姜堰区中学2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．3的相反数是 ( )

A． B．3 C．±3 D．9

2．下列计算中 ，正确的是 ( )

A． B． C． D．

3．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）

A．0 B．－1 C．－3 D． 2

4. 如果单项式﹣xa+1y3与 是同类项，那么a、b的值分别为（ ）

A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

5. 若反比例函数y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ）

A． 第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第 一、二、三象限

6.已知二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴是直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；其中正确结论的个数是（ ）.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.四个数 ， ， ， 中为无理数的是 。

8. 使函数 有意义的 的取值范围是____________。

9. 因式分解： = 。

10. 2015年，江苏省参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学计数法表示为____人。

11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据 的中位数是 。

12. 小红从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是 。

13. 如图， 是⊙O的直径,∠ADC=30° , OA=2，则 长为 。

14. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径

为 cm．

15. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－6，0)，B(4，0)， 则点C的坐标为________。

16. 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标 分别为a， b 0，b0)．设 直线AB的解析式为y = kx + m ，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k= .

三、解答题（本大题共102分）

17．（本题满分10分）计算（1） .（2）解方程

18.（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中 为不等式组 的整数解.

19. （本题满分8分）姜堰区政府为了打造老通扬河滨风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

20．（本题满分8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

21．（本题满分8分）为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你 根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有 人；

22.（本题满分10分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；

（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数 的概率．

⑵若从A口袋中取出的小球记为x,从B口袋中取出的小球记为y,则点M(x,y)落在直线y=x+1上的概率.

23.（本题满分10分）如图，经过点A（－2，0）的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝ ,点B的坐标为(4，0).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点Q的坐标是 ，连接OQ、OP，求△ POQ的面积．

24.（本题满分12分） 甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回， 乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）姜堰、扬州两地的距离是 千米；甲到扬州市后， 小时乙到达扬州市；

（ 2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．

25．（本题满分14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC 上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．

（1）由题设条件，请写出两个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）

答：结论一： ；结论二： ；

（2）若∠B=45°，BC=4，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），

①求CE的最大值；

②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．

（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）

26．（本题满分14分）平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于A、B两 点（点A在点B左侧），与 轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线 交 轴于点E,点D为顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且 ,，求点K的坐标；

（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P在线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长。