襄城区2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 的倒数的相反数是（ ）

A. B.-5 C.5 D.-

2.下列运算正确的是（ ）

A. B. C.a D.

3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB

与射线OA垂直，则OB的方位角是（　 　）

A.西偏北30° B .北偏西60°

C.北偏东30° D.东偏北60°

4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分

∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等

于（ ）

A.45° B.54° C.40° D.50°

5.实施新课改以来，某班学生经常采 用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：

组别 一 二 三 四 五 六 七

分值 90 96 89 90 91 85 90

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）

A.89，90 B.90，90 C.88，95 D.90，95

6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，

它的主视图是（　 　）

7.一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（　 　）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，

点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长

是（　 　）

A.6 B.5 C.4 D.3

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，

EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF =（　 　）

A.4：9 B.1：4 C. 1：2 D.1：1

10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则

的长为（）

A.π B.6π

C.3π D.1.5π

11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小

正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD

的周长为（ ）

A.4 B.8

C.6 D.12

12. 二次函数y=a 的图象如图所示，则一次

函数y=bx+ 与反比例函数y= 在同一坐标

系内的图象大致为（ ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .

14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .

15.若n（n ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 ．

16.将抛物线的解析式y= 向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .

三、解答题（共69分）

18.（5分）先化简，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字 的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？

21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y= 第一象限上两点，连结OA、OB．

（1）试比较m、n的大小；

（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课 有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选 2人了解他们对体 育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线

于点F.

(1)求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为 平方米；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？ 最少费用是多少万元？

25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．

（1）求证：GD是⊙O的切线；

（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；

（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

襄城区2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题：

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D

二、填空题：

13.6 .96× 14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=

17. 或3-

三、解答题：

18.解：原式= ÷ ﹣1

= ? ﹣1

= ﹣1

= ， ……3分

当a=2sin60°﹣tan45°=2× ﹣1= ﹣1，b=1时，

原式= = = ． ……5分

19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=

∴CD=BC?sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米． ……6分

20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，

由题意得 = ，

解得：x=45，

经检验：x=45是原方程的解．

答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分

21.解：（ 1）∵点A（1， ）和点B（ ，1）为双曲线 上的点，

∴ ．

∴ = = . ……2分

（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

则∠ACO=∠BDO=90°， AC=1，OC= ，BD=1，OD= ，

∴AC=OC．

∵ = ，∴OC=OD，AC=OC，

∴△ACO≌△BDO，

∴∠AOC=∠BOD= （∠COD－∠AOB）= （90°－30°）=30°．

∵在Rt△AOC中，tan∠AOC= ，

∴OC= ，

∴点A的坐标为（1， ）.

∵点A（1， ）为双曲线 上的点，

∴ ， ∴ = ．

∴反比例函数的解析式为 ． ……6分

22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），

则E类人数是：50×10%=5（人），

A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下： ……3分

（2） ×360°=50.4°

∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分

（3）画树状图如下：

或列表如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是： = ． ……7分

23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠CDB， AD=DC

在△DCP和△DAP中， ，

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP . ……3分

（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，

∴CD=AB=2，AB∥CD，

∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，

∴△DCP∽△BFP，

∴ ，

∴CD= BF，CP= PF，PD= PB， ∴AB= BF，

∴点A为BF的中点，

又∵PA⊥BF，

∴PB=PF， ∴CP=PD，

由（1）可知，PA=CP，

∴PA=PD= PB，

在Rt△PAB中， ，

设PA=x，则PB=2x，BD=3x，

∴ ， 解得，x=

∴ BD=3x=2 ……7分

24. 解：（1）150x ……2分

（2）依题意： ，

整理得：

（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为5米． ……5分

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

，

∵0.040，

∴ 时，y有最小值，

因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

∴当x=6米时，总费用最少．

最少费用为： 万元. ……9分

25.（1）证明：连结OD，如图，

∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，

∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．

∵OG∥BD，

∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．

∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．

∴∠AOG=∠DOG．

在△AOG和△DOG中，

∴△AOG≌△DOG，

∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD⊥DE

∵OD是⊙O的半径，

∴GD是⊙O的切线； ……4分

（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：

由（1）知，OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，

∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC，

∴∠EDF+∠C=90°，

而OC⊥OB， ∴∠C+∠OFC=90°， ∴∠OFC=∠EDF，

∵∠DFE=∠OFC， ∴∠EDF=∠DFE，

∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分

（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1，

在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2， ∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，

∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE，

∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA，

∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴ = ，即 = ，

∴AG=6． ……11分

26.（1）证明：由题意得，

AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，

∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，

∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分

（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：

由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，

∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，

又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，

∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.

∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分

（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，

又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，

又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，

在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°= ，

∴G点坐标为（ ，0），CG=3﹣ ，

在Rt△PCG中，PC= = -3， ∴P点坐标为：（3， -3）

设直线PE的解析式为y=kx+b，

则 ， 解得

∴直线PE的解析式为y= x﹣3. ……10分

（4） 、 . ……12分