2015初三年级数学下学期期中重点测试题(含答案解析)

A． B． C． D．3

2、下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D.

3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

4、如右图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠A的度数等于（ ）

A．60° B． 50° C．45° D．40°

5、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）

D

6、一次函数 与反比例函数 ，在同一直角坐标系中的

图象如右图所示，若 ﹥ ，则x的取值范围是（ ）

A、-2﹤ ﹤0或 ﹥1 B、 ﹤-2或0﹤ ﹤1

C、 ﹥1 D、-2﹤ ﹤1

7、如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )

A．8 B． 4 C．8 D．6

8、若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）

A. B. C. a≥3 D. a＞3

9、已知： 、 是一元二次方程 的两根，且 ， ，则 的值分别是（ ）新 课 标 xk b1. c om

A. 　 B. C.　 　D.

10、如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、 （4，0）两点，OA=3，点P是y轴

上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ ）

A． 3 B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）

11、分解因式： ．

12、函数 中的自变量x的取值范围是

13、在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 ， ，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）．

14、如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数

的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为

C、D， 若 ，则k的值为

15、如图，平行于y轴的直线l被抛物线 、 所截，

当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图

形面积为 平方单位。

16、下图是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长

为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图（图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是

三、全面答一答（本 题有9个小题，共72分）

17、（本小题满分7分）计 算：―2sin30°―(－ )－2＋( ―π)0― ＋(－1)2012

18、（本小题满分7分）先化简，后计算： ，其中

19、（本小题满分7分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.

（1）求∠B的大小；

（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.

20、（本小题满分8分）解方程组：

21、（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩?孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40

分钟以上（含40分钟）的人数为 ；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树

状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22、如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量“鹿獐山公园”内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°. 已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： （即AB: BC=1: ），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.

23、为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定 价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元 ）. y1，y2与x之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；

（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团

都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，

求A，B两个团队各有多少人？

24、（本小题满分9分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90?，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）若BD是AC的中线，求 的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分线，求 的值；

（3）结合（1）、（2），试推断 的取值范围（直接写出结论，不必证明），

并探究 的值能小于 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；

若不能，说明理由．

25、已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为- （a＞0）

（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的解 析式，并求出该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），当a在什么范围内取值时，O N+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？

（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点．将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线y=x- 上，请说明理由．

2015初三年级数学下学期期中重点测试题(含答案解析)参考答案

一、 填空题

BACBD ACCDC

将x= 代入原式= =2 ．

19、解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠CAP+∠C.

∴∠C=∠APD-∠CAP=65°-40°=25°.

又∵ ，∴∠B=∠C=25°.

（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3.

由垂径定理可知BE=DE.

∵OA=OB.

∴线段OE是△ABD的中位线.

∴AD=2OE=6.

20、

21、（1）50,320

（2）列表如下

甲 乙 丙 丁

甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）

乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）

丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁 ）

丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）

由表可知

23、（1） （填对一个记1分）

（2） ；

（3）设A团有n人，则B团有（50－n）人.

当0≤n≤10时，

解之，得n＝20，这与n≤10矛盾.

当n＞10时，

解之，得，n＝30，

∴50－30＝20

答：A团有30人，B团有20人.

24、（1）∵ ∠A =∠E = 90?，∠ADB =∠CDE，∴ △ADB∽△EDC， ∴ ．

由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE．

在Rt△ADB中，BD = ．

在Rt△CDE中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 + CE2 = CD2，于是 ．

而 AD = CD，所以 ．

（2）如图，延长CE、BA相交于点F．∵ BE是∠ABC的平分线，且BE⊥CF，∴ △CBE≌△FBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90?， 且 ∠ADB =∠CDE，

∴ ∠ABD =∠FCA，进而有 △ABD≌△ACF，得 BD = 2 CE，