2015九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)

提示：二次函数 的顶点坐标为

一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）

1. 5的绝对值是

A．5 B．－5 C． D．

2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是

A．a b B．a b C．a = b D． 不能判断

3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是

A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7

4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是

5．在实数 ， ，0.101001， 中，无理数的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，△ABC是等边 三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，

则弧DE的长为

A． 1 B． 1.5 C．2 D．3

7．若关于 的一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象

不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点 B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，……，按此做法进行下去，则点A8的坐标是

A．（15，0） B．（16，0） C．（8 ，0） D．（ ，0）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若式子 有意义，则实数 的取值范围是 ▲ ．

10．我省因环 境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数

法表示为 ▲ ．

11．分解因式： = ▲ .

12．不等式组 的整数解 ▲ ．

13．如图，在 中， ，则 ▲ 度．

14．如图，已知a∥b,CB⊥AB，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度

15．如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过

的面积是 ▲ (结果用含 的式子表示).

16．如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为　 ▲ 　．

三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：

18．（本题满分6分）先化简，再求值 ： ，其中 ．

19．（本题满分6分）解方程

20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．

（1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____；

（2）B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；

（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取

一台，求抽到B品牌电视机的概率；

（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B品牌电视机月销量

的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名 学生作为备选人.

（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；

（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．

22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形BCDE是矩形．

23．（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局

在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费

用为y（元）．

方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用

＝广告赞助费+门票费）

方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数 关系式为 ▲ ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ▲ ，

当x＞100时，y与x的函数关系式 为 ▲ ；

（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费

用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： ，

， ）

25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框 为透明塑料制成(内、外直

角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．

操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)．

思考：

(1) 求直角三角尺边框的宽；

(2) 求 BB′C′+ CC′B′的度数；

(3) 求边B′C′的长．

26．（本题满分12分）如图1，抛物线 ( )，与 轴的交于A、B两点（点

A在点B的右侧），与 轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标(用含 的代数式表示)；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

① 求抛物线的解析式；

② 如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2， 求点M、N的坐标；

③ 点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相

切，如图3，求点Q的坐标．

27．（本题满分14分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点

P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P

与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，

且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CE的长；

（2）求点F与点B重合时x的值；

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y

（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，

用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述

条件的x值．

2015九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、ABDC BCCA

二、9． 10．5.68×109 11． 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80 16．

三、解答题17．

………………………4分（每化简对一个得1分）

………………6分

……………………………………… 6分

19．解：原方程可化为 …………………………2分

两边同乘 以（ ），得 …………………………4分

解之得 …………………………5分

经检验： 是原方程的解． ……6分

方程两边同乘 ，得

…………………2分

解之得 ………………… 4分

将 代入 ≠0，所以 是原方程的解……6分

20．（1）30% …………………2分

（2）50 …………………4分

（3） …………………6分

（4）选择B品牌, B品牌 呈上升的

的趋势（在平均水平相同的基础上）。 …………………8分

21.答案：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：

七年级 八年级 九年级 结果

男 男 男 （男，男，男）

男 男 女 （男，男，女）

男 女 男 （男，女，男）

男 女 女 （男，女，女）

女 女 女 （女，女，女）

女 女 男 （女，女，男）

女 男 女 （女，男，女）

女 男 男 （女，男，男）

……………5分

（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ． …………………8分

解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：

…………………5分

（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ．…………………8分

22.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中

∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS） … … … ……5分

（2）∵△ABE≌△ACD ∴BE=CD，又DE=BC

∴四边形BCDE为平行四边形．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB

∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180°

∴∠EBC=∠DCB=90°

四边形BCDE是矩形． …… ……………10分

（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明）

23.（1）

………3分

（2）设甲购买了a张票，则乙购买了（700-a）张票．

①当0≤700-a≤100时

8000+50a+80（700-a）=56000，

a= （不合题意，舍去）； … … … … …5分

②当700-a＞100时

8000+50a+100（700-a）-2000=56000，

解得a=400，

∴700-a=300．

答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张． …………10分

24.（1）延长BA交FE于点F

在△AEF中，∠EAF=180°-90°-23°=67°

∠DAC=180°-38°-67°=75° ………4分

（2）做AH⊥CD交CD于H.

在RT△ADH中，利用三角函数求得DH=2，AH= , ………6分

在RT△ACH中，利用三角函数求得AC= ，H= ,………8分

大树的高度 10米 ………10分

25.（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，

∵AC∥A′C′，

∴AC⊥OD，

∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，

∴OD=OA=OB= AB= ×4=2（cm），

在Rt△AOE中，∠A=30°，

∴OE= OA= ×2=1（cm），

∴DE=OD-OE=2-1=1（cm） ………………… 4分

则三角尺的宽为1cm；

（2）∵三角板的宽度是一样大，（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′，

∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，

∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，

∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°； ………………… 8分

（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，

则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，

∴MN=AM+AC+CN=3+2 ，

在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，

∴B′N= NM= +2，则B′C′=B′N+NC′= +3．

∴B′C′=3+ ．（也可利用三角函数） ………………… 12分

26.解：（1） ∴ …………………2分

（2）①令 ，则

∵点A在点B的右侧 ∴

令 ，则 ∴

作 于点E

∵AD是直径 ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°

又∵∠E DC+∠EC D=90°

∴∠EDC=∠OCA，又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA

∴ 即 ∵ ∴

∴ ………………………………4分 （也可以用勾股定理）

②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，且△OBE是直角三角形

∴PM∥ ，PN∥

设

则 ，

∵MF：BF=1：2

∴ ∴ ………8分

∵旋转，∴ ,∴ ，

∴ ………………………………8分

③∵ 在对称轴上，设 ，对称轴与 轴交于点 ，圆 半径为

∵△CDE中，∠DEC=90°，DE=CE=1

∴△CDE是等腰直角三角形，即∠EDC=45°，∴∠ODC=45 °

设直线CD切圆Q于点H，则△ODH也是等腰直角三角形

∴ ，即

在 ∴ ………11

…………12分

27.（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，

∴DP∥AC，

∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，

CE=PD.．

∴ ．

∴CE=6x； …………………3分

（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，

∴△CEF∽△CBA，

∴ ．

∴ ．

当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．

解得 ． …… …… …… 7分

（3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，

解得 ．

当 时，

=-51x2+120x． …… …… …… 9分

当 ＜x≤ 时，

= = （20-4x）2．

（或 ）． …… …… …… 11分

(4) …… ………… ……14分