南通市2015初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．

1． 的绝对值是（ ）．

A． B． C． D．2

2．下列运算正确的是（ ）．

A. B．

C． D．

3．关于x的方程 的解为正实数，则m的取值范围是（ ）．

A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2

4．下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是（ ）．

A． B． C． D．

5．直线 一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C． (0，k) D．(0，－1)

6．若点 P（ ， －2）在第四象限，则 的取值范围是（ ）．

A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2 C． ＞2 D． ＜0

7．在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A． B．

C． D．

8．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b= ，如：4★5= ，若x★2=6，则实数x的值是（ ）

A. 或 B.4或 C.4或 D. 或2

9．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个

图形需要围棋子的枚数为（ ）

A．5n B．5n－1

C．6n－1 D．2n2＋1

10．如图，将边长为 的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的

长为（ ）．

A. B.

C. D.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）．

11．因式分解： ．

12．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．

13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．

14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．

15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．

（第15题）

16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．

17．双曲线 、 在第一象限的图像如图， ，

过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，

交 轴于 ，若 ，则 的解析式是 ．

18．若 ， ， ，… ；则 的值为 ．（用含 的代数式表示）

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分）计算：

20．（本题满分7分）解二元一次方程组：

21.（本题满分7分）．

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧 的中点，求证四边形OACB是菱形.

22．（本题满分8分）

如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

23．（本题满分10分）

为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

24．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为 ；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是 ．

25．（本题满分10分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

26．（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是 的中点；

（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的长.

27．（本题满分13分）

四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：

（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；

（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

28．（本题满分14分）已知二次函数 的图象如图.

（1）求它的对称轴与 轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 轴， 轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

南通市2015初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：

证明：（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC …………1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD …………2分

∴D是 的中点 …………3分

（2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分

方法二：

如图，延长AD交BC于H …4分

则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分

∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分

（3） ∵AO=OC ∴

∵ ∴ …………7分

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE …………………8分

∴ 即: …………10分

∴CF=2 …………12分

27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，

如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，

又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB

∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………3分

（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）

∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC

∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2

同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2

PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2

AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，

∴AK=DG，同理CG=BK ，

∴AK2=DG2，CG2=BK2

∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分

（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）

∴BC=4，AB=2 ∴ =4×2=8

作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H

①当点P在直线AD与BC之间时

即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……………8分

②当点P在直线AD上方时，

即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x …………10分

③当点P在直线BC下方时，

即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分

28．（本题满分14分）

解: （1）由 得 …………2分

∴Ｄ（3，0）…………4分

（2）方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

…………5分

则C OC=

令 即

得 …………6分

∴A ，B

∴ ………7分

……………………8分

∵

即:

得 (舍去) ……………9分

∴抛物线的解析式为 ……………10分

方法二:

∵

∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位

则得到 ,顶点坐标 ……………………5分

∴平移后的抛物线: ……………………6分

当 时,

∴ A B ……………………7分

∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB

∴ OA?OB……………………8分

解得 , …………9分

∴平移后的抛物线: …………10分

（3）方法一:

如图2, 由抛物线的解析式 可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H

则

∴

在Rt△COD中,CD= =AD

∴点C在⊙D上 …………………12分

∵

……13分

∴

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切 …………14分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分

作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H

则 ,

由勾股定理得

∵DM∥OC

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME …………12分

∴ 得 …………13分

由(2)知

∴⊙D的半径为5

∴直线CM与⊙D相切 …………14分