太仓市2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．比1小2的数是

A．－1 B．1 C．－2 D．

2．下列各式中计算正确的是

A．a＋a＝a2 B．a2?a2＝2a2

C．(－ab)2＝－2a2b2 D．(2a)2÷a＝4a

3．方程x(x－l)＝2(x－l)的根为

A．1 B．2 C．1和2 D．－1和2

4．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于

A．30° B．70°

C．110° D．130°

5．一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比

原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方

程正确的是

A． B． C． D．

6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，

OD＝3，则弦AB的长为

A．5 B．6

C．7 D．8

7．在坐标系中，已知四个点，坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，

B2(0，2)，在A1、A2和B1、B2中分别各取一个点，与原点O连接构成

三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是

A． B． C． D．

8．若关于x的方程4x－m＋2＝3x－l的解为正数，则m的取值范围是

A．m－1 B．m－3 C．m D．m3

9．已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是

A．y1y2 B．y1y2 C．y1＝y2 D．不能确定

10．方程x2＋3x－l＝0由于x壬0，因此可化为x＋3＝ ，则原方程的根可视为函数y＝x＋3与y＝ 图像交点的横坐标，利用图像估计一元三次方程x3＋2x2－2＝0的根x0所在的范围是

A．12 B．0l C．－l0 D．－2－l

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．函数y＝ 可中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

12．近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025 m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为 ▲ ．

13．因式分解：2a2－8＝ ▲

14．一组数据：3，4，5，6，6，6的众数是 ▲ ．

15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为 ▲ °．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是 ▲ ．

17．如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC＝90°，OC＝3，OB＝4．则点A的纵坐标是 ▲

18．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．（本题共5分）计算： ．

20．（本题共5分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．

21．（本题共5分）先化简，再求值： ，其中a＝ ．

22．（本题共5分）解分式方程： ．

23．（本题共6分）如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1)求证：△ABF≌△CDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求□ABCD的面积．

24．（本题共6分）教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查的学生人数为 ▲ ．

(2)若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；

(3)试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？

25．（本题共6分）如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝ 的图像交BC、AB于点D、E．

(1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；

(2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？

26．（本题共8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．

(1)CH＝ ▲ ．

(2)求DG的长．

27．（本题共10分）如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(48)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于点F，且∠CEF＝2∠DAE．

(1)求证：直线EF为⊙O的切线；

(2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：

①求OD．CF的最大值，并求此时半径的长；

②试猜想并证明△CEF的周长为定值．

28．（本题满分10分）好学的小宸利用电脑作了如下的探索：

(1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．

则△A2C1B1的面积为 ▲ ；

(2)求△A4C3B3的面积；

(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．

29．（本题共10分）如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a0)，顶点为A(1，－1)．

(1)a＝ ▲ ；

(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；

(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．