江阴市2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．）

1.16的算术平方根等于 （ ）

A．±4 B．一4 C．4 D．

2.下列计算正确的是 （ ）

A. B. C. D.

3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

4．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 （ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ）

A． B． C． D．

6.已知一组数据：12,5,9,5,14，下列说法不正确的是 （ ）

A. 极差是5 B. 中位数是9 C. 众数是5 D. 平均数是9

7．下列命题是真命题的是 （ ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一边与两角相等的两三角形全等

C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

8．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为( )

A．140° B．120° C．110° D．130°

9．如图，点A在反比例函数y＝ (x0)的图像上，点B在反比例函数y＝－ (x0)的图像上，且 ∠AOB＝90°，则tan∠OAB （ ）．

A. B. C. D.

10、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（ ，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．

其中正确的是（）

A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①③

二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．)

11．要使式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是________________.

12．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________.

13．分解因式：2x3－4x2+2x=_____________________

14．设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 .

15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　 　．

16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 (x≥o)与 (x≥0)的图象于B、C两 点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则

17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB= ，则?ABCD面积的最大值为　 　．

18.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .

19.(本题满分8分)

（1）计算： （2）化简：

20．（8分）(1)解方程：xx+2+x+22-x = 8x2-4 （2）解不等式组： ．

21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为菱形；

（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．

22.(5分)如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转900得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；

（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

23． （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

24．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：

A：加强交通法规学习；

B：实行牌照管理；

C：加大交通违法处罚力度；

D：纳入机动车管理；

E：分时间分路段限行

调查数据的部分统计结果如下表：

（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a=　；

（2）在答题卡中，补全条形统计图；

（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

25．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．

（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

26. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．

（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；

（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．

27．(本题满分8分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)

不超过30平方米 0.6

超过30平方米不超过m平方米的部分(45≤m≤60) 0.8

超过m平方米部分 1

根据这个购房方案：

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式(m为常数)；

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．

28．（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

（1）当t=　 时，△PQR的边QR经过点B；

（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．