泰州市2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)

第一部分选择题(共18分)

一、选择题(每题3分，共18分)

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是

2．下列运算正确的是

A．B．C．D．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x＞B．x≥C．x≥D．x≥且x≠0

4．函数的图象不经过

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能被2整除的概率

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

(第5题)(第6题)

6．如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为

A．2cmB．cmC．1cmD．cm

二、填空题(每题3分，共30分)

7．－3的相反数是.

8．十八大开幕当天，网站关于某一信息的总浏览量达550000000次．将550000000用科学记数法表示为.

9．因式分解：3a2－3=.

10．某排球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁1920212223

人数/人15312

则该队队员年龄的中位数是.

11．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=.

12．如果实数x、y满足方程组，那么x2–y2=．

13．已知x=5是一元二次方程x2－3x＋c=0的一个根，则另一个根为.

14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．

(第14题)(第15题)(第16题)

15.如图，点A、B在直线上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm,点C在直线上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当直线CD出发_______________秒直线CD恰好与⊙B相切.

16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数(k≠0)在第四象限的图象经过顶点A(m,－2)和BC边上的点E(n，)，过点E的直线交x轴

于点F，交y轴于点G(0，)，则点F的坐标是.

三、解答题：

17．(本题满分12分)

(1)计算：

(2)解不等式组：2－3(x－3)≤5，1＋2x3＞x－1．并把解集在数轴上表示出来．

18．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中m=4.

19．(本题满分8分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，

点F是CD的中点．

(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；

(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，则△ACE与△ACF全等吗？请说明理由．

20．(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A:特别好；B:好；C:一般；D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，陈老师一共调查了名同学，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为度；

(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)

中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两

位同学恰好是一男一女的概率.

21．(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？

22．(本题满分8分)“五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=3m，求O的长.(结果保留根号)

23．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF,垂足为E.

(1)试猜想∠ABD与∠BAC的数量关系，并说明理由.

(2)若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

24．(本题满分12分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=

(k＞0)表示(如图所示)．

(1)喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

(2)求k的值．

(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

25．(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，

如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.

(1)说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

(2)当AP=4时，求sin∠EBP的值；

(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。

26．(本题满分14分)

已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=mx＋n相交于

A(0，－),B(m－b，m2－mb＋n)两点,其中a，b，c，m，n均为实数，且a≠0，m≠0

(1)①填空：c=，n=；

②求a的值。

小明思考：∵B(m－b，m2－mb＋n)在抛物线y=ax2＋bx＋c上

∴m2－mb＋n=a(m－b)2+b(m－b)+c

……

请根据小明的解题过程直接写出a的值：a=___________.

(2)若m=1，b=,设点P在抛物线y=ax2＋bx＋c上，且在直线AB的下方，求△ABP

面积的取值范围；

(3)当≤x≤1时，求抛物线y=ax2＋bx＋c上到x轴距离最大的点的坐标。（用含b的代数式表示）

泰州市2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题：(每题3分，共18分)

1～6：BCCADB

二、填空题：(每题3分，共30分)

7.38.5.5×1089.3(a+1)(a-1)10.20.511.50°

12.213.-214.6615.或616.(,0)

三、解答题：

17.(1)2(6分)(2)2≤x＜4,(4分)解集略.(6分)

18.原式==2(5分+3分)

19.(1)作BC的垂直平分线与BC相交，交点即为E；(2分)

作CD的垂直平分线与CD相交，交点即为F；(4分)

(2)△ACE≌△ACF；(5分)理由略。(8分)

20.(1)20名；(2分)条形统计图正确；(4分)

(2)36；(6分)

(3)所有可能的结果如下：

共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种(8分)

∴P(一男一女)=(10分)

21.(1)设第二、三两天捐款增长率为x

根据题意列方程得，10000×(1+x)2=12100，(3分)

解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去)．(5分)

答：第二、三两天捐款的增长率为10%．(6分)

(2)12100×(1+0.1)=13310(元)

答：第四天该校收到的捐款为13310元．(8分)

22.如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA．

根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x．

在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，

∴BE=D′E=x．(2分)

在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，

∴3+x=x+10，(5分)

解得x=(7分)

答：C′D′处到楼脚O点的距离约为m．(8分)

23.(1)∠ABD=2∠BAC；(1分)理由略；(5分)

(2)CF=(10分)

24.(1)y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200，(2分)

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(4分)

(2)当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150(6分)

∴k=1.5×150=225；(8分)

(3)不能驾车上班；(9分)

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将x=11代入y=，则y=＞20，

∴第二天早上7：00不能驾车去上班．(12分)

25.(1)由△ABM∽△APB，得=，∴=，∴y=x﹣．(3分)

∵P是边AD上的一动点，∴0≤x≤5．

∵y＞0，∴x﹣＞0，∴x＞2，∴x的取值范围为2＜x≤5；(4分)

(2)过点M作MH⊥BP于H，如图．

∵AP=x=4，∴y=x﹣=3，

∴MP=3，AM=1，

∴BM==，BP==2．

∵S△BMP=MP?AB=BP?MH，∴MH==，∴sin∠EBP=(8分)

(3)①若EB=EC，则有∠EBC=∠ECB．

可证△AMB≌△DPC，∴AM=DP，∴x﹣y=5﹣x，

∴y=2x﹣5，∴x﹣=2x﹣5，解得：x1=1，x2=4．

∵2＜x≤5，∴AP=x=4；(10分)

②若CE=CB，则∠EBC=∠E．

∵AD∥BC，∴∠EMP=∠EBC=∠E，∴PE=PM=y，

∴PC=EC﹣EP=5﹣y，

∴在Rt△DPC中，(5﹣y)2﹣(5﹣x)2=22，∴3x2﹣10x﹣4=0，

解得：x1=，x2=(舍去)．

∴AP=x=．

终上所述：AP的值为4或．(12分)

26.(1)n=－,c=－(2分)

a=1(4分)

(2)若m=1，b=－2,则直线:y=x-;抛物线：y=x2－2x-

△ABP面积的最大值为(8分)

(3)抛物线y=x2+bx-的对称轴为x=－,最小值为－

当x=－1时，y=－b；当x=1时，y=+b(9分)

①当x=－≤－1，即b≥2时，

︱+b︱-︱-b︱=+b+-b=1＞0

到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(10分)

②当－1＜－≤0，即0≤b＜2时

︱+b︱-︱-︱=+b-=b(1-)＞0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(11分)

③当0＜－≤1，即-2≤b＜0时

︱-b︱-︱-︱=-b-=-b(1+)＞0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(12分)

④当x=－＞1，即b＜-2时，

︱+b︱-︱-b︱=--b-(-b)=-1＜0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(13分)

综上所述，当b≥0时，到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)；

当b＜0时，到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b).(14分)