温州市瓯海区2015初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1．下列各数中，比-2大的数是（ ）

A．-3 B．0 C．-2 D．-2.1

2．若非零实数x,y满足4y=3x，则x:y等于（ ）

A．3:4 B．4:3 C．2:3 D．3:2

3．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37，

50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40

4．计算: 正确的结果是（ ）

A． B． C． D．

5．抛物线 的顶点坐标是（ ）

A．(-2，-3) B． (2，3) C． (-2, 3) D．(2, -3)

6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，

说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

7．不等式组x＋1≤0，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）

8．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（ ）

A．50° B．80° C．90° D．100°

9．已知函数 ，当 时，y的取值范围是（ ）

A． B． C． D． .

10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，

CH⊥AF于点H，那么CH的长是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：a2-a= ________ ．

12．方程x2+2x=3的根为 ．

13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有人．

14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________．

15．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），

反比例函数y= (k＞0)的图象经过BC中点．则k的值是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D是AB的中点，点P是线段

AC上的动点，连结PB,PD ，将△BPD沿直线PD翻折，得到△ PD与△APD 重叠

部分的面积是△ABP的面积的时，AP= _______．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分)

（1）计算：（-2015)0 ×|－3|－32+ ；

（2）解方程： － = 2．

18．(本题8分)

如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以

格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形．

图甲 图乙

19．（本题7分）

一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个．

（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；

（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率

不超过40%,问至多取出多少个红球?

20．（本题9分）

如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，

（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；

（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ ABC=60o，求ΔBCF的面积．

21．（本题10分）

如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1: ，山坡坡面上点 E处有一休息

亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶

测得点E的俯角为45°.

（1）求点E距水平面BC的高度；

（2）求楼房AB的高。（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）．

22.（本题10分）

如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，

过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB， 垂

足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD.

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．

第22题图

23.（本题12分）

为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产

技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的

成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）

之间的函数关系式为y＝25－0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元.（第一年

年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本，第二年年获利＝年销售收入－生产成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？

（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为________．

24.（本题14分）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=－ x+4与x轴交于点B，与y轴

交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结

CP交y轴与点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x 轴，

交圆与点F，连结BF，DF．

（1）求点C的坐标．

（2）若动点P在线段AB上运动，

①求证∠EDB=∠ADP;

②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小

值是多少？

（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角 形，

并且两条直角边之比为2:1时，请直接写出OD的长 ．

温州市瓯海区2015初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题（每小题4分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B B A A D C C D C A

二、填空题（每小题5分）

11、 a(a-1) 12、 x2=-3 13、 12

14、 27 ° 15、 16、 或

三、解答题

17.(1)解：原式=1×3-9+2 ………………4’

=-6+2 ………………1’

（2）解： + =2………………1’

1+3=2(x-1) ………………1’

4=2x-2………………1’

6=2x………………1’

X=3………………1’

18.(每个4分，共8分）

19.(1)P(白)= ………………2’

(2)设取出x个红球

由题意得 ≤40%………………2’

解得x≤2………………2’

答：最多取出2个红球. ………………1’

20.(1)等腰三角形有：△EFD、△ABE、△BCF………………3’

证明：略………………………………2’

（2）解：过点A作AH⊥BC于点H,

∵AB=4，∠ABC=60°

∴AH=2 ………………1’

AD=2AE=2AB=8………………1’

在 ABCD中，AB∥CD, ∴∠A=∠ADF,∠ABE=∠F

又∵AE=DE, ∴△ABE≌△DFE ………………1’

∴ S△BCF=S ABCD=8×2 =16 ………………1’

21. （10分）

解：（1）过点E作EF⊥BC于点F.

在Rt△CEF中，CE=20， =

∴EF2 +（ EF）2＝202

∵EF＞0，∴EF＝10

答：点E距水平面BC的高度为10米。(4分） .

（2）过点E作EH⊥AB于点H.

则HE=BF，BH=EF.

在Rt△AHE中，∠HAE=45°

∴AH=HE---------（2分）

由（1）得CF= EF=10 （米）

BC=25米

∴HE=25+10 --------（2分）。

∴AB=AH+BH=25+10 +10=35+10 ≈52.3（米）

答：楼房AB的高约是52.3米-----（2分）。

22.（10分）。

(1)证明：如图、连接OD

DF是⊙O的切线

∴DF⊥OD. ---（1分）

△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60°

OD=OB

∴△ODB是等边三角形----（1分）

∴∠DOB=60°，∴∠DOB＝∠A

∴OD∥AC----（1分）

DF⊥AC，----（1分）。

(2)解： FG⊥AB ，DE⊥AB∴FG∥DE

∴∠FGD=∠GDE

由（1）得△OBD是等边三角形

∴BE= OB= ×4=2.

∴DE= BE=2 .----（2分）

在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=BC-BD=8-4=4

∴CF= CD=2。

在Rt△AFG中，∠A=60°

AF=AC-CF=8-2=6

∴AG= AF=3

在Rt△GDE中。

GE=AB－AG－BE＝8－3－2＝3 --（2分）

∴tan∠GDE= ＝ ＝

∴tan∠FGD= (2分)。

23.（12分）。

（1）11万件 ----------（4分）

（2）W=(25－0.5 )（ －20）－25－100＝－0.5 2+35 －625 ----------（2分）

当 =－ ＝35时，在25≤ ≤45范围之内.

W最大=－12.5.

答：当销售单价为35元时，该公司最小亏损为12.5万元（2分）

（3）41或30 — — — （4分）。

24.（1）解：令 =0则y=4 ∴A（0,4）

令y=0则- +4=0 =3 ∴B(3，0)

又 OC=OB=3 且点C在负半轴上。

∴C点的坐标为（-3，0) (2分)

（2）

① OB=OC ∠DOB=∠ DOC OD=OD

∴△DOC≌△DOB （2分）

∴∠CDO=∠BDO

又 ∠CDO=∠ADP

∴∠BDO=ADP

即∠BDE=∠ADP （1分）

②要使CP的长最短，只需CP⊥AB即可。

∴∠CPB=90°

∠CBP=∠ABO

∠AOB=∠CPB=90°

∴Rt△BPC∽Rt△BOA

∴ = = （2分）

∴ = =

解得 （2分）

即当 = 时，y有最小值，最小值为 。（1分）

（3）m= 或 （4分）