湖北省2015九年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B． C．1 D．4

2．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）

A． 1．05×1010吨 B ．1．05×109吨 C． 10．5×108吨 D． 0．105×1010吨

3．．对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，若 ，则 的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C.51 D.56

4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )

5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A.59，63 B.59，61 C.59，59 D.57，61

6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3: 4，AE=6，则AC等于（）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

8．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）．

9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示 与x的函数关系图象大致是（）

二、填空题（3×6=18）

11．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3=　ab（a+3b）（a﹣3b）　．

12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分．

13．（3分）若二次函数 的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .

14．（3分）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．OA的长为 ，OB的长为 ；点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 ．（用含n的式子表示）

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（7分））计算：

18．（7分）先化简，再求值： ，其中 ．

19．（8分）（如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．

．

20．（8分）若 ，求x，y．

21．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

22．（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

23．（8分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?

(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)

24．（8分）在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中

点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论

25．（10分）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．

（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b′的值；

（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．