延庆区2015九年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

2. 的倒数是（ ）

A． B． C． D．

3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，

从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）

A. B. C. D.

4．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，

若∠1=35°，则∠B的度数为（ ）

A . 25°　 B. 35°　 C. 55°　 D. 65°

5．关于x的方程 有两个相等的实数根，那么m的值为（ ）

A． B． C．1 D． 2

6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

7．若把代数式 化为 的形式，其中m，k为常数，结果为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，点 分别在 边上， ，

若AD＝1，BD＝2，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

9．某校 学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，

完成引体向上的个数 10 9 8 7

人 数 1 1 3 5

这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）

A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和9

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式： ．

12．若分式 的值为0，则x的值等于_________ ．

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，

则AB的长为 ．

14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线

的表达式__________ ．

15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是

_______________________________________．

16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．

18．计算： ．

19．解不等式组：

20．已知 ，求代数式 的值.

21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象都经过

点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2） 设一次函数 的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

四、 解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有

效”，有以下四个选项：

A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的市民共有 人．

（2）请你将统计图1补充完整．

（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．

25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED =1，求AC的长．

26. 阅读下面资料：

问题情境：

（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是 ．

探究：

（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．

（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）

五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）

27. 二次函数 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， 经过点B，且与二次函数 交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.

28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．

（1）已知点A（2，0），O（0，0）

①若 ，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______；

②如果点P（m，n）在直线 上，且是线段AO的悬垂点，求 的取值范围；

（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

延庆区2015九年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及解析：

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D C C B C B B A D

二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）

题号 11 12 13 14 15 16

答案 (x+2)(x-2)y 1 8

不正确；

若4为直角边，第三边为5；若4为斜边，第三边为

3,6

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17． 证明：

证明：∵ DE⊥AB

∴∠DEA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠DEA=∠ACB

∴∠D=∠B

在△DCF和△ACB中

∴

∴AB=DF

18．解：

19.

解：由①得：x-1

由①得：

∴

∵

∴

∴原式=9

21. ⑴ ∵点A（m，2）在一次函数 的图象上，

∴m=1．

∴点A的坐标为(1,2)．

∵点 的反比例函数 的图象上，∴k=2．

∴反比例函数的解析式为 ．

⑵ 点P的坐标为(1,0)或(-3,0)．

22. 解：骑车学生每小时走x千米，乘车学生每小时走2x千米

由题意得：

解方程得：60-30=2x

∴x=15，

经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，

答：骑车学生每小时走15千米．

23.证明：

（1）∵ D、G分别是AB、AC的中点

∴

∵ E、F分别是OB、OC的中点

∴

∴

∴四边形DEFG是平行四边形

（2）过点O作OM⊥BC于M，

Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4

∴

∴

Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，

∴

∴

∴

24.（1）200

（2）

（3）

25.证明：

（1）证明：连接OC.

∵ AB为⊙O的直径，

∴ ∠ACB = 90°.

∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°.

∵ CM是⊙O的切线，

∴ OC⊥CM.

∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. 1分∵ CO = AO，

∴ ∠BAC =∠ACO.

∴ ∠ACM =∠ABC. 2分

（2）解：∵ BC = CD，OB=OA,

∴ OC∥AD.

又∵ OC⊥CE,

∴CE⊥AD. --------------------------------------------------3分[

∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,

∴ ∠AEC =∠ACD.

∴ ΔADC∽ΔACE.

∴ . 4分

而⊙O的半径为2,

∴ AD = 4.

∴ .

∴ AC= 23 . 5分

26.

(1)

(2) 连接AO、BO，如图②，

由题意可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．

在△EOA和△FOB中，

∴△EOA≌△FOB．

∴S四边形AEOF=S△OAB．

过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠CAB=∠CBA=60°．

∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O

∴∠OAB=∠OBA=30°．

∴OB=OA=2．

∵ON⊥AB，

∴AN=NB，ON=1．

∴AN=

∴AB=2AN=2 ．

∴S△OAB=AB?ON= ．

S四边形AEOF=

(3) S面积=4sin cos ．

27. 解：（1）∵二次函数 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）

∴

∴m=-2,n=3

∴二次函数的表达式为

（2） 经过点B

∴

∴

∴

∴MN的最大值为

28.解：

（1）AE∥BF，QE=QF，

（2）QE=QF，

证明：如图2，延长EQ交BF于D，

∵AE∥BF，

∴∠AEQ=∠BDQ，

在△BDQ和△AEQ中

∴△BDQ≌△AEQ（ASA），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，

即QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立，

证明：如图3，

延长EQ、FB交于D，

∵AE∥BF，

∴∠AEQ=∠D，

在△AQE和△BQD中

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线，

∴QE=QF．

说明：第三问画出图形给1分

29.

（1）线段AO的悬垂点是C，D；

（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，

设 与⊙D 交于点B，C

与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1）

∴∠ODB=45°

∴DE=BE

在Rt△DBE中，

由勾股定理得：DE=

∴

（3）设这条线段的长为a

①当 时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件；

②当 时，如图2，所有的点均满足条件；

③当 时，如图3，所有的点均满足条件；