龙岩市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小 题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．下列各数是无理数的是

A．0 B． C． D．

2．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法 表示为

A．19.4× B．1.94× C．0.194× D．1.94×

3．下列计算不正确的是

A． B． C． D．

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

5．下列调查适合普查的是

A．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量

B．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况

C．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况

D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间

6．如图， 内接于⊙ ， ， ，则⊙ 的半径为

A． B．2 C．2 D．4

7．下列事件中，属于不可能事件的是

A．某班45位同学，其中有2位同学生日相同

B．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球

C．今天是星期五，明天就是星期日

D．同号两个实数的积一定是正数

8．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是

A．1 B．3 C．4 D．5

9．通常情况下，若 是关于 的函数，则 与 的函数关系式可记作 ．如 记作 ，当 时， . 下列四个函数中，满足 的函数是

A． B． C． D．

10．如图，函数 （ ）与 （ ）的图象

交于 、 两点，且 . 若 ，则 的取值范围是

A． B． 或

C． D． 或

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．一元一次不等式 的解集是 ．

12．两个不透明的袋子，一个装有两个球（1个黄球，1个红球），另一个装有3个球（1个白球，一个红球，一个绿球），小球除颜色外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球，两球颜色恰好相同的概率是 ．

13．若代数式 的值为0，则 ．

14．在 中， 若将 绕边 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积 ．

15．如图，在 中， ，点 , 分别是 ， 的中点，点 在线段 上，连结 . 若 恰好平分 ，则 的度数为 ．

16．如图， 中， ， ，点 在 上，过点 作 ，交 或其延长线于点 ，过点 作 交 或其延长线于点 ，连接 . 若 ，则 ．

三、解答题（本大题共9小题，共92分）

17．（本题满分6分）

计算： .

18．（本题满分6分）

化简： ．

19．（本题满分8分）

解方程： .

20．（本题满分10分）

如图，在 中，点 是 上的点， ，

交 于点 ，且 ．

（1）求证： ；

（2）判断四边形 与三角形 的面积是否相等，

并说明理由．

21．（本题满分11分）

某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下：

（1）请依据图表中的数据，求出条形图中 的值；

（2）写出表中 、 的值；

（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由．

22．（本题满分12分）

有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个.

（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上 拼成2个周长不等的平行四边形；

（2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．

23．（本题满分12分）

某通讯公司推出了 、 两种不同上网计费方式如下表：

项目

计费方式 月租费（元） 限流量（ ）

超流量计费（元/ ）

5 30 0.5

10 70 1

设一个月内移动电话的流量为 ( )，根据要求回答下列问题．

（1）用含 的式子填写下表：

流量

计费方式

种计费（元）

5

种计费（元）

1 0 10

（2）当 为何值时，两种计费方式的费用相等；

（3）当 时，你认为选择哪种计费方式更省钱，

并说明理由．

24．（本题满分13分）

如图 ，已知点 ， 在双曲线 的图象上，以 为直径的 与 轴交于点 和点 ，抛物线 的图象经过点 、 、 ．

（1）填空： ， ；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与 轴交于点 ，与 的另一交点为 ，连结 ，试证明直线 与 相切．

25．（本题满分14分）

我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：

（1）如图1，在等边 中，点 、 、 分别是其三边的中点，一条光线由点 出发，经 反射回到 点，则图1中 1+ 2+ 3= ；

（2）如图2，在正 边形 中，点 、 、 分别是正 边形各边上的中点，一条光线从 点出发，经点 、 反射回到点 ，则图2中 = （用含 的代数式表示）；

（3）如图3，在矩形 ，若 ， ，点 是 上的动点（不与 、 重合），一条光线从点 出发，入射光线 与对角线 平行，经 、 、 上的点 、 、 反射回到 点，得四边形 ．

①求 的值；

②问：四边形 的周长是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由．

龙岩市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：

说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B A D D B C A C B

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分）

11． 12． 13．2 14．65 15． 16．

三、解答题（本大题共8题，共89分）

17．（6分）解：原式= 5分

= 3 6分

18．（6分）解：原式= 4分

6分

19. （8分）解：方程两边同时乘以 ，得

4分

7分

经检验： 是原方程的解. 8分

20．（10分）

解：（1）证明：

≌ …………………………4分

………………………………5分

（2）相等. …………………………………………6分

理由如下：

由（1）得 ≌

∴ 7分

∴ 10分

注：若用 ，并证明 ≌ 也行，参照给分。

21 ．（11分）

解：（1） 3分

（2） 5分

℅ 7分

（3）乙队总分73分，甲队总分6.7分，乙队总分比甲队高；乙队的中位数为7.25，甲队的中位数为6.5，说明乙队成绩比较高的人数较多；乙队方差较小，各队员实力较均衡.

（只需写出其中两条即可，写出一条给2分） 11分

22．（12分）

6分

注：只需画出两个图形即可，画对一个给3分.

（2）4个，最大的周长为 （答对一个给3分） 12分

23．（12分）

解：（1）

流量

计费方式

种计费（元）

种计费（元）

（答对一个给1分） 3分

（2）当30 ≤70时

解得 5分

当 70时

解得

∴当 =40 或 =100 时，两种计费方式费用相等; 7分

（3）当 时

种计费方式费用范围： 元

种计费方式费用还是 元，

∴ 计费省钱, 9分

当 时

由 ,

得 ，

∴ 种计费方式更省钱. 11分

综上所述，当 时， 种计费更省钱． 12分

24．（13分）

解：（1） 1 ， 1 ；（填对1个给1分） 2分

（2）依题意，把 代入 中，

得 4分

解得 5分

∴抛物线的解析式为： 6分

（3）法一：由（2）有抛物线解析式为 ，

令 ，则

∴ ……………………………………7分

∵

∴ ……………………………………8分

∵点 关于抛物线的对称轴 对称

∴ ………………………………………9分

连结 , ，延长 交 轴于点 ，过 点作 ，

过 点作 轴的垂线，交 轴于 点，根据勾股定理可 求得：

12分

∴

∴ 是直角三角形，且

∴直线 与⊙ 相切. 13分

法二：过 作 轴的平行线交 轴于 ，

过 作 轴平行线，交 于 点，

过 作 轴交 于点 ，

过 作 ⊥ 轴，交 轴于点 ，连结 .

在直角三角形 中， ,

?????????7分

又

既是抛物线的对称轴又是圆的对 称轴，

由抛物线方程 得对称轴方程 ，令

8分

在 中，

9分

又 与 关于 对称，

10分

均在直线 上，

,而 11分

12分

⊙ 相切. 13分

25．（14分）

解：（1） 1+ 2+ 3= ； ………………………………2分

（2） ……………………………………5分

（3）法一：①连结