2015初三年级数学下学期期中综合测试题(含答案解析)

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．

1．﹣ 的绝对值是（）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

2．（3分）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为（）

A．4.15×107 B．4.15×108 C．41.5×107 D．41.5×108

3．（3分）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A. 40° B. 50°

C. 70° D. 80°

6．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

8．（3分）1. 下列命题是假命题的是（）

A不在同一直线上的三点确定一个圆 B 矩形的对角线互相垂直且平分

C正六边形的内角和是720° D 角平分线上的点到角两边的距离相等

9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A． （﹣2，1） B． （﹣8，4） C． （﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1）

10．（3分）Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）函数y= 中自变量x是取值范围是　．

12．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=　 　．

13．（3分）从半径为9 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 .

14．（3分）矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数 的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：

①若k=4，则△OEF的面积为 ； ②若 ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE?EG= ，则k=1．

其中正确的命题的序号是　 　（写出所有正确命题的序号）．

15．（3分若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 。

16．（3分）任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．

17．（7分）计算：

18．（7分）先化简 ，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

19．（7分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．

（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．

20．（8分）)解方程： ．

21．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　 　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22．（8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.

（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？

23．（8分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

24．（9分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）

①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答： ．

25．（10分）如图，点P是直线 ： 上的点，过点P的另一条直线 交抛物线 于A、B两点．

（1）若直线 的解析式为 ，求A、B两点的坐标；

（2）①若点P的坐标为（－2， ），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：对于直线 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．

（3）设直线 交 轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．