重庆南开中学2015初三数学下学期期中试题(含答案解析)

参考公式： 的顶点坐标为 ，对称轴公式为 。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．实数4的倒数是（ ）

A．4 B． C． D．

2．计算 的结果是（ ）

A． B． C． D．

3．下列商标是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．在代数式 中， 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）

A．调查市场上粽子的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．调查我市市民收看重庆新闻的情况

6．△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A． B． C． D．

7．如图， ，将一块三角板的直角顶点放在直线 上，若∠1=42°，则∠2的度数为（ ）

A．46° B．48° C．56° D．72°

8 ．如图，A、B、C是 上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

9．不等式组 的解集是（ ）

A． B． C． D．

10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于形势在畅通无阻的告诉公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站， 经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城。在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（ ）

A． B． C． D．

11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形由3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18个棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

A．63 B．84 C．108 D．152

12．如图， 的直角边 在 轴正半轴上， ，反比例函数 的图象与 两边 ， 分别交于点 ， 。若点 是 边的中点，则点 的坐标是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．化简 的结果为_______

14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别 为：12，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为_______岁

15．计算 的值为______

16．如图， 为半圆 的直径，点 在 的延长线上， 与半圆 相切于点 ，切 ，则图中阴影部分的面积为_______

17．从 ， ， ，1这四个数中，任取一个数作为 的值，恰好使得关于 的二元一次方程组 有整数解，且使以 为自变量的一次函数 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 值的概率为______

18．如图， 中， ， =120°，以 为一个顶点的等边三角形 绕点A在 内旋转， 、 所在的直线与 边分别交于点 、 ，若点 关于直线 的对称点为 ，当 是以点 为直角顶点的直角三角形时， 的长为_______

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．如图，点A、B、C在同一条直线上， ， ， ，求证： 。

20．化简：

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．迅猛发展的快递业，给我们带来极大便利的同时，产生的快递包装“垃圾”也不可小看。据了解，市民收到快递后对包裹的处理方式分别为A、B、C、D四类（A：直接丢弃；B：收集整理后作为废品卖掉；C：留着 下次寄件使用；D：其他）。其中学有3000名在校学生，小民在该中学随机对部分同学就对快递包裹的处理方式展开问卷调查，并对结果绘制了两幅不完整的统计图。

（1）在本次调查中，共调查了______名同学，并将条形统计图补充完整。

（2）据了解，每次快递专用包装的平均价格为1.2元，则该中学3000名同学直接丢弃快递包装造成的损失约有多少元？

（3）在被调查的同学中，C类同学有3名来自初三（1）班，其中2名男生，D类同学中有4名来自初三（1）班，其中3名男生。现要从C类与D类的初三（1）班同学中分别选择一名同学参加“快递垃圾循环利用和分类回收”交流会，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两名同学恰好是一男 一女的概率。

22．如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连，AB与地面l垂直。在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°（不计测量人员的身高），CD为25米。图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内。

（1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；

（2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度 ，P到地面l的距离PE为10米。一广告牌MN位于EB的中点M处，市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN，并说明理由。

（参考数据 ： ， ， ， ， ）

23．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元。为此，学校划拨了18 00元用于购买A，划拨了800元用于购买B

（1）求A、B的标价各多少元 ？

（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值。

24．阅读材料，解答问题：

我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如 的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。其解法如下：

解：由②得： ③

将③代入①得：

整理得： ，解得

将 代入③得 ，

∴原方程组的解为 ，

（1）请你用代入消元法解二元二次方程组： ；

（2）若关于 的二元二次方程组 有两组不同的实数解，求实数 的取值范围。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 解答时每小题都必须写出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

25．如图1， 中， 于点 ， 于点 ，连接 .

（1）若 ， ， ， 求 的周长；

（2）如图2，若 ， ， 的角平分线 交 于点 ，求证： ；

（3）如图3，若 ， ，将 沿着 翻折得到 ，连接 、 ，请猜想线段 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论。

26．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 ，点B坐标为 ，C为 轴负半轴上一点，且 ，抛物线 的图象经过A，C两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）将 的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持 的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。A1B1与 轴交于点D. 当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；

（3）在（2）问的条件下，直线A1B1与 轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA1交 轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为 ，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。