托克逊县2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)

一、 选择题（本大题共10小题、每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷的相应位置填正确选项.

1. -1.5的倒数是

A. B. C. 1.5 D. -3

2. 下列计算中，结果正确的是

A．2x2+3x3=5x5 　 B．2x3?3x2=6x6　 C．2x3÷x2=2x　 D．(2x2)3=2x6

3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A B C D

4. 下列说法正确的是

A、一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定.

5. 若实数 满足 ，则

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，

∠F =50°，则∠α的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为

A. B. C. D.

8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=1，∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 已知直线 与 轴， 轴分别交于A,B两点,与函数 图像交于E,F两点，若AB=2EF，则 的值为

A. B. C. D. 1

10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为

A B C D

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 某多边形的每一个角都等于60°，则此多边形的边数 .

12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，

若AD=1，DE=2，BD=3，则 BC= .

13. 若一元一次方程 有实数根，则 的取值范围是 .

14. 计算 .

15. 二次函数 的图象如图所示，则函数值y＜0时

x的取值范围是 .

16. 如图，矩形ABCD中，AB=15㎝,点E在AD上，且

AE=9㎝，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，

则A′C= ㎝.

三、 解答题（本大题共8题，共70分）

17.（6分） 解不等式组

18.（6分）实数 满足 、求下列代数式的值：

19.（8分） 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20﹪，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工多少套服装？

20.（7分） 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，

AB∥DE，AB＝DE，求证：AC∥DF

21.（8分） 如图，电线杆AB直立与地面上，它的影子恰好照

在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角，

∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求电线杆AB的长

为多少 ？

22.（10分） 如图，以AB为直径的⊙O交AP点E，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAB，过点C作CD⊥PE，垂足为点D.

（2） 求证：CD是⊙O的切线；

（3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半径.

23.（13分） 为了了解我校九年级有400名学生的本次数学模拟考试成绩情况，随机抽取一个班的学生成绩进行统计，并绘制如下图表：

分数 频数 频率

0.125

10 0.25

15

清你根据以上信息，解答下列问题：

（1） 写出 的值并补全直方图；

（2） 规定90分及以上为及格，请你估计我校九年级共有多少名学生本次成绩及格；

（3） 我们将成绩高于85分低于90分的学生为“希望生”.若抽取的该班有2名“希望生”，现从分数在 的学生中随机选取两名同学参加辅导.请求出所选两名同学至少有一名是“希望生”的概率.

24.（12分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时

t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值

最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

托克逊县2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案

一、 选择题：（5*10=50）

1. A 2.C 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D

二、 填空题：（5*6=30）

11. 3 12. 8 13. 14. 3 15. 16.

三、解答题：

17. 解：解不等式①、得 ……………………..2分

解不等式②、得 ………………………..2分

…………...1分

所以不等式组的解集为 …..………1分

18. 解：因为 满足

所以 即 ………………….2分

因为

……………………………..2分

所以原式= -7……………………………………..2分

19. 解：设原计划每天加工 套服装，得…………..2分

…………….2分

解得， ……………………3分

答：原计划每天加工20套服装…………………1分

20. 证明：因为BE=CF

所以BE+EC=CF+EC

即 BC=EF…………………………………1分

因为AB∥DE

所以∠B=∠E ………………………………1分

在△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF

所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分

所以∠C=∠F 所以AC∥DF…………2分

21. 解：令AD的延长线与地面BC的交点为E, 作DF垂直BE.

因为∠DCF=45° 所以CF=DF;

因为CD=4 所以CF=DF = = ………………2分

因为在△ABE中，∠A=60° 所以∠B=30°

所以Rt△DFE中，EF= = = …………………2分

所以BE=BC+CF+FE= …………1分

所以Rt△ABE中AB= …………………2分

所以电线杆的长为 ………………………………………1分

22. （1）证明：因为AC 平分∠PAB 所以∠PAC=∠CAB………………1分

因为OA=OB 所以∠OAC=∠OCA ……………1分

所以∠PAC=∠OCA 所以AP∥OC……………………1分

因为CD⊥AP 所以CD⊥OC……………………1分

所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切线…………1分

（2）解：连接BE与AC相交于点F，

因为AB为直径， 所以∠AEB=90°

因为AP∥OC 所以BE⊥OC与点F，

因为∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B=

因为四边形EFCD是正方形 所以FC=DE=2

Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC

所以 解得OC=5

所以⊙O的半径为5.

23.(1)解：设总数为 ，得 解得 …………………………1分

所以 …………………………………………1分

，……………………………………………1分

……………………………………1分

…………………………1分

补全直方图给2分.

（2）解：90分及以上的学生人数的频数约为0.25+0.375+0.25=0.875

所以我校九年级共有0.875×400=350名学生本次成绩及格……2分

（3）解：设分数在 的学生为 ，“希望生”为

则利用列表法或树状图来表示……………………………………2分

P（所选两名同学至少有一名是“希望生”）= ………………1分

24.解：（1）∵抛物线 经过A（－3,0），B（4,0）两点，

∴ 解得

∴所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分

（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，

由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），

可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.

∵BD＝BC，

∴ . …………………………4分

∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.

∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.

∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC. …………………………6分

∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .

∴ .解得 . …………………7分

∴ . …………………………8分

∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .

（3）设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E.

点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M.

则 ，即 .…………9分

当BQ⊥AC时，BQ最小. ………………10分

此时，∠EBM= ∠ACO.

∴ .

∴ .∴ ，

解得 . ………………11分

∴M（ ， ）. ………………………12分

即在抛物线 的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.