江苏省江阴市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．|﹣2|的值等于 （ 　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）

A.x B．x≤2 C．x D．x≥2

3．下列运算正确的是 ()

A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a?a2＝a3 D．(2a)2＝2a2

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()

5．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为

1.2、0.5，由此可知 ( )

A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定

C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定

6．关于x的一元二次方程 的一个根0,则a值为 （ ）

A.1 B.－1 C±1 D.0

7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )

A． B．

C． D．

8．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， （ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围 是（ ）

A． B． C． D． 或

9．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，DAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为 （ ）

A． B． C． D．

10、如图1，在平面直角坐标系 中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线

y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）

A．4 B．45 C．8 D． 85

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共1 6分）

17．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ 1 x （x＞ 0）的图象上运动，那么点B在 （填函数解析式）的图象上运动．

第17题

18.如图, 射线QN与等边△ABC的两边AB，B C分别交于点M ，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 ．（单位：秒）

三．简答题

19.（本题满分8分）

（1）计算： ；（2）化简：

20. （本题满分8分）

⑴解方程：（1）

(2)解不等式 组 并求该不等式组的整数解。

21.（本题满分6分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

23.(本题满分7分) 某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取200名居民；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机

选取200名居民；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取

200名城乡居民作为调查对象，然后

进行调查．

(1)在上述调查方式中，你认为比较合

理的一个是_______（填序号 ）.

(2)由一种比较合理的调查方式 所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？

(3)若该市有100万人，则请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数．

(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

24.（本题满分8分）.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

25.（本小题满分8分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.

（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1 米）？

26.(本小题满分9分)

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.

(1)求证：△APB≌△APD；

(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长.

27.（本小题满分10分）

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

28.（本小题12分）：如图，Rt △ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3 ，0)、(0，4)，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝ 上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

江苏省江阴市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准

20.（本小题满分8分）

（1）解:1+x-2=-6……………………2分

X=-5 …………………3分

经检验X=-5是原方程的解………………4分

（2）由①得：x≤3……………1分

由②得：x＞-2…………2分

∴不等式组的解集是：-2＜x≤3………………3分

∴不等式组的整数解 是-1,0,1,2,3……………4分

21.（本小题满分6分）

（1）△BCE≌△DCF

证明：∵ABCD是正方形

∴BC=CD

∠BCD=90°

∠DCF=90°…………1分

又∵CE=CF

∴△BCE≌△DCF…………3分

(2) ∵△BCE≌△DCF

∴∠BEC=∠DFC

∵∠BEC=60°

∴∠DFC=60°…………4分

又∵CE=CF

∴∠EFC=∠CEF=45°……………5分

∴∠EFD=60°-45°=15°…………6分

24（本小题满分8分.）

.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30－x)个.

由题意得 解得 . ……… 2分

∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.

故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ……… 4分

(2)设费用为y元，则y=860x+570（30-x）=290x+17100………6分

当x=18时，费用最低为290×18+17100=22320………7分

答：中型图书角18个,小型图书角12个，最低费用是22320元………8分

27.（本小题满分10分.）

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．………………1分

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．………………2分

在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，

∴∠BDC=∠C=75°，

∴△BCD为等腰三角形，

∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………… ……3分

（2）由题意作图为：图2……………………………………4分

图3……………………………………6分

（3）当AD=AC时，

∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分

当AD=CD时，

∴∠BCD=90° ……… ……………8分

当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，

∴∠BCD=15°×3=45°．……………………………………………10分

28. （本小题满分12分.）

解：（1）∵抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4.

∵顶点在直线x＝ 上，∴ ，解得 .

∴所求函数关系式为 .…………………2分

（2）C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，…………………3分

当x＝5时， ；

当x＝2时， .

∴点C和点D都在所求抛物线上. ……………4分

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，

设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，

则 ，解得， .∴直线CD对应的函数关系式为 ….6分

当x＝ 时 ， .∴P( ).……………7分

（4） ……9分

(0＜t＜4). ……10分

∵ ， ……11分

∴当 时，S取最大值是 .此时，点M 的坐标为(0， ).……12分