2016-10-25
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天津市宝坻区2015九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析:
一、选择题:(每小题3分,共36分)
(1)B; (2)D; (3)C; (4)B; (5)A; (6)B;
(7)C; (8)D; (9)A; (10)A; (11)C; (12)C.
二、填空题:(每小题3分,共18分)
(13) ; (14)答案不唯一,如 , 或 ; (15) ;
(16)8; (17) ;
(18)(Ⅰ) (1分);(Ⅱ)
三、解答题:(共66分)
(19)(本小题8分)
解: (Ⅰ) ≥3; (2分)
(Ⅱ) ≤4; (4分)
(Ⅲ) (6分)
(Ⅳ)3≤ ≤4. (8分)
(20)(本小题8分)
(Ⅰ)50,24; (人), , (2分)
(Ⅱ)C级人数为: ,据此正确补充条形统计图, (4分)
(Ⅲ)72°; , (6分)
(Ⅳ) (名), (8分)
答:该校 D级学生有160名.
(21)(本小题10分)
(Ⅰ) 证明:连接CD,OD,
∵AC=BC,∴∠A=∠ABC, (1分)
∵OD=OB,∴∠ABC =∠BDO,
∴∠A=∠BDO, (2分)
∴OD∥AC, (3分)
∵EF⊥AC,
∴EF ⊥OD, (4分)
∵OD为半径, ∴EF是⊙O的切线; (5分)
(Ⅱ)解:∵BC是⊙O直径,∴CD⊥AB, (6分)
∵AC=BC=10,又AB=12,∴AD=BD=6,
在Rt△ACD中,由勾股定理得: , (7分)
∵EF⊥AC,CD⊥AB,
∴∠AFD=∠CDB=90°,
又∠A=∠CBD,
∴△ADF∽△BCD, (8分)
∴ , (9分)
∴ ,即 . (10分)
(22)(本小题10分)
解:如图,根据题意可得,在△ABC中,AB=99海里,∠ABC=53°,∠ BAC=27°,
过点C作CD⊥AB ,垂足为点D.
在Rt△BCD中, , (2分)
∴ , (3分)
在Rt△ ACD中, , (5分)
∴ , (6分)
∴ = ,
解得BD=27.4. (7分)
在Rt△BCD中, , (8分)
∴ , (9分)
45.7÷2≈23(海里/时),
答:该可疑 船只的航行速度约为23海里/时. (10分)
(23)(本小题10分)
解:(Ⅰ)设2月、3月生产收入的月平均增长率为 ,
根据题意 有 , (3分)
解得: (不合题意,舍去), , (5分)
所以2月、3月生产收入的月平均增长率为20%; (6分)
(Ⅱ)设使用新设备 个月所得累计利润不低于同期使用旧设备的累计利润,
根据题意 有 ≥ , (8分)
解得 ≥ , (9分)
所以,使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润. (10分)
(24)(本小题10分)
解:(Ⅰ)矩形, ; (2分)
(Ⅱ)①∵∠ ∠ ,∠ ∠ 90°,
∴△ ∽△ , (3分)
∴ ,即 ,
∴ , ; (4分)
同理 △ ∽△ ,
∴ ,即 ,
∴ , ,
∴ ; (5分)
②∵∠ =∠ ,∠ ∠ =90°, ,
∴△COP≌△ (AAS), (6分)
∴ ,
设 ,
在Rt△COP中, ,解 得 , (7分)
∴ = ; (8分)
(Ⅲ)存在这样的点P和点Q,使 ,点P的坐标是 , . (10分)
下 面提供第(Ⅲ)问详细解答,对学生无此要求.[
过点Q作 于H,连接OQ,则 ,
∴ , ,∴ ,
设 ,∵ ,∴ ,
①如图1,当点P在点B左侧时, ,
在 Rt△COP中, ,
解得 , (舍去),
∴ ,
∴ ;
②如 图2,当点P在点B的右侧时, , ,
在 Rt△COP中, ,解得 ,
∴ ,
∴ ,
综上所述,存在点 , ,使 .
(25)(本小题10分)
解:(Ⅰ)∵ 直线 过点A(4,0),∴ 0 = 4k -3,解得 ,
∴ 直线的解析式为 , (1分)
∴C(0, )
∴ ,解得 ,
∴ 抛物线解析式为 ; (2分)
(Ⅱ)对于抛物线 ,
令 ,则 ,解得 , ,
∴ B(1,0), (3分)
∴ AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.
①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1),
∴ △AP1Q1∽△AOC.
∴ ,∴ ,解得 ; (4分)
② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC,
∴ △AP2Q2∽△AOC.
∴ , ∴ ,解得 ; (5分)
综上所述,当 的值为 或 时,以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似.(6分)
(Ⅲ)答:存在.
过点D作DF⊥x轴,垂足为E,交AC于点F(如图2).
∴ S△ADF= DF?AE,S△CDF= DF?OE.
又 ,
∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF= DF×(AE+OE) = ×4DF (7分)
=
=
∴ S△ACD= (0< <4), (8分)
又 ,∴ 当 时,S△ACD的面积最大, (9分)
而当 时, ,∴ 满足条件的D点坐标为D (2, ). (10分)
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