天元区2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（每题3分，共24分）

1、 2的绝对值是

A、 B、 C、 2 D、2

2、下列运算正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、下列事 件中，是确定事件的有（ ）

A、打开电视，正在播放广告； B、三角形三个内角的和是180°；

C、两个负数的和是正数 D、某名牌产品一定是合格产品

4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

5、下列命题中错误的是 （ ）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 B、平行四边形对边相等

C、对角线相等的四边形是矩形 D、矩形的对角线相等

6、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

A、 　 　B、

C、 D、

7、若直线 与直线 的交点坐标为（m，6）则 的结果为（ ）

A、8 B、16 C、24 D、32

8、已知函数 的图象如右图所示，那么关于 的方程

的根的情况是（ ）

A、无实数根 B、有两个相等实数根

C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、分解因式: ；

10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科 学计数法表示为 万元；

11、函数 的自变量取值范围是 ；

12、不等式组 的解集是 ；

13、已知方程 有两个相等的实数根，则 = ；

14、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为

____ ______度；

15、抛物线 的顶点坐标为_____ _____；

16、阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：

已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为__ 。

三、解答题（５２分）

17、(本小题满分4分)

18、(本小题满分4分)先化简，再求值： ÷ ，其中 .

19、(本小题满分6分) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

(1) 该顾客至多可得到 元购物券；

(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

20、(本小题满分6分)如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝ CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，

AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1) 求证:CF＝CH；

(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，

试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

21、(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。

根 据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；

(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积

是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，

那么铺地砖的总费用为多少元？

22、(本小题满分8分)如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝ 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝

(1) 求双曲线的解析式；

(2)）求点F的坐标；

(3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。

23、(本小题满分8分) 如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，

过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．

(1) 求证：CD=CE；

(2) 如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，

求证：∠C=2∠A；

(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A= ，求⊙O半径OA的长。

24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ ，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形 ．解答下列问题：

(1) 求出直线 的函数解析式；

(2) 直线 与 轴交于点M、与 轴交于点N，抛物线 的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数解析式

(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

天元区2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)答题卡：

时量：120 分钟 满分：100 分

温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号；

2、注意考试时，认真细致，书写工整。

3、解答题要写完整的解题过程。

一．选择题（每题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D B B D A B C D

二．填空题（每小题3分，共24分）

9． 10．

11． 12．

13． 14．

15． 16． .

三、解答题（52分）

17、 (本小题满分4分)

解：原式= =1

解：原式=

当

原式=

20、(本小题满分6分) (1) 求证 :CF＝CH； (2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

(1) 证明：

(2) 四边形ACDM是菱形。

证明如下：

同理 四边形ACDM是 平行四边形

四边形ACDM是菱形。

21、(本小题满分6分) (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；

(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积

是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，

那么铺地砖的总费用为多少元？

22、(本小题满分8分) (1) 求双曲线的解析式；

(2) 求点F的坐标； (3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。

(3) 由中位线可证

23、(本小题满分8分) (1) 如图1，求证：CD=CE； (2) 如图2，求证：∠C=2∠A；

(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sinA= ，求⊙O半径OA的长。

(1)、 (2)证明略

(3) 连接OD，作ON⊥AD、CM⊥AD

由(1)、 (2)可知：CD=CE，∠ DCE=2∠A

∴DM=CD?sin A=6.5× =2.5

∴DE=2 ×2. 5=5

∴AD=3+5=8

∴AN=4

∵ON=OA?sin A，

设OA=x，依题意得：

解得：x=

⊙O半径OA的长为

24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ ，0）．

将矩形 OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形 ．解答下列问题：

(1) 求出直线 的函数解析式；

(2) 直线 与 轴交于点M、与 轴交于点N，抛物线 的图象经过点

C、M、N，求抛物线的函数解析式

(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

(1)由题意得，B（ ，3）， （3，1），

∴ 直线 的解析式为 ；

(2)直线 与 轴的交点为M（5，0），

与 轴的交点N（0， ），

设抛物线的解析式为 ，

∵ 抛物线过点N，∴ ，

∴ ，

∴ 抛物线的解析式为 = ；

(3)过点O作OD⊥MN于点D，

∵ M（5，0），N（0， ）

∴ ON= ，OM=5

∴ MN=

∴ OD=

∵ 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，

∴ OP=

∴ P（2，4）代入抛物线的解析式，

点P不在抛物线上。