江山市2015九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项）

1. 下列各组数中，互为相反数是（ ▲ ）

A．3和 B．3和－3 C．3和－ D．－3和－

2. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于（ ）

A.30°　 B. 40°　 C. 60°　 D. 70°

3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据

的中位数和众数分别是（ ）

A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C

4．不等式组 的解集是（ ）

A. B. C. D.

5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )

A．图① 　B．图② 　 C．图③ 　 D．图④

6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点（ ）

A． B． C． D．

7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知桥AB长100m，测得∠ACB=45°．则

这个人工湖的直径AD为 （ ）

A． B．

C． D．

8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，

如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这

把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）

A． B． C． 　 D．

9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，

则此时x的值为（　 ）

A. 10 B. 1 C. 5 D. 2

10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BD⊥CE与

点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为（ ）

A． B．8 C．4 D．6

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．函数 中自变量x的取值范围是 ．

12．分解因式： ．

13．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，

且∠A +∠B=136°，则∠ANM= °

14．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，

装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放

回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概

率是

15．（2012扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在

边AD的F处．若 ，则tan∠DCF的值是_________．

16．（原创题）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，

点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直

线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点

E的坐标为 。

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）．

17．（本题6分）计算： sin45°－|－3|+

18．（本题6分）解方程： ．

19．（本题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若 .

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

20．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足

为E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；

（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长．

21.（本题8分）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,某中学为了提高学生参与“五水共治”的积极性举行了“五水共治”知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策, “二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率。

22．华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.

请解答下列问题：

(1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；

(2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；

(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

23.（10分）小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．

（1）如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF＝AD；

（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC；

（3）在（2）的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），若PG=2，求线段FQ的长．

24．（本题12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（0，4）、E（0，－2）两点，与y轴交于点B（2，0），连结AB。过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由．

江山市2015九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1-5:BADCB 6-10:DBCDA

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11:

12：

13：44°

14：

15：

16：

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）．

17.

18. 经检验 是原方程的解

19.(1) ……3分 (2) ……6分

20.（本题8分）证明：连接OC

∵CD切⊙O于C

∴OC⊥CD

∵BE⊥CD

∴OC∥BE

∴∠OCB＝∠EBC

∵OC＝∠OB

∴∠OCB＝∠OBC

∴∠EBC＝∠OBC

∴BC平分∠ABE……………4分

（2） 过A做CF⊥AB于F

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝90°

∵∠ABC＝30°∴∠A＝60°

∴

在Rt△ACF中，∠A＝60°，

∴

∴

∵BC平分∠ABE，CF⊥AB，∵CE⊥BE

∴ ………8分（也可用相似求解）

21. 解：（1）200名……2分

（2）72°，“二等奖”人数为40名……5分

（3） ……8分

22、解：（1）设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得：

解得： ……2分

∴ 与 的函数关系式为： ……3分

（2）当 时，有 解得： ……4分 当 时，有 解得：

∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡……5分

（3）当 时，则 ，∴ ……6分

当 时，则 ，∴ ……7分 ∴

∴政府对每件纪念品应补贴1元. ……8分

23. 解：（1）证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，

∴△CDF也是等腰直角三角形；

∴CD=CF，（1分）

又∵∠BCF=∠ACD=90°，AC=BC

∴△BCF≌△ACD，（2分）

∴BF=AD；（3分）

（2）证明：

∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形

∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°，

∵FG∥CD，

∴∠G=45°，

∴AF=FG；（4分）

∵CD⊥CF，∠CDF=45°，

∴CD=CF，（5分）

∵AF= AC +CF，

∴AF=AC+DC．

∴FG=AC+DC．（6分）

（3）过点B作BH⊥FG垂足为H，过点P作PK⊥AG于点K，（7分）

∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，

可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，

∵AG= ，CD=5，

∴根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，

∴AC=BC=2，

∴BD=3；

∵BH⊥FG，

∴BH∥CF，∠BHF=90°，

∵FG∥BC，

∴四边形CFHB是矩形， （8分）

∴BH=5，FH=2；

∵FG∥BC，

∴∠G=45°，

∴HG=BH=5，BG= ；

∵PK⊥AG，PG=2，

∴PK=KG= ，

∴BK= ﹣ =4 ；（9分）

∵∠PBQ=45°，∠HGB=45°，

∴∠GBH=45°，

∴∠1=∠2；

∵PK⊥AG，BH⊥FG，

∴∠BHQ=∠BKP=90°，

∴△BQH∽△BPK，

∴ ，

∴QH= ，（9分）

∴ （10分）

24、（12分）

（1）解：

抛物线的解析式为y= x2+ x+2…………4分

（2）由AP= t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t，

PC=2t………………5分

S=SΔABP-SΔADP= ×2 × t- ×2t×t

=-t2+5t…………………………6分

t的取值范围是04。……………………8分

（3）连结CD，交AP于点G，过点作D H⊥x轴，垂足为H

易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB＝1：2：

因为∠DAP＝∠CAP，点D始终在过点A的一条定直

线上运动，设这条定直线与y轴交于点E

当AC＝t＝1时，DC＝2CG＝2× ＝

∴DH＝ ，HC＝

∴OH＝5－ ＝

∴点D的坐标为（ ， ）……………10分

可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为（0， ）

可求得AE＝ ……11分

此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 × ÷ ＝ ……12分