宜城市2015初三数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）

ABDCD BDCBA BC

二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）

13. 14. 15. 120°; 16. 17.（0 ， ）或（0，-6）

三、解答题（9小题，共69分）

18.（5分）解：原式= …………1分

= …………2分

= …………3分

当 时，原式= …………5分

19．（6分）解：（1）2.6（1+x）2； …………2分

（2 ）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146， …………4分

解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………5分

答：可变成本平均每年增长的百分率为10%． …………6分

20．（6分）解：(1) ＝8， ＝0.08 …………2分

(2)

(3)因为不低于9 0分的学生共有4人，所以小华被选上的概率是： …………6分

21. （6分）解：（1）∵反比例函数 （k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），

∴ ，解得：k=8，∴反比例函数解析式为 ； …………3分

（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，

∴ ，解得： ，∴B（4，0）

设直线AB的解析式为 ，

∵直线经过A（1，3）B（4，0），

∴ ，解得 ，∴直线AB的解析式为 ．…………6分

22．（7分）

（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，…………1分

在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， …………2分

∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）； …………3分

（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF， …………4分

设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，

∴BC= = = m，

∴在RT△ABC中，tan∠B= = = ， …………5分

在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B= ，∴CE=EF= …………6分

在RT△ACE 中，tan∠CAE= = = ；∴tan∠CAE= ． …………7分

23. （7分）

（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下： …………1分

∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，

∴AB=DF，BD=FA， …………2分

∵AB=BD，

∴AB=BD=DF=FA，

∴四边形ABDF是菱形； …………3分

（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，

∴AB∥DF，且AB=DF， …………4分

∵△ABC绕着边AC的中点旋转18 0°得到△CEA，

∴AB=CE，BC=EA， …………5分

∴四边形ABCE为平行四边形，

∴AB∥CE，且AB=CE， …………6分

∴CE∥FD，CE=FD，

∴四边形CDFE是平行四边形． …………7分

24. （10分）

解：（1） ，

，

； …………1.5分

因为该抛物线的顶点是原点，所以设 = ，

由图2所示，函数 = 的图像过（2 ，2），

所以 ，

。 …………3分

（2）设这位专业户投入种植花卉 （0≤ ≤10）万元，则投入种植树木 万元，他获得的利 润是 万元，根据题 意，得

…………4分

∵0≤ ≤10，∴-2≤ -2≤8 …………5分

∴ ≤64，即 ≤32，

∴ +18≤50，即 ≤50 …………6分

当 =10时， 的最大值是50.

所以，这位专业户获得的最大利润是50万元 …………7分

（3）由（2）知，他获得的利润

由题意可知， ≥ ，解得 ≥5，所以5≤ ≤8 …………8分

∵当 ≥2时， 随 的增大而增大，∴当 =5时， 有最小值22.5 …………9分

∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分

25. （10分） (1)证明：∵AB=AC，∴⌒AB=⌒AC

∴∠ABC=∠C， …………1分

又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB. …………2分

(2) ∵∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠ DAB，

∴△ABE∽△ADB， …………3分

∴ ， …………4分

∴AB2=AD?AE= (AE＋ED)?AE=(1＋2)×1=3，∴AB= ．…………5分

(3) 直线FA与⊙O相切，理由 如下： …………6分

连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴ ，

BF=BO= ， …………7分

∵AB= ，∴BF=BO=AB，

∴∠OAB=∠OBA，∠F=∠FAB …………8分

∵∠OBA+∠OAB+∠F+∠FAB=90°

∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°， …………9分

∴直线FA与⊙O相切． …………10分

26. （12分）

解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，

∴OC=OP+P C=4+4=8， …………1分

又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）． …………2分

点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。 …………3分

（2）结论：△AEF的面积S不变化． …………4分

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，

∴ = ，即 = ，解得CE= 。 …………5分

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t． …………6分

S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE

= （OA+CF）?OC+ CF?CE- OA?OE

= [4+（8-t）]×8+ （8-t）? - ×4×（8+ ）

化简得：S=32为定值．

所以△AEF的面积S不变化，S=32． …………8分

（3）若AF∥PQ，则∠PQC=∠AFD,

∵∠PCQ=∠ADF=90 °,∴△CPQ∽△DAF， …………9分

∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0， …………10分

解得：t1=6+2 ，t2= ， …………11分

由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去．

∴当t=（6-2 ）秒时，AF∥PQ． …………12分