泰中附中2015初三年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）

1．下列各式结果是负数的是（ ▲ ）

A．-(-3) B． C． D．

2． 下列运算正确的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ▲ ）

A B C D

4．下列命题中，假命题是（　▲　）

A．方差是衡量一组数据波动大小的统计量 B ．影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．如图，在 ⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ▲ ）

A．20° B． 40° C．50° D．80°

6. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了右边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ▲ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

7. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 ▲ ．

8. 分解因式2mx2－4mx＋2m= ▲

9．在百度中，搜索“数学改革”关键词， 约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为 ▲

10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．

11. 已知G点为△ABC的重心，S△ABG=1，求S△ABC= ▲ .

12. 反比例函数 的图象与直线 没有交点，则k的取值范围是 ▲

13. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为 ▲ ．

14. 如图所 示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1）， 点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ▲ ．

15．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ▲ ．

16.已知：一组自然数1，2,3……k,去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）

17. (本题满分8分)

（1）计算：（π﹣3）0+ ﹣2sin45°﹣（ ）﹣1．

（2）解不等式组： 并写 出它的所有的整数解．

18 . (本题满分10分)化简： ，并解答：

（1）当x=1+ 时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

19.（本题满分8分） 国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有 多少天不适宜开展户外活动．（2 015年共365天）

20.(本题满分8分)在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的 小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数 字（x，y）作为点P的坐标．

（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；

（2）求点P落在以坐标原点为圆心、10 为半径的圆的内部的概率．

21.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等.

（2）若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.

22.（本题满分10分）某班有45名同学参加学校组织的紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．

23.（本题 满分10分 ）如图，落地镜CD直立在地面上，小明在地面上的A处时，眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30°，看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15°，小明的眼睛B离地面的高度为1.6m，点A，P，C在同一水平直线上，若物体高度不计，问

(1).小明离物体P有多远？

(2).小明离落地镜有多远?( ）

24. （本题满分12分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO＝∠CDE。

（１）求证：CG与弧AB所在圆相切.

（２）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由.

（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积.

25.（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-1,0），B（3,0），交y轴于C，对称轴与x轴交于H，顶点为M，AC、BM的延长线交于点D。

（1 ）求抛物线解析式.

（2）若P1（n,y1），P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)，问在此抛物线上是否存在整数n，使 ，若存在，请求出n,若不存在，请说明理由.

（3）P(x,0)为x轴上的一个动点，Q为线段MH上的一动点，若∠CQP＝90°，求x的取值范围.

26.（本题满分14分）如图，已知P（a,b）在反比例函数 的图像上，直线y=kx+1-k与坐 标轴交于A、B两点，∠ABO=45°，过点P分别作两坐标轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N.

（1） 求k的值.

（2） 当a= 1.5时,求cos∠EOF.

（3） 当1＜a＜2时，AE，EF，BF能否作为同一个三角形的三边长，如果能，由AE，EF，BF构成的三角形的外接圆的面积记为S1，S△OEF记为S2，S=S1+S2，求S的最小值；如果不能，说明理由.