红塔区中学2015九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．下列各数中，最大的数是

A.2 B.-8 C.0 D.1

2. 我国南海海域面积为3500000km2，用科 学记数法表示正确的是

A.3.5×107 km2 B. 3.5×106 km2

C.35 ×105km2 D.0.35×107 km2

3. 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的俯视图是

4．下列计算正确的是

A. B.

C. D.

5. 一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是

A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根

C.没有实数根 D.有两个相等的实数根

6. 下列二次根式中，不能与 合并的是

A. B. C. D.

7. 不等式组 的解集是

A. 2﹤x﹤3 B. x﹥3

C. x﹤2 D. 无解

8.如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD=3cm，DB=2cm，

DE=2.4cm则BC的长是

A.3.6 cm B.4

C. 4 cm D.1.6 cm

二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）

9. 分解因式： = .

10.如果单项式 与 是同类项，那么x－y的值为 ．

11. 函数 的自变量x的取值范围是　 　．

12. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 3 4 5 8

户 数 2 3 4 1

则这10户家庭的月用水量的中位数是 .

13.如图，若DE∥BF，含30°角的直角三角板顶点

A在直线DE上，顶点B在直线BF上,∠CBF=20°，

则∠CAE = ．

14. 观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

……

猜想13+23+33+……+n3=　 　 ．(用n的代数式表示,n是正整数)

三、解答题（本题共9个小题，满分58分）

15．（本小题5分）计算： .

16．（本小题5分） 如图，已知:AB∥DE，AB=DE,请你再添加一个条件 ,使△ABC≌△EDF，并证明.

17．（本小题6分）某校为了迎接2015年的体育学业水平考试,准备修善田径场, 计划由甲、乙两个工程队共同承担修善田径场任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务少用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．求：甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

18．（本小题7分）某区教育行政部门为了了解九年级学生每周参加课外活动的情况，随机抽样调查了某校九年级学生一周参加课外活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求该校九年级学生总数；

（2）求每周课外活动时间为4小时的学生人数，并补全频数分布直方图；

（3）如果该区共有九年级学生6000人，请你估计全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时”的大约有多少人？

19.（本小题7分）如图，把一个圆平均分成4等份，制作成中间有指针的转盘，指针可以自由转动，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，转盘的位置固定，转动指针后任其自由停止，指针停止后指向其中一个扇形（指针指向两个扇形的交线时，重新转动指针）．

（1）求当转动指针，指针自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；

（2）请在没有标数字的扇形内填入一个正整数，使得分别转动指针2次，指针自由停止后，指针所指扇形的两个数字的和分别为奇数与为偶数的概率相等，并用列表或画数状图说明概率相等．

20．（本小题6分）中俄“海上联合”军事演习中，如图，海中有一个小岛 A，它周围8.5海里内有暗礁，一艘舰艇由西向东航行，在 D点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行 12海里到达 B点，这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上，请通过计算加以说明这艘舰艇在B处开始是否需要调整航线,才能安全通过这一海域? ( )

21．（本小题6分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，D点的坐标是

（0，3）, 另两边与反比例函数 ( ≠0)的图象分别相交于点E，F（点E不与D、A重合），且DE＝2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)小明求出反比例函数的解析式后，过点E作EH⊥x轴于点H, 过点F作FG⊥EH于点G，进一步研究四边形AEGF的特征后提出：“当四边形AEGF为正方形时，矩形ABOD也是正方形”．针对小明提出的问题，请你判断是否正确？并说明理由．

22.（本小题7分）已知: 在RtΔABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC与相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD.

（1）求证：ED是⊙O的切线.

（2）当BC=10，AD =4时，求⊙O的半径.

23．（本小题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=-x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,-4)，B点在轴 上.

（1）求b的值及二次函数的解析式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为 ，点P的横坐标为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；

（ 3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

红塔区中学2015九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)参考答案及解析

一、选择题（每题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A B A D C D B C

二、填空题（每题3分，共18分）

9．a(a+1)2 10．1 11．x≠1

12．4.5 13．70° 14．

三、解答题（9小题，共58分）

15．(本小题5分)

解：原式= …………………3分

=3 …………………5分

16．(本小题5分)

解： AC=EF 或AF=EC或∠B=∠D ……………２分

(答案不唯一，填其中一个即可)

证明： AB∥DE,

∠A=∠E． ……………３分

在△ABC与△EDF中：

， 　 ……………４分

.　……………５分

17．（本小题6分）

解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务

需要（x－10）天． ……………1分

由题意,得

……………3分

解方程,得x=30 x－10=3 0－10=20 ……………4分

经检验x=30是所列方程的解 ……………5分

答：甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独 完成此项任务需要30天．…………6分

18.（本小题7分）解：（1）九年级学生总数是 20÷10%=200 (人 ) ……………2分

（2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是

200×30%=60 (人) ……………4 分

（3） 6000×(10%+15%)=6000×25%=1500 (人)

全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有1500人．…………7分

19. （本小题7分） 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 ，

∴指针指向没有标数字扇形的概率为p= ． ……………3分

（2）在没有标数字扇形填入 7 ，（答案不唯一） ……………4分

∵

和 7 2 5 6

7 14 9 12 13

2 9 4 7 8

5 12 7 10 11

6 13 8 11 12

20.（本小题6分）

解：过点A作AC⊥DB，垂足为点C， ……………1分

由题意，得∠ADB=30°∠ABC=60°

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°，

∴∠DAB = ∠ADB =30°.

∴ AB=DB=12 ． ……………3分

在Rt△ACB中：∵ sin , ……………4分

∴AC=ABsin

≈6×1.73=10.38＞8.5 ． ……………5分

∴这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域. ……………6分

21. （本小题6分）

解：(1) ∵ 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，

D点的坐标是（0，3）, DE＝2

∴ 矩形ABOD的边OD=3 E(2，3). ……………1分

∵ 点E(2，3)在反比例函数 (k≠0)的图象上，

∴ k =xy =6.

∴ 反比例函数的解析式是 . ……………3分

(2) 小明提出的问题是否正确； ……………4分

当四边形AEGF为正方形时，设边长为a，

则F(2+a，3－a)

∵点F(2+a，3－a)在反比例函数的解析式是 的图象上，

∴ （2+a）（3－a)=6 ……………5分

化简，得

a(a-1)=0

( )

∴ F(3，2) A( 3，3) 即DA=AB=3

∵四边形ABOD是矩形

∴四边形ABOD是正方形. ……………6分

22. （本小题7分）

证明：连接AE、OE ……………1分

∵∠BAC=90°,

∴∠1+∠3=90°.

∵DE=AD,OA=OE,

∴∠3=∠4, ∠1=∠2.

∴∠2+∠4=90°即OE⊥DE. ……………3分

又∵OE是⊙O的半径，

∴ED是⊙O的切线. ……………4分

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=∠AEC=90°.

∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°.

∵∠3=∠4,

∴∠5=∠C.

∴DE=DC=AD=4.

在RtΔABC中：

∴⊙O的直径AB=6

∴⊙O的半径OA=3 ……………7分

23．（本小题9分）

解：（1）∵ 点A(3,-4)在直线y=-x+b上，

∴ -4=-3+b.

∴b=-1 ………………………………1分

∵二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)

∴ 设所求二次函数的解析式为y=a(x-1)2.………………2分

∵ 点A(3,-4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，

∴ -4= a (3-1)2,

∴ a =-1.

∴ 所求二次函数的解析式为y=-(x-1)2.

即y =-x2+2x-1. ……………………3分

(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴PE=h= yE - yP ………………………………4分

=(-x2+2x-1) - (-x-1)

=-x2+3x. ………………………………5分

即h=-x2+3x (0＜x＜3). ………………………………6分

(3) 存在. ………………………………7分

∵PE∥DC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………8分

∵ 点D在直线y=-x-1上,

∴ 点D的坐标为(1,-2),

∴ -x2+3x=2 .

即x2-3x+2=0 .

解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)

∴ 当P点的坐标为(2,-3)时，四边形DCEP是平行四边形. ……………9分

说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．