枣阳市2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.在 ， ，0，2这四个数中，最小的数是：

A． B. C. 0 D. 2

2.下列运算正确的是：

A. ? B. C. D.

3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，

画图的原理是:

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直 线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等

4.“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装 套，

B型童装 套，依题意列方程组正确的是：

A． B．

C． D．

5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：

A.正方体 B.圆柱 C.圆椎 D.球

6.要得到抛物线 ，可以将抛物线 ：

A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

7.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为：

A． ≥ B. ＜ C. D. ＜

8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

居民（户） 1 3 2 4

月用电量（千瓦/户） 40 50 55 60

那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：

A.中位数是55 B.众数是60 C．方差是29 D.平均数是54

9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是：

A．①② B．①③ C．③④ D．②③

10. 函数 与 （ ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：

11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，

如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为：

A. B. C.3 D. 或

12．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D

是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；

②BC= cm；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是：

A.①③ B.①②③④ C. ②③④ D.①③④

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.

13.分式方程 的解为 .

14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加

课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师

随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图

书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其

他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2

的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，

估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.

15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知

折痕AE= cm,且tan∠EFC= ,则矩形ABCD的周长为 ．

16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，

交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 .

17.在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P为直线AC上的一点

（不与A、C重合），满足∠APB=60°，则CP= .

三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

18.（本题满分6分）

先化简，再求值： ，其中 是方程 的解.

19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

20.（本题满分6分）如图，已知函数 的图象与 轴， 轴分别交于点A，B，与函数 的图象交于点M，点M的横坐标为2.在 轴上有一点P（ ，0）（其中 ＞2），过点P作 轴的垂线，分别交 和 的图象于点C，D.

（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求 的值.

21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载

30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 （单位：吨/天）与卸货天数 之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

(1)试说明点B是否在暗礁区域外?

(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.

23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是

AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）求证：CE=CF；

（2）△CDF可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；

（3）若点G在AD上，且∠GCE=45°，试判断线段GE，BE，GD之间的数量关系，并说明理由.

24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购

买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

Ⅰ型 Ⅱ型

投资金额 (万元)

5

2 4

补贴金额 (万元)

( ≠0)

2 ( ≠0)

2.4 3.2

（1）分别求 和 的函数解析式；

（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的

中点.AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O

过A，E两点，交AB于点F.已知BC= ，AD=4.

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；

（3）求cos∠BEF的值.

26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，0）和点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB＝90°，将△COB绕点C旋转180°得到△CDE，连结AE．

（1）求证：CE平分∠AED；

（2）若抛物线 过点E和点C，

求此抛物线解析式；

（3）点P是（2）中抛物线上一点，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

枣阳市2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：

一.选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B A B C D B C D B D B

二.填空题

13. 14.160 15.36 16. 17. 或

三.解答题

18.解：原式 ? . （3分）

解方程 ，得 ， （5分）

代入原式 . （6分）

19. 解：设两把不同的锁分别为 ， ，则它们对应能打开的钥匙分别为 ， ，第三把钥匙为 . （1分）

现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：

从表中看出 ，共有6种等可能情况，其中只有（ ， ），（ ， ）可打开锁.（4分）

故一次打开锁的概率是P= . （6分）

20.解：（1）∵点M在函数 的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2）. （1分）

把点M（2，2）代入 ，得 ，解得 ，

∴一次函数的解析式为 . （2分）

把 代入 得 ，解得 ，

∴点A的坐标为（6，0）. （3分）

（2）把 代入 ，得 ，

∴点B的坐标为（0，3）.∵CD=OB，∴CD=3.

∵PC⊥ 轴，∴点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），

∴ ，∴ . （6分）

21.解：（1）设轮船上的货物总量为 吨，根据已知条件得

， （1分）

所以 关于 的函数关系式为 . （2分）

（2）把 代入 ，得 （吨）（4分）

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 ，当 ＞0时， 越小， 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）

22. (1)如图 ，过点B作BD∥AE，交AC于点D.

∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，

∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）

∴BC=AB=18＞16. ∴点B在暗礁区域外.（3分）

(2)如图，过点C作CH⊥AB，垂足为点H．

由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt△CBH中，∠CBH=60°，

∴CH= ＜16.（5分）

∴船继续向东航行有触礁的危险.（6 分）

23.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）. （1分）

∴CE=CF. （2分）

（2）△CDF可以看成是△CBE绕点C顺时针旋转90°得到的. （3分）

（3）解：GE=BE+GD. （4分）

理由：由（1）得△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，CE=CF.

∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）

在△ECG与△FCG中，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）. （6分）

∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7 分）

24. 解：(1)由题意得① ， ，∴ . （1分）

② ∴ ， ，∴ .（3分）

（2）设购Ⅱ型设备投资 万元，购Ⅰ型设备投资 万元，共获补贴Q万元.

∴ ， ， （5分）

∴ （7分）

. （8分）

∵ ＜0，∴Q有最大值，即当 时， ， （9分）

∴ （万元）.

即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）

25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC，D是BC的中点. ∴

∴AD⊥BC. （1分）

∵OA=OE，∴∠OEA =∠OAE.

又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）

∴OE∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.

∴BC是⊙O的切线.（3分）

（2）∵BC= ，AD=4，∴BD= ，AB=12.（4分）

∵OE∥AD. ∴△BEO∽△BDA. ∴ .（5分）

设⊙O的半径为 ，则 ，即 =3.（6分）

（3）∵∠FAE=∠DAE，∠AEF=∠ADE=90°，

∴Rt△AFE∽Rt△AED.（7分）

∴ .

∴ .∴AE= .（8分）

∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°

∴∠BEF=∠EAD.(9分)

∴cos∠BEF=cos∠EAD= = .(10分)

26.解：（1）由题意得：BC＝EC，∠ABC＝∠DEC． （1分）

∵AC⊥BE，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABC． （2分）

∴∠AEB＝∠DEC．

即CE平分∠AED． （3分）

（2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB． （4 分）

∴ ．

∴ ＝4，∴OC＝2．

∴点C坐标为（0，2），点E坐标为（－4，4）． （6分）

由 得 ， ． （7分）

∴所求抛物线解析式为 ． （8分）

（3）若以AC、CE为邻边，则点E可以看成点C向左平移4个单位，再向上平移2个 单位，将点A向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P（－5，2）．

当x＝－5时， ，∴点P在抛物线上．

∴点P（－5，2）即为所求； （10分）

若以EC、EA为邻边，同理可得点P（3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去； （11分）

若以AC、AE为邻边，同理可得点P（－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P的坐标为（－5，2）． （12分）