苏教版2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)

一、选择题（共10小题，每小题3 分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列四个点中，在反比例函数 的图像上的是（ ）

A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（－6，－1）

2．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（ ）

A． B． C． D．

3．如果反比例函数 的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为( 　 )

4．若关于 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（ ）

A． B． C． D．

5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．下列四个命题中，假命题是（ ）

A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．菱形的一条对角线 平分一组对角

C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

7．如图， 中，AC﹦5， ， ，则 的面积为（ ）

A． B． 12 C． 14 D． 21

8．如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，

② ③ PA?PE=PB?PC.其中，正确结论的个数为（ ）。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．在 中，∠C＝90°， ，两直角边 是关于x的一元二次方程 的两个根，则 中较小锐角的正弦值为（ ）.

A． B． C． D．

10．如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论：①AC∥OD；② ；③△ODE∽△ADO；③ ．其中正确结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．抛物线 的顶点坐标为_________。

12．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为_______

13．如图，在正方形A BCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_____________.

14．点P是半径为5的⊙O内点，OP＝3，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的 条数为______条。

15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是______________.

16．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且 ，则 ________________.

17．反比例函数 与正比例函数 交于 ， 两点，过点 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线交于点C，则 的面积为___________________.

18．二次函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论中：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确有那些__________________.(填序号)

三、解答题（共7小题，共计66分.解答应写出过程）

19．计算（每小题3分，计12分）

(1) (2)

(3)

(4)

20．(本题满分7分)

如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形。

21．（本题满分8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，

∠D＝30°。

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ ， 求图中阴影部分的面积.（结果保留 ）

22．（本题满分8分）

在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)

23．（本题满分9分）

在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 ，求 的面积．

24．（本题满分10分）

一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与 轴交于点C．已知点A（－2，1），点B的坐标为 ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

( 2 ) 求△AOB的面积。

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例 函数的值的 的取值范围．

25．（本 题满分12分）

如图，已知抛物线 与 轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与 轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P 作 轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

苏教版2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题

1．D 2． B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B

二、填空题

11． （—1， 3） 12．8 13．80π-160 14． 4

15． 13 16． 17．8 18． ③④

21．⑴解：连结OC，

∵CD切⊙O于点C，

∴∠OCD＝90°

∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.

∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.

⑵∵CF⊥直径AB， CF＝ ，∴CE＝ ，

∴在R t△OCE中，OE＝2，OC＝4.

∴ ， .

∴

22． .过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．

根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680．

设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.

在Rt△ACD中，CD=

在Rt△BCD中，BD=CD?tan688

∴10 00+x= x?tan688

∴x=

∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。

23．

解：解：（1）证明：连结 ．

切 于 ，

，

又 即 ，

，

．

又 ，

，

，

．

（2）设 半径为 ，由 得 ．

，即 ，

，解之得 （舍）．

．

24．（1）将点A代入

∴

将点B代入

∴B（1，-2）

将A，B代入

∴

（2）

（3）

25．解：（1）由二次函数 与 轴交于 、 两点可得：

解得：

故所求二次函数的解析式为 ．

（2）解法一：由抛物线与 轴的交点为 ，则 点的坐标为（0，－2）．若设直线 的解析式为 ，则有 　解得：

故直线 的解析式为 ．

若设 点的坐标为 ，又 点是过点 所作 轴的平行线与直线 的交点，则 点的坐标为（ ．则有：

＝

＝

即当 时，线段 取大值，此时 点的坐标为（－2，－3）