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2015初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析)

2016-10-25 收藏

2015初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.下列四个实数中,是无理数的为()

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是()

A. a3+a4=a7 B. 2a3?a4=2a7 C. (2a4)3=8a7 D. a8÷a2=a4

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

4.下列各式: ,其中分式共有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的

平行关系没有发生变化,若 o,则 的大小是

A.75o B.115o C.65o D.105o

6.已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是 ( )

A. B.10 C.4 D.2

7.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为 ( )

A.3 B.-1 C.4 D.4或-1

8. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是()

A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)

9.若二次根式 有意义,则 的取值范围是 ▲ .

10.分解因式: = ▲ .

11.据统计 ,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .

12.三角形的三边长分别为3、m、5,化简 ___▲____.

13.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚 硬币时,正面向上的概率是 ▲ .

14.若分式 的值为负数,则x的取值范围是 ▲ .

15.如图 ,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个圆弧形门拱的半径为 ▲ m.

16.如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, o.现 将 沿 折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为 ▲ °.

17.已知α是锐角且tan α= ,则sin α+cos α= ▲ .

18.已知实数x、y满足 x2+2x+y-1=0,则x+2y的最大值为 ▲ .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答)

19.(本题满分8分)

(1)计算: ) (2)化简:

20.(本题满分8分)先化简: ,再选取一个合适的a值代入计算.

21.(本题满分8分)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根,求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 , ,且 +3 =3,求m的值。

22.(本题满分8分)

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如图1的频数分布折线图.

(1)请根据图1,回答下列问题:

①这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有____人、女生有____人;

②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次;

(2)通过张老师的 鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.

23.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2, ,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。

24.(本题满分10分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).

25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60° ,AB= ,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.

(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径.

26.(本题满分10分)

猜想与证明:

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形 纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

27.(本题满分12分)

知识迁移

当 且 时,因为 ≥ ,所以 ≥ ,

从而 ≥ (当 时取等号).

记函数 ,由上述结论可知:当 时,该函数有最小值为 .

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费 用,共 元;二是燃油费,每千米为 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

28.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.

(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;

(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;

(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.

2015初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B B C B D D C A

二、填空题(每小题3分,共30分)

9. ≥-1 10. 11. 12.2m-10 13.

14.-1<x< 15. 16.80 17. 18.

三、解答题

19.(1)解: …………………4分

(2)解:原式 ……………………………………………………2分

………………………………………………………………………4分

20.解: …………………… ……………………………………5分

代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算…………………8分

21.(1)m≤1; …………………4分

(2)m= …………………4分

23(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM

又∵点E是AD中点,∴DE=AE

∴四边形AMDN是平行四边形

(2)①1;②2

24.解:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.

在Rt△ABE中,BE=AB?sin30°=20× =10km,………………………………2分

在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,………4分

CF=BF?sin30°= × = km,………………………………6分

DF=CD﹣CF=(30﹣ )km,……………………………7分

在Rt△DFG中,FG=DF?sin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km,……8分

∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.

故两高速公路间的距离为(25+5 )km.……………10分

25

26.解答: 猜想:DM=ME

证明:如图1,延长EM交AD于点H,

∵四边形ABCD和CEFG是矩形,

∴AD∥EF,

∴∠EFM=∠HAM,

又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM,

在RT△HDE中,HM=EM,

∴DM=HM=ME,

∴DM=ME.

(1)如图1,延长EM交AD于点H,

∵四边形ABCD和CEFG是矩形,

∴AD∥EF,

∴∠E FM=∠HAM,

又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM,

在RT△HDE中,HM=EM,

∴DM=HM=ME,

∴DM=ME,

故答案为:DM=ME.

(2)如图2,连接AE,

∵四边形ABCD和ECGF是正方形,

∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,

∴AE和EC在同一条直线上,

在RT△ADF中,AM=MF,

∴DM=AM=MF,

在RT△AEF中,AM=MF,

∴AM=MF=ME,

∴DM=ME.

27. 解:直接应用

1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分

变形应用

解:∵ ………………………………………3分

∴ 有最小值为 , ……………………………………………………………4分

当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6分

实际应用

解:设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 ………… 9分

, …………………………………10分

∴当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11分

最低成本为 元. ………………………………………12分

28.解:(1)当k=1时,抛物线解析式为y=x2﹣1,直线解析式为y=x+1.

联立两个解析式,得:x2﹣1=x+1,

解得:x=﹣1或x=2,

当x=﹣1时,y=x+1=0;当x=2时,y=x+1=3,

∴A(﹣1,0),B(2,3).…………………………4分

(2)设P(x,x2﹣1).

如答图2所示,过点P作PF∥y轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1).

∴PF=yF﹣yP=(x+1)﹣(x2﹣1)=﹣x2+x+2.

S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF(xF﹣xA)+PF(xB﹣xF)=PF(xB﹣xA)=PF

∴S△ABP=(﹣x2+x+2)=﹣(x﹣)2+

当x=时,yP=x2﹣1=﹣.

∴△ABP面积最大值为 ,此时点P坐标为(,﹣).………8分

(3)设直线AB:y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,

则E(﹣,0),F(0,1),OE=,OF=1.

在Rt△EOF中,由勾股定理得:EF= = .

令y=x2+(k﹣1)x﹣k=0,即(x+k)(x﹣1)=0,解得:x=﹣k或x=1.

∴C(﹣k,0),OC=k.

假设存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,如答图3所示,

则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理,此时∠OQC=90°.

设点N为OC中点,连接NQ,则NQ⊥EF,NQ=CN=ON=.

∴EN=OE﹣ON=﹣.

∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,

∴△EQN∽△EOF,

∴ ,即: ,

解得:k=± ,

∵k>0,

∴k= .

∴存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,此时k= .………………………12分

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