2016-10-25
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龙岩市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小 题的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.下列各数是无理数的是
A.0 B. C. D.
2.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米,19 400 000 000用科学记数法 表示为
A.19.4× B.1.94× C.0.194× D.1.94×
3.下列计算不正确的是
A. B. C. D.
4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
5.下列调查适合普查的是
A.调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量
B.了解中央电视台某一频道的全国收视率情况
C.环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况
D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间
6.如图, 内接于⊙ , , ,则⊙ 的半径为
A. B.2 C.2 D.4
7.下列事件中,属于不可能事件的是
A.某班45位同学,其中有2位同学生日相同
B.在装只有10个红球的布袋中摸出一球,这球一定是红球
C.今天是星期五,明天就是星期日
D.同号两个实数的积一定是正数
8.如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都有一个数字,那么在原正方体中,与数字6相对面上的数字是
A.1 B.3 C.4 D.5
9.通常情况下,若 是关于 的函数,则 与 的函数关系式可记作 .如 记作 ,当 时, . 下列四个函数中,满足 的函数是
A. B. C. D.
10.如图,函数 ( )与 ( )的图象
交于 、 两点,且 . 若 ,则 的取值范围是
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.一元一次不等式 的解集是 .
12.两个不透明的袋子,一个装有两个球(1个黄球,1个红球),另一个装有3个球(1个白球,一个红球,一个绿球),小球除颜色外,其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球,两球颜色恰好相同的概率是 .
13.若代数式 的值为0,则 .
14.在 中, 若将 绕边 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积 .
15.如图,在 中, ,点 , 分别是 , 的中点,点 在线段 上,连结 . 若 恰好平分 ,则 的度数为 .
16.如图, 中, , ,点 在 上,过点 作 ,交 或其延长线于点 ,过点 作 交 或其延长线于点 ,连接 . 若 ,则 .
三、解答题(本大题共9小题,共92分)
17.(本题满分6分)
计算: .
18.(本题满分6分)
化简: .
19.(本题满分8分)
解方程: .
20.(本题满分10分)
如图,在 中,点 是 上的点, ,
交 于点 ,且 .
(1)求证: ;
(2)判断四边形 与三角形 的面积是否相等,
并说明理由.
21.(本题满分11分)
某县为选派一个代表队(10名选手)参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛,现有甲、乙两支代表队(各10名选手)参加县里预选,预选时选手得分满分为10分,且选手得分均为整数,成绩达6分及以上为合格,9分或10分为优秀.各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下:
(1)请依据图表中的数据,求出条形图中 的值;
(2)写出表中 、 的值;
(3)有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队,所以应选派甲队参加市赛,但也有人认为乙队成绩比甲队好.请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由.
22.(本题满分12分)
有如图所示的直角边分别为1,2和2,2的直角三角形各2个.
(1)请你利用这4个三角形,分别在8×8的网格纸上 拼成2个周长不等的平行四边形;
(2)利用这样的4个三角形,你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形,其中最大的周长是多少(本小题只要求直接写出结果).
23.(本题满分12分)
某通讯公司推出了 、 两种不同上网计费方式如下表:
项目
计费方式 月租费(元) 限流量( )
超流量计费(元/ )
5 30 0.5
10 70 1
设一个月内移动电话的流量为 ( ),根据要求回答下列问题.
(1)用含 的式子填写下表:
流量
计费方式
种计费(元)
5
种计费(元)
1 0 10
(2)当 为何值时,两种计费方式的费用相等;
(3)当 时,你认为选择哪种计费方式更省钱,
并说明理由.
24.(本题满分13分)
如图 ,已知点 , 在双曲线 的图象上,以 为直径的 与 轴交于点 和点 ,抛物线 的图象经过点 、 、 .
(1)填空: , ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与 轴交于点 ,与 的另一交点为 ,连结 ,试证明直线 与 相切.
25.(本题满分14分)
我们在初中物理已经学了光的反射定律:①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上;②入射光线、反射光线分居于法线两侧;③入射角等于反射角.请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题:
(1)如图1,在等边 中,点 、 、 分别是其三边的中点,一条光线由点 出发,经 反射回到 点,则图1中 1+ 2+ 3= ;
(2)如图2,在正 边形 中,点 、 、 分别是正 边形各边上的中点,一条光线从 点出发,经点 、 反射回到点 ,则图2中 = (用含 的代数式表示);
(3)如图3,在矩形 ,若 , ,点 是 上的动点(不与 、 重合),一条光线从点 出发,入射光线 与对角线 平行,经 、 、 上的点 、 、 反射回到 点,得四边形 .
①求 的值;
②问:四边形 的周长是否为定值,若是,请求出该值;若不是,请说明理由.
龙岩市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析:
说明:评分最小单位为1分,若学生解答与本参考答案不同,参照给分.
一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D B C A C B
二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分.注:答案不正确、不完整均不给分)
11. 12. 13.2 14.65 15. 16.
三、解答题(本大题共8题,共89分)
17.(6分)解:原式= 5分
= 3 6分
18.(6分)解:原式= 4分
6分
19. (8分)解:方程两边同时乘以 ,得
4分
7分
经检验: 是原方程的解. 8分
20.(10分)
解:(1)证明:
≌ …………………………4分
………………………………5分
(2)相等. …………………………………………6分
理由如下:
由(1)得 ≌
∴ 7分
∴ 10分
注:若用 ,并证明 ≌ 也行,参照给分。
21 .(11分)
解:(1) 3分
(2) 5分
℅ 7分
(3)乙队总分73分,甲队总分6.7分,乙队总分比甲队高;乙队的中位数为7.25,甲队的中位数为6.5,说明乙队成绩比较高的人数较多;乙队方差较小,各队员实力较均衡.
(只需写出其中两条即可,写出一条给2分) 11分
22.(12分)
6分
注:只需画出两个图形即可,画对一个给3分.
(2)4个,最大的周长为 (答对一个给3分) 12分
23.(12分)
解:(1)
流量
计费方式
种计费(元)
种计费(元)
(答对一个给1分) 3分
(2)当30 ≤70时
解得 5分
当 70时
解得
∴当 =40 或 =100 时,两种计费方式费用相等; 7分
(3)当 时
种计费方式费用范围: 元
种计费方式费用还是 元,
∴ 计费省钱, 9分
当 时
由 ,
得 ,
∴ 种计费方式更省钱. 11分
综上所述,当 时, 种计费更省钱. 12分
24.(13分)
解:(1) 1 , 1 ;(填对1个给1分) 2分
(2)依题意,把 代入 中,
得 4分
解得 5分
∴抛物线的解析式为: 6分
(3)法一:由(2)有抛物线解析式为 ,
令 ,则
∴ ……………………………………7分
∵
∴ ……………………………………8分
∵点 关于抛物线的对称轴 对称
∴ ………………………………………9分
连结 , ,延长 交 轴于点 ,过 点作 ,
过 点作 轴的垂线,交 轴于 点,根据勾股定理可 求得:
12分
∴
∴ 是直角三角形,且
∴直线 与⊙ 相切. 13分
法二:过 作 轴的平行线交 轴于 ,
过 作 轴平行线,交 于 点,
过 作 轴交 于点 ,
过 作 ⊥ 轴,交 轴于点 ,连结 .
在直角三角形 中, ,
?????????7分
又
既是抛物线的对称轴又是圆的对 称轴,
由抛物线方程 得对称轴方程 ,令
8分
在 中,
9分
又 与 关于 对称,
10分
均在直线 上,
,而 11分
12分
⊙ 相切. 13分
25.(14分)
解:(1) 1+ 2+ 3= ; ………………………………2分
(2) ……………………………………5分
(3)法一:①连结
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