玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．3的相反数是（）

A．3　B．－3　C． D．

2．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．　B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A． B．

C． 　 D．

4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．　 　D．

5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结 论中不成立的是( )

A．∠A﹦∠D B．CE﹦DE

C．∠ACB﹦90° D．CE﹦BD

6．函数y＝ 中自变量x的取值范围是( )

A．x＞3　 　B．x≥3　 　 C．x＜3　 　 　 D．x≤3

7．一元二次方程 根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有 两个相等的实数根　 D． 有两个不相等的实数根

8．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’使A、B 、C’在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为（）

A． cm2 B． cm2

C．4πcm2 D． cm2．

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

9．从玉溪市水利局东风水库管理处得知，今年东风水库蓄水量达51960000立方米，蓄水量创5年来新高. 将51960000立方米用科学记数法表示为　立方米．

10．分式方程 的解是　．

11．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O，点 E是AB的中点，且OE＝3，

则AD＝．

12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，

AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的

周长为 ．

13． 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：

＝2， ＝1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

14．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，

C(3，1)．规定“把正方形ABCD先作关于x轴对

称，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这

样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的

对角线交点M的坐标变为．

三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)

15．（本小题5分）计算： ．

16．（本小题5分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

求证：AB∥CD．

17．（本小题6分）某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同．其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍， 也刚好住满．求该校大小宿舍每间各住多少人？

18．（本小题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生进行抽样调查．利用所得数据绘制 如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：

⑴ 在样本中，学生的身高众数在__________组，中位数在__________组；

⑵ 若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为 ；

⑶ 已知该校共有学生2000人，请估计身高在165及以上的学生约有多少人？

19．（本小题6分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝 上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.

⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；

⑵ 求出点在x轴上方的概率.

20．（本小题7分）2014年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设 计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C的探测器显示，从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°，观测隧道出口B的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为1200m，求这条隧道AB的长？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果保留2位小数）

21．（本小题7分）如图，直线 与 相交于点A，与x轴相交于点B，反比例函数 图象经过OA上一点P，PC⊥x轴，垂足为C，且S△AOB = 2S△POC．

⑴ 求A、B两点的坐标；

⑵ 求反比例函数的解析式．

22．（本小题7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点E，与边AC交于点F，过点E作ED⊥AC于D．

⑴ 判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

⑵ 若EF= ， ，求CF的长．

23．（本小题9分）如图①，已知点A（ ，0），对称轴为 的抛物线 以y轴交于点B（0，4），以x轴交于点D．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接DC．判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

⑶ 如图②，动 点E，F分别从点A，C同时出发，运动速度均为1cm/s，点F沿AC运动，到对角线AC与BD的交点M停止，此时点E在AD上运动也停止．设运动时间为t（s），△BEF的面积为S（cm2）．求S与t的函数关系式．

玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析

一、选择题（每题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B C D C D B A C

二、填空题（每题3分，共18分）

9. ； 10. ； 11. 20； 12.19cm； 13. 乙 ； 14. (-2013，-2).

三、解答题（9小题，共58分）

15．(5分)

解：原式＝ …………4分

＝8　 …………5分

16.(5分)

证明：在△ABO和△CDO中,

∵ ，

∴△ABO≌△CDO(SAS) . …………3分

∴∠A=∠C． …………4分

∴AB∥CD ． …………5分

17．（6分）

解：设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人. 　 　…………1分

由题意，得 ，　 　 …………4分

解这个方程，得 . …………5分

答：该校的大小宿舍每间分别住10人、8人. 　…………6分

18．（本小题6分）

解：⑴ B或(155≤x160)，C或(160≤x165)； …………2分

⑵ 90°； …………4分

⑶ ∵ ，

∴估计该校学生身高在165及以上的 学生约有700人. 　 …………6分

19．（本小题6分）

⑴ 解法一：列表法 解法二：树形图法

-2 -1 1 2

-2 (-1，-2) (1，-2) (2，-2)

-1 (-2，-1) (1，-1) (2，-1)

1 (-2，1) (-1，1) (2，1)

2 (-2，2) (-1，2) (1，2)

…………4分

⑵ P(点在x轴上方)＝ ＝ . …………6分

20．（本小题7分）

解：过点C作CD⊥AB于点D．　 …………1分

由题意知：∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，CD=1200． …………2分

在Rt△CDB和Rt△CDA中，

∵ ， 　, 　 …………4分

∴BD＝CD?tan30°＝ . …………5分

AD＝CD?tan60°＝ . …………6分

∴AB＝BD＋AD＝ ＋ ＝ ≈2771（m）．

因此，这条隧道的长约为2771米． …………7分

21．（本小题7分）

解：⑴解方程组 得， ，　 …………2分

∴A点坐标为（1，3）　 …………3分

解方程 得， ，

∴B点坐标为（4，0）.　 …………4分

⑵∵S△AOB＝ ＝6，

∴S△POC＝ S△AOB＝ ×6＝3．　 　 …………5分

∴ 2×3＝6．　 　 …………6分

由图象知k＞0，即k＝6，

∴反比例函数的解析式 ．　 　 …………7分

22．（本小题7分）

解：⑴ 直线ED与⊙O相切　.　 　…………1分

理由：连结OE.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∵OB＝OE，

∴∠B＝∠OEB．

∴∠C＝∠OEB．　 　 …………2分

∴OE∥AC．

∴∠OED＝∠EDC．　 …………3分

∵ED⊥AC，

∴∠OED＝∠EDC＝90°．

即ED⊥OE，又∵OE是⊙O的半径

∴直线ED与⊙O相切． …………4分

⑵　在⊙O中，∠B＋∠AFE＝180°

∵∠AFE＋∠CFE＝180°，

∴∠B＝∠CFE ．

∵∠B＝∠C，

∴∠CFE＝∠C．　 　 …………5分

在Rt△EDF中，∠EDF＝90°,

cos∠DFE＝ .

∴DF＝EF?cos∠DFE＝ × ＝ ． …………6分

∴CF＝2DF＝2× ＝ ．　 　 …………7分

23．（本小题9分）

解：⑴由题意，得 ,解得 ， …………2分

∴抛物线的解析式为 ． 　 …………3分

⑵四边形ABCD是菱形．　 …………4分

理由：∵当y＝0时， ，解得： ＝－3， ＝2，

∴点D为（2，0）．

∵当y＝4时， ，解得： ＝0， ＝5，

∴点C为（5，4）．　 　 …………5分

∵A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），

∴BC＝AD＝5．

∵BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,

∴AB＝ ＝5．

∴AB＝AD．

∴□ABCD是菱形． 　 　…………6分

⑶由点B（0，4），点D（2，0），可得BD＝ ．

由点A（－3，0），点C（5，4），可得AC＝ ． …………7分

在菱形ABCD中，

BD⊥AC，BM＝DM＝ BD＝ .

由题意，知AE＝t，CF＝t，AF＝ －t． 　…………8分

过点E作EH⊥AC于点H．

∴EH∥BD.

∴△AEH∽△ADM.

∴ ，即： .

解得 .

∴S△BEF＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－S四边形EDCF

＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－（S△ADC－S△AEF）

＝

＝ 　.

即S与t的函数关系式为：S＝ .　 …………9分