广州市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．4的算术平方根是（）.

A．－2　B．±2　C．2D．16

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（　）．

A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限

4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.

A．2B．4C．6D．8

5．2015年4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.

A．79和74　B．74.5和74C．74和74.5D．74和79

6．要使式子 有意义，则m 的取值范围是（ ）.

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠1

7．△ ABC 与△ A′B′C′是相似图形，且△ ABC 与△ A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ ABC 的

面积是3，则△ A′B′C′的面积是（ ）.

A．3 B．6 C．9 D．12

8．如图，PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A，B，已知∠ P=60°，OA=3，那么∠ AOB 所对的劣弧的长度为（ ）.

A．6? B．5?C．3? D．2?

9．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限

10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（ ）.

第二部分 非选择题（共120 分）

二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）

11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= 　．

12．因式分解：a2+2a=　．

13．计算（12a3 － 6a2 ） (－2a) =　 ．

14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　．

15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m－1＝0有两个实数根，则m的取值范围为　．

16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线 0)经过A、E 两点，若△ABO

的面积为12，则k=

三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解分式方程：

18．（本小题满分9分）

如图，矩形对角线AC，BD相交于点O， ，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.

19．（本 小题满分10分）

某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进 行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；

（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．

20．（本小题满分10分）

如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60° ，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.

（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）

（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）

21．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.

（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.

（保留作图痕迹，不写画法）

（2）设（1）中所作的 △DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE.

22．（本小题满分12分）

市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务.6 10

（1）该公司甲、乙两种型号的 卡车各有多少台？

（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？

23．（本小题满分12分）

如图，直线 与坐标轴分别交于点M，N．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）若点P在坐标轴上，且P到直线 的距离为 ，求符合条件的P点坐标．

24．（本小题满分14分）

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8 )．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

25．（本小题满分14分）

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．

（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝x．

i、若点P正好在边BC上，求x的值；

ii、在M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值.

（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

广州市2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C C A B D D D B A

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

题号 11 12 13 14 15 16

答案 45 a(a+2)

72

8

三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分）

解： 两边同乘以

-------3分

-------5分

-------7分

经检验： 是原方程的解 -------9分

18.（本题满分9分）

解：在矩形ABCD中 ,AO=BO, -------2分

∵∠AOB=60°

∴AO=BO=AB=4 -------4分

∴AC=2AO=8 ------6分

在RT△ABC 中，BC= = ------9分

19.（本题满分10分）

(1)如图；…3分

(3)8000×40%=3200(人)．答：估计爱吃D粽的人有3200人．……………4分

(2)如图；

(列表方法略，参照给分)．………………………7分

总共有12种可能性，符合条件的有3种

P(C型)＝ ＝ ．……………………10分

20.（本题满分10分）

解：由题可得，

（1）在RT△ABD中，

―――――――――――3分

∴

答：BD的长为 米。 ――――――――――5分

（2）在RT△ABC中，

――――――――――――7分

∴ ―――――――――――8分

CD=CB-BD=36.87≈36.9(米)

答：河宽大约为36.9米―――――――――――――10分

21.（本题满分12分）

（1）（尺规作图4分，略）

（2）证明：过B作BF⊥CD于F ―――――5分

22（本题满分12分）、解：设甲型车有x台，乙型车有y台―――――――1分

―――――――――――4分

答：甲型车有50台，乙型车有50台。 ――――――――――――――――6分

（2）设增派m辆乙型车

―――――――――――――――――――――9分

解得 ――――――――――――――――11分

∵m取最小整数

∴m=17

答：最少增派17台乙型车。 ―――――――――－12分

23、解：（1）当 时， ，∴N（0，4）……………………………1分

当 时， ∴x=3．∴M（3，0 ），…………………………2分

（2）①当 点在y轴上，且在直线下方时，设 到直线的距离为 A，则 A⊥MN，∴∠ AN=∠MON=90°．

∵∠ NA=∠MNO，

∴△ AN∽△MON，∴

在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，

∴MN=5．又∵ ，∴ N=4，

∴ 点坐标是（0，0）；…………………5分

同理，当 点在 轴上，且在直线下方时，同理可得点 坐标是（0，0）；

――――—6分

也可直接观察特殊点O，作 OA⊥MN，求出 ,满足条件，得 点坐标是（0，0）

③当 点在 轴上，且在直线上方时，作 B⊥MN，∴ OA∥ B．

∵OA= B，∴ M=OM=3，∴O =6．（也可用三角形全等说明）

∴ 点坐标是（6，0）；―――――――――――――10分

④当 点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得 N=ON=4．

∴O =8，∴ 点坐标是（0， 8）；―――――――――12分

综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）

24、解（1）设抛物线解析式 为 ，――――――1分

把 代入得 ．―――――――――――――――2分

，――――――――3分（可用多种方法）

，顶点 ） ――――――――4分

（2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，

由 求得直线 的解析式为 ，―――――――5分

它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ．

则 ，点 到 的距离为 ．

又 ．

．（也可利用相似得出）

平方并整理得： ――――――7分

． ―――――――8分

存在满足条件的点 ， 的坐标为 ．――――――9分

（3）由上求得 ．―――――――――――10分

①若抛物线向上平移，可设解析式为 ．

当 时， ．

当 时， ．

或 ．

． （12分）

②若抛物线向下移，可设解析式为 ．

由 ，

有 ． ―――――――――――13分

， ．――――――――――――14分

向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移 个单位长． ――――――14分

25、解：（1）(i)过点A做AH⊥MN交MN与点H，交BC于点 E，则P与E重合，

∵△AMN沿直线MN折叠得到△PMN

△AMN≌△PMN

AH=PH

∴ --------------------------------1分

∵MN∥BC，

∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，――――――――――2分

即x的值为2 -----------------3分

（ii）①当0＜ ≤2时

MN∥BC，

∴ △AMN ∽ △ABC．

即 ．

∴ AN＝ x． ……………4分

∴ y= ．（0＜ ≤2） ………………5分

∴ 当 ＝2时， …………………………………………6分

② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

ME=BM=4-x,NF=NC=3- x

∴ ．

．

∴ ． ………………7分

＝ ．……………………8分

当2＜ ＜4时， ．

∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ． ……………………………9分

综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． ……………………………10分

（2）若直线BC与⊙O相切，如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN．

在Rt△ABC中，BC ＝ =5．

由（1）知 ∴ ，即 ．

∴ ，

∴ ． ………………―――――――――――――11分

过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ．

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ， ．

∴ x＝ ．

∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………13分

所以直线与⊙O位置关系分以下三种

当 时，⊙O与直线BC相离，

当 时，⊙O与直线BC相切

当 时，⊙O与直线BC相交―――――――――――――――14分

（若以其它线段如MN的长度来说明不扣分，相切时MN＝ ）