重庆市万州区2015初三数学下学期期中试题3(含答案解析)

（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）

参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴公式为

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中，比－1小的是（ ）。

A． －2 B．0 C．2 D．3

2．式子 有 意义，则x的取值范围（）。

A、x＞2 B、x＜2 C、x≤2 D、x≥2

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。

4．下列计算正确的是（ ）。

A． B． C． D．

5．据报道，重庆市九龙坡区2013年GDP总量约为770亿元，用科学记数法表示这一数据应为　 　 元。（ ）

A． 元 B． 元 C． 元 D． 元

6．在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）。

A． B． C． D．

7．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是（ ）。

A． B． 　 C． D．

8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）。

A、7 B、14 C、17 D、20

9．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）。

A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°

10． 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）。

11．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）。

A、 +4n+2 B、6n+1 C、 +3n+3 D、2n+4

12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中，

正确的是（）。

A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为 。

14．我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的中位数是__________。15．如果关于x的不等式组： ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有 个。

16．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为 圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 。

17．王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴 从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。

18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：

①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 ．其中，正确的结论是 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．计算：

20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ .

（1）画出△ ，直接写出点 ， 的坐标；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；

（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.

四、解答题：（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21．先化简，再求值： ，其中x满足方程：x2+x﹣6=0。

22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级 成绩（用s表示） 频数 频率

A 90≤s≤100 x 0.08

B 80≤s＜90 35 y

C s＜80 11 0.22

合 计 50 1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为　 　，y的值为　 　。

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。

23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM。

五．解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。

25．如图, 已知抛物线 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。

（1）求抛物线的解析 式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

26．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm。

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）

23、解：（1）设售价应涨价 元，则：

， …………………………………………2分

解得： ， . ……………………………………………………3分

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 （舍去）.

∴ .

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分

（2）设单价涨价 元时，每天的利润为 1元，则：

（0≤ ≤12）

即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分

设单价降价z元时，每天的利润为 2元，则：

（0≤z≤6）

即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分

24、证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，

在△ABE和△CBF中，

AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴∠BFC=∠BEA； （2）连接DG，在△ABG和△ADG中，

AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG ，

∴△ABG≌△ADG（SAS），

∴BG=DG，∠2=∠3，

∵BG⊥AE，

∴∠BAE+∠2=90°，

∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，

∴∠2=∠3=∠4，

∵GM⊥CF，

∴∠BCF+∠1=90°，

又∠BCF+∠BFC=90°，

∴∠1=∠BFC=∠2，

∴∠1=∠3，

在△ADG中，∠DGC=∠3 +45°，

∴∠DGC也是△CGH的外角，

∴D、G、M三点共线，

∵∠3=∠4（已证），

∴A M=DM，

∵DM=DG+GM=BG+GM，

∴AM=BG+GM．

五、解答题：（本大题2个小题，共24分）

25、1）∵二次函数 的图像经过点A（ 2，0）C(0,－1)

∴

解得： b=－ c=－1-------------------2分

∴二次函数的解析式为 --------3分

（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）

∴ OD=m ∴AD=2-m

由△ADE∽△AOC得， --------------4分

∴

∴DE= -----------------------------------5分

∴△CDE的面积= × ×m

= =

当m=1时，△CDE的面积最大

∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分

（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为

设y=0则 解得：x1=2 x2=－1

∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）

设直线BC的解析式为：y=kx＋b

∴ 解得：k=-1 b=-1

∴直线BC的解析式为: y=－x－1

在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1

由勾股定理得：AC=

∵点B(－1,0) 点C（0，－ 1）

∴OB=OC ∠BCO=450

①当以点C为顶点且PC=AC= 时，

设P(k, －k－1)

过点P作PH⊥y轴于H

∴∠HCP=∠BCO=450

CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中

k2+k2= 解得k1= ， k2=－

∴P1（ ，－ ） P2（－ ， ）---10分

②以A为顶点，即AC=AP=

设P(k, －k－1)

过点P作PG⊥x轴于G

AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣

在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2

（2－k)2+(－k－1)2=5

解得：k1=1,k2=0(舍)

∴P3(1, －2) ----------------------------------11分

③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)

过点P作PQ⊥y轴于点Q

PL⊥x轴于点L

∴L(k,0)

∴△QPC为等腰直角三角形

PQ=CQ=k

由勾股定理知

CP=PA= k

∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜

在Rt△PLA中

( k)2=(k－2)2＋(k＋1)2

解得：k= ∴P4( ,－ ) ------------------------12分

综上所述： 存在四个点：P1（ ，－ ）

P2（- ， ） P3(1, －2) P4( ,－ )

26、解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线 上，

∴AP = AQ.

∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，

∴∠EQC = 45°.

∴∠DEF =∠EQC.

∴CE = CQ.

由题意知：CE = t，B P =2 t，

∴CQ = t.

∴AQ = 8－t.

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .

则AP = 10－2 t.

∴10－2 t = 8－t.

解得：t = 2.

答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分

（2）过P作 ，交BE于M，

∴ .

在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，

∴ . ∴PM = .

∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.

∴y = S△ABC－S△BPE = － = －

= = .