天津市宝坻区2015九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题：（每小题3分，共36分）

（1）B； （2）D； （3）C； （4）B； （5）A； （6）B；

（7）C； （8）D； （9）A； （10）A； （11）C； （12）C．

二、填空题：（每小题3分，共18分）

（13） ； （14）答案不唯一，如 ， 或 ； （15） ；

（16）8； （17） ；

（18）（Ⅰ） （1分）；（Ⅱ）

三、解答题：（共66分）

（19）（本小题8分）

解： （Ⅰ） ≥3； （2分）

（Ⅱ） ≤4； （4分）

（Ⅲ） （6分）

（Ⅳ）3≤ ≤4． （8分）

（20）（本小题8分）

（Ⅰ）50，24； （人）， , （2分）

（Ⅱ）C级人数为： ，据此正确补充条形统计图， （4分）

（Ⅲ）72°； ， （6分）

（Ⅳ） （名）， （8分）

答：该校 D级学生有160名．

（21）（本小题10分）

（Ⅰ） 证明：连接CD，OD，

∵AC=BC，∴∠A=∠ABC， （1分）

∵OD=OB，∴∠ABC =∠BDO，

∴∠A=∠BDO， （2分）

∴OD∥AC， （3分）

∵EF⊥AC，

∴EF ⊥OD， （4分）

∵OD为半径， ∴EF是⊙O的切线； （5分）

（Ⅱ）解：∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB， （6分）

∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，

在Rt△ACD中，由勾股定理得： ， （7分）

∵EF⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AFD＝∠CDB=90°，

又∠A＝∠CBD，

∴△ADF∽△BCD， （8分）

∴ ， （9分）

∴ ，即 ． （10分）

（22）（本小题10分）

解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠ BAC=27°，

过点C作CD⊥AB ，垂足为点Ｄ．

在Rt△BCD中， ， （2分）

∴ ， （3分）

在Rt△ ACD中， ， （5分）

∴ ， （6分）

∴ = ，

解得BD=27.4. （7分）

在Rt△BCD中， ， （8分）

∴ ， （9分）

45.7÷2≈23（海里/时），

答：该可疑 船只的航行速度约为23海里/时. （10分）

（23）（本小题10分）

解：（Ⅰ）设2月、3月生产收入的月平均增长率为 ，

根据题意 有 ， （3分）

解得： （不合题意，舍去）， ， （5分）

所以2月、3月生产收入的月平均增长率为20%； （6分）

（Ⅱ）设使用新设备 个月所得累计利润不低于同期使用旧设备的累计利润，

根据题意 有 ≥ ， （8分）

解得 ≥ ， （9分）

所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． （10分）

（24）（本小题10分）

解：（Ⅰ）矩形， ； （2分）

（Ⅱ）①∵∠ ∠ ，∠ ∠ 90°，

∴△ ∽△ ， （3分）

∴ ，即 ，

∴ ， ； （4分）

同理 △ ∽△ ，

∴ ，即 ，

∴ ， ，

∴ ； （5分）

②∵∠ =∠ ，∠ ∠ =90°， ，

∴△COP≌△ （AAS）， （6分）

∴ ，

设 ，

在Rt△COP中， ，解 得 ， （7分）

∴ = ； （8分）

（Ⅲ）存在这样的点P和点Q，使 ，点P的坐标是 ， ． （10分）

下 面提供第（Ⅲ）问详细解答，对学生无此要求．[

过点Q作 于H，连接OQ，则 ，

∴ ， ，∴ ，

设 ，∵ ，∴ ，

①如图1，当点P在点B左侧时， ，

在 Rt△COP中， ，

解得 ， （舍去），

∴ ，

∴ ；

②如 图2，当点P在点B的右侧时， ， ，

在 Rt△COP中， ，解得 ，

∴ ，

∴ ，

综上所述，存在点 ， ，使 ．

（25）（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵ 直线 过点A（4，0），∴ 0 = 4k -3，解得 ，

∴ 直线的解析式为 ， （1分）

∴C（0， ）

∴ ，解得 ，

∴ 抛物线解析式为 ； （2分）

（Ⅱ）对于抛物线 ，

令 ，则 ，解得 ， ，

∴ B（1，0）， （3分）

∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.

①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1），

∴ △AP1Q1∽△AOC.

∴ ，∴ ，解得 ； （4分）

② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，

∴ △AP2Q2∽△AOC.

∴ , ∴ ，解得 ； （5分）

综上所述，当 的值为 或 时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．（6分）

（Ⅲ）答：存在．

过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）.

∴ S△ADF= DF?AE，S△CDF= DF?OE．

又 ，

∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF= DF×(AE+OE) = ×4DF （7分）

=

=

∴ S△ACD= （0＜ ＜4）， （8分）

又 ，∴ 当 时，S△ACD的面积最大， （9分）

而当 时， ，∴ 满足条件的D点坐标为D (2, )． （10分）