江西省2015九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．－6的绝对值是（ ）．

A．－6 B．6 C．－16 D．16

2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）．

3．下列运算正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

4．已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）．

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有一个根为1

C.该方程没有实数根 D.该方程有一个根为负数

5．如图，□ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5， AC与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12

6．已知 的图象如图所示，则 的图象一定过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．计算： ．

8．函数 自变量的取值范围是 ．

9．有一组数据：30，10， 50， 70，50．它们的中位数是 ．

10．如图，点 是 的延长线上一点， ∥ ，AE平分∠CAB， ， ，则∠CDA的度数等于 ．

11． 边形的一条对角线，将这个 边形分成内角和分别为180°和720°的两个多边形，则 = ．

12．如图，直线 与⊙O相切于点C，A、B、D均在⊙O上，OA∥ ，∠BDC=85°，则∠BAO的度数为 ．

13．已知P1（x1，2），P2（x2，3）是同一个反比例函数图象上的两点，若 ，则这个反比例函数的表达式为　 　．

14．如图，五边形ABCDE中，AB=BC=CD=AE=2，∠A=∠B=∠BCD=120°，点P在五边形上，若∠CPD=30°，则CP的长为 ．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．已知 ，求代数式 的值．

16．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；

（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．

17．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，同时闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关，求使电路形成通路的概率.

18．某地出租车公司规定：出租车起步价（含燃油费）允许行驶的最远路程为1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小张说：“我乘这种出租车行驶了10.5千米，付了25.7元”；老刘说：“我花51元钱乘这种出租车行驶了21.5千米”.

试求这种出租车的起步价（含燃油费）是多少元？以及超过1.5千米后，每千米收费是多少元？

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

(3)求不等式kx+b－ 0的解集(直接写出答案)．

20．如图，一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40，∠DCE=30°．

（1）设一本书的厚度为，则EF= ；

（2）若书的长度AB=20 ，求一本书的厚度（精确到0.1 ，可用科学计算器）．

（参考数据： ， ）

21．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数 的值为 ，所抽查的学生人数为 ；

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

22．如图，将 置于平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为 ， ．

（1）若 的外接圆与 轴交于点 ，求 点坐标；

（2）若点 的坐标为 ，试猜想过 的直线与 的外接圆的位置关系，并加以说明．

五、（本大题共10分）

23．如图，抛物线 顶点为 ，且与坐标轴交于A，B两点，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上， ．

（1）求抛物线的对称轴和函数的最小值；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形?如果存在，求点D的坐标；如果不存在，说明理由．

六、（本大题共12分）

24．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点．如图2所示，将△ACD沿射线AD方向平移，得到△A′C′D′ 当点D′与点B重合时，停止平移．在平移过程中，CB与C′D′交于点E，A′C′与CD、CB分别交于点F、P，阴影部分为两个三角形的重叠部分．

（1）在如图2中，猜想FD与ED′的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离DD′= ，重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论，是否存在这样的 的值，使得阴影部分的面积是原△ABC面积的 ；若存在，求此时 的值；若不存在，说明理由．

江西省2015九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．B 【解析】根据绝对值的定义可直接得到结果为6．

2．A 【解析】圆柱体的左视图为矩形，切去一半应仍为矩形．

3．D 【解析】根据每个选项的特点，应用相应的运算法则，可知只有D正确．

4．D 【解析】由方程的特点，结合根的判别式可知，方程有两个不相等的实数根，再根据求根公式可得方程的两个根都是无理数，且一个正根和一个负数，故D正确．

5．C 【解析】 根据条件可知△ABE是等边三角形，得到BE=5，再由AF=2EF，利用相似形的性质即可求得BC长为BE的2倍．

6．C 【解析】 由已知二次函数的图象，可知 ＜0， ＞0，故直线 一定过第二、三、四象限．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．—5 8． ≥－3，且 ≠0 9．50 10．70° 11．7 12．50°

13． 14．2， ，4

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解： ，……………………………………2分

∴由 ，得 = ．…………6分

16．画对图1得2分，画对图2得4分

17．解：所有等可能结果用树状图表示如下： …………………………3分

共12种情况，其中能使电路形成通路的有 共八种，

所以使电路形成通路的概率为 .………………………………………………6分

18．解：设起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，…………………………1分

根据题意得 ………………………………………………3分

解得 ．……………………………………………………………………5分

答：这种出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2.3元. ………6分

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．解：（1）将B（1，4）代入 中，得 =4，∴ ．……………………1分

∵A(n，-2)也在反比例函数 的图象上，

∴ =－2．……………………………………………………………………………………2分

将A(-2，-2)，B(1，4)代入一次函数y=kx+b，

得 ，解得 ，

∴y=2x+2．……………………………………………………………………………………4分

（2）∵当 时，y=2，∴OC=2．

∴ = ．…………………………………………………………………6分

（3） ＜-2或0＜ ＜1．…………………………………………………………………8分

20. 解：（1） …………………………………………………………………………2分

（2）∵AB=CE=20 ，∠DCE=30°，

∴DE=10 ．……………………………………………………………………………3分

由（1）中的结论可得，BF=BD+DE+EF= =40，…………………6分

化为 ， ≈7.0 ．

答:书的厚度约为7.0 ．………………………………………………………………8分

21．解：（1）45% 60人；………………………………………………………………2分

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，………

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，……………………………………5分

平均数为 小时；………………………………6分

（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，

∴1200名学生中睡眠不足的有 ×1200=780人．……………………………………8分

22．解：（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600, ……………………………………………1分

在Rt△ADO中，∠ADO＝600，点 的坐标为 ，

∴OD＝OA÷tan∠ODA＝3÷ ＝ ．…………………………………………………2分

∴D点的坐标是（0， ）．…………………………………………………………………3分

（2）猜想是CD与圆相切，…………………………………………………………………4分

∴∠AOD是直角，∴AD是圆的直径．…………………………………………………5分

又∵若点 的坐标为 ，

∴tan∠CDO= = , ∠CDO＝300．…………………………………………………7分

∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900，即CD⊥AD．

∴CD切外接圆于点D．……………………………………………………………………8分

五、（本大题共10分）

23．解：（1）令 ，则 ． 点坐标为 ， ． 1分

，

．由点 在 轴的负半轴上，得A点坐标为 ． 2分

，解得 ．

所求的抛物线解析式为 ． 3分

配方，得 ．

∴其对称轴为 ． 4分

且函数的最小值为－1． 5分

（3）存在这样的点D，使△ABD为直角三角形．…………………………………………6分

如图，设点D的坐标为（-2， ），对称轴与 轴的交点为E（-2，0）．

过点B作BF与对称轴垂直，垂足为F，

则有BF=2，DE= ，OE=1，DF=3－ ．

∴DA= ，BD= ，AB= ．

在图1中，若∠DAB=90°，

则有 ， ，解得 ；………………7分

在图2中，若∠ADB=90°，

则有 ， ，解得 或2；……………8分

在图3中，若∠DBA=90°，

， ，解得 ．……………………9分

综上可知，存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，

且点D的坐标为（-2， ），（-2，1），（-2，2），（-2， ）．…………………………10分

六、（本大题共12分）

24．（1）FD与ED′．…………………………………………………………………………1分

∵CD∥C′D′，∴∠2=∠C′=∠1，∠5=∠C.

又因为 ，CD是斜边上的中线，

∴在图1中， ，即在图2中，C′D′=AD′．

∴∠B=∠C=∠5，∠A′=∠C ′=∠2．………………………………………………………2分

∴A′D=DF，BD′=ED′．

由△ACD沿射线AD方向平移，得到△A′C′D′，可知A′D=D′ B．

∴DF=ED′．…………………………………………………………………………………3分

（2）因为在 中， ，

∴

即AD′=C ′D′=CD=DB=5．

又∵DD′=x，

∴A′D=DF=D′E=D′B=5－x．∴CF=C′E= x．………………………………………………4分

在△BCD中，点C到BD的距离就是 的 边上的高，为 .

设△EBD′ 的边BD′边上的高为 ，由D′E，得△ED′ B∽△CDB，

∴ , .

∴ .…………………………………………………6分

又∵∠A′+∠B=90°,∴∠A′PB=90°.

又∵∠C=∠B，∴ , .

∴ .

∴ .…………………………………………………………7分

即 .

所以 .………………………………………………………9分

（1） 存在. ………………………………………………………………………………10分

（2） 当 时，即 ,

整理，得 解得， .

即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的 .……………………12分