顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1． 的倒数是（ ）

A． B． C． D．

2．2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是

A． 　 　 　B．

C． 　 D．

3．若分式 的值为0，则 的值为

A． 1或2 B．2 C．1 D．0

4．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 （）

A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格

B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格

C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格

D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格

5．校足球队10名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁） 12 13 14 15

人数 4 3 2 1

则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（ ）

A．12， 13.1 B．12，13 C．13，13.1 D．13，13

6． 某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米， 米，则扇形OAB的面积为

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

7．如图，在数轴上，点A表示的数是 ，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为

A．4和5 B． -5和-4

C．3和4 D．-4和-3

8．在平行四边形、正方形、正五边 形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110o，

则∠A的度数是

A． 110o B． 115o

C．120o D．125o

10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．计算： =　 　．

12．分解因式： ．

13．如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，

在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，

则树高AC约为 米（精确到0.1米）．

（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）

14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是 ．

15．乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费　 元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是　 　千米．

16．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，…，

在 轴的正半轴上，且 ， ， ，…，

，点 ， ， ，…， 在第一象限的角

平分线l上，且 ， ，…， 都与射线l垂直，

则 的坐标是_ 　_____， 的坐标是_ 　_____，

的坐标是_ 　_____．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．计算： ．

18．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，

求证：BE=CD．

19．已知 ，求代数式 的值．

20．解方程： ．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与直线 交于点A（-1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）点P是双曲线 上一点，且OP与直线

平行，求点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．

（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC= ，求平行线DE与AC间的距离．

24．随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：

年人均各项消费支出统计表

年份

支出项目（单位：元） 2010年 2012年 2014年

食品支出 a 5 600 6 300

医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000

家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700

其他支出 2 500 4 200 6 000

根据以上信息解答下列问题：

（1）a= ；并补全条形统计图；

（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．

25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若 ，AC=6，求⊙O的直径．

26． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（ ）个单位，得到矩形 及其内部的点（ 分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为 ．

（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为 ，点 的坐标为 ；

（2）若 （1，4）， （6，-4），求点 的坐标．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．已知关于x的方程 ．

（1）求证：方程 总有两个实数根；

（2）求证：抛物线 总过x轴上的

一个定点；

（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，

抛物线 与x轴的另一个交点为B，

与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的

取值范围．

28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．

（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；

（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的 度数；

（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．

29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为 ，若点 落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E， 为顶点 的四边形的形状， 并说明理由；

（3）在（2）的 条件 下直接写出点P的坐标．

顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 A A B D B C D C D C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11． ； 12． ； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）

16． （1，1）， （4，4）， ．（每空1分）

三、解答题（本题共30分，每小题5 分）

17．解：

…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）

…………………………………………………………………………………....5分

18． 证明：∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC．…………………………....1分

又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分

∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分

∴BE=CD．………………………………....5分

19． 解：

…………………………………………......2分（每项1分）

……………………………………………………………….……......3分

∵ ，∴原式 ．………………………......5分

20．解： …………………………………………………....2分

………………………………………………………………..…….....3分

经检验可知 是原方程的根，…………………………….…...……...4分

∴原方程的根是 ．…………………………………………….…..……....5分

21． 解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线 上，

∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分

∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数 ，

∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分

（2）∵OP与直线 平行，

∴OP的解析式为 ， …………………………………………………………......3分

∵点P是双曲线 上一点，

∴设点P坐标为（x, ），

代入到 中，

∴ ，.......................................................................................................................4分

∴ ．

∴点P的坐标为 或 ．………………………………..………......5分

22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分

依题意可列： …………………………………………………......3分

解得 ……………………………………………………………………………......4分

答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23． 画图………………………………………………………………………1分

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90o，CD=AB，

∵EF⊥AD，

∴∠EHD=90o， ∴∠EHD=∠ADC，

∴EF∥CD，

又∵DE∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分

又∵DE=AB，

∴DE=CD，

∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分

（2）解：过点D作DG⊥AC于G．

在Rt△ABC中，A B=3，BC= ，

∴ ，CD=3，

∴∠ACB=30o， ……………………………………......4分

∴∠1=60o，

∴在Rt△DCG中，CD=3， ，

∴平行线DE与AC间的距离是 ．…………......5分

24． 解：（1）5200；………………………….….... ..1分

补图……………………………………..3分

（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分

说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分

25． （1）证明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，

∴∠1+∠EAD=90°，

∴AC是⊙O的切线．...........................................2分

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，

∵DA=DC，AC=6，

∴CF= =3，..................................... ............3分

∵ ，∴ ，

∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，

∴AD=5，

∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，

∴△ADE∽△DFC，......................... ....................4分

∴ ，

∴ ，

∴AE= ，∴⊙O的直径为 ．....................5分

26． 解：

（1）D（3，2）， （8，-6），..................................................................................2分

（2）依题可列： 则a=1，k=3，

2b=4，b=2，..... ....................................................4分（a，b，k求出一个给1分）

∵点E（2，1），

∴ ．.....................................................................................................5分

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27． 解：（1） = ........................................................1分

=

=

=

∵ ，

∴方程 总有两个实数根．..............................................2分

（2 ） = ．...............................................3分

∴ ， ，

∴抛物线 总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分

（3）

∵抛物线 与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，

∴B（3-m,0），C（0, m-3），...................................................................................5分

∴△OBC为等腰直角三角形，

∵△OBC的面积小于或等于8，

∴OB，OC小于或等于4，

∴3-m 4或m-3 4， .......................................................................................6分

∴m -1或m 7．

∴-1 m 7且 ．............................................................................................7分

28．解：

（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，

∴BA= BP，

∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分

∴∠BAP=60o，AP= AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠PAC=30o，∠ACP=75o，

∵PD⊥AC于点D，

∴∠DPC=15o．.............. ......................................................2分

（2）结论：∠DPC=75o．..................................................3分

（3） 画图.............................................................................4分

过点A作AE⊥BP于E．

∴∠AEB=90o，

∵∠ABP=150°，∴∠1=30o，∠BAE=60o，

又∵BA= BP，

∴∠2=∠3=15o，

∴∠PAE=75o，

∵∠BAC=90°，

∴∠4=75o，

∴∠PAE=∠4，

∵PD⊥AC于点D，

∴∠AEP=∠ADP =90o，

∴△APE≌△APD，..............................................................5分

∴AE= AD，

在Rt△ABE中，∠1=30o，∴ ，

又∵AB=AC，

∴ ，

∴AD=CD，

又∵∠ADP=∠CDP=90o，

∴△ ADP≌△CDP，.............................................................6分

∴∠DCP=∠4=75o，

∴∠DPC=15o．.......................................................................7分

另法：作平行，构造平行四边形．

29．解：

（1）∵点C（0，8）在抛物线 上，

∴ ，................................................................................................................................1分

又∵B（6，0）在抛物线 上，

∴ ，

∴ ，

∴抛物线的表达式为 ．................................ ......................................2分

（2） 结论：以P，C，E， 为顶点的四 边形为菱形．..............................................3分

证明：∵E和 关于直线PC对称，

∴∠ =∠ECP， ， ，

又∵PE∥y 轴，

∴∠EPC=∠ =∠ECP，

∴EP=EC，..........................................................................................................................5分

∴ ，

∴四边形 为菱形．................................................................................................6分

（3）∵B（6，0），C（0，8），

∴BC的表达式为 ．

设 ，则 ，

∴PE的长为 = ，

过点E作EF⊥y轴于点F，

∴△CFE∽△COB，

∴ ，∴ ，即 ．

由PE=EC得 ，解得 ，

∴点P的坐标为 ．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）