2016-10-25
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(第3课时)
一、教学目标
1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.
3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习,探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点:是直角三角形相似定理的应用.
2.教学难点:是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
[复习提问]
1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)
2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写).
其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似,证全等;②作全等,证相似)
3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质?
【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“HL”方法,让学生试推出:
直角三角形相似的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
已知:如图,在 ∽ 中,
求证: ∽
建议让学生自己写出“已知、求征”.
这个定理有多种证法,它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法,即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”,教材上采用了代数证法,利用代数法证明几何命题的思想方法很重要,今后我们还会遇到.应让学生对此有所了解.
定理证明过程中的“ 都是正数, ,其中 都是正数”告诉学生一定不能省略,这是因为命题“若 ,到 ”是假命题(可举例说明),而命题“若 ,且 、 均为正数,则 ”是真命题.
例4 已知:如图, , , ,当BD与 、 之间满足怎样的关系时 ∽ .
解(略)
教师在讲解例题时,应指出要使 ∽ .应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边.
还可提问:(1)当BD与 、 满足怎样的关系时 ∽ ?(答案: )
(2)如图,当BD与 、 满足怎样的关系式时,这两个三角形相似?(不指明对应关系)
(答案: 或 两种情况)
探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“BD与 满足怎样的关系式.”
这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.
[小结]
1.直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.
2.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法.
3.关于探索性题目的处理.
七、布置作业
教材P239中A组9、教材P240中B组3.
八、板书设计
15-16年秋期八年级数学上册期末模拟试题
秋季学期九年级数学期末模拟试卷2015年
15-16学期初二上册数学第五章复习要点:二元一次方程组
随机事件复习知识点总结:精选九年级上册数学
精选初三上册数学知识点复习:正多边形和圆
小学三年级除法 除数是一位数的笔算练习题
必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组
三年级数学 除数是一位数的速算练习题
方向与位置复习知识点归纳:精选八年级上册数学第三章
数据的离散程度同步测试题:八年级上册数学
正比例函数知识点复习归纳:人教版八年级上册数学
精选初二上册数学第二章知识点复习:二次根式
人教版初三上册数学第24章知识点复习:圆周角定理及推论
三角形有关的线段和角同步练习:精选初二上册数学
人教版初二上册数学同步检测题:勾股定理
精选初三上册数学第25章知识点复习:利用频率估计概率
中心对称与中心对称图形知识点复习:必备的初三上册数学
三年级除法口算题 速算综合练习
整式的乘法同步检测题:人教版八年级上册数学
五年级数学上册能力竞赛试题
人教版初二上册数学平行线的判定同步检测题
初二上册数学同步练习题:全等三角形
15-16学期八年级上册数学全等三角形同步检测题
八年级上册数学轴对称的性质同步检测题
北师大版八年级上册数学第四章复习要点:一次函数
九年级上册数学复习知识点归纳:轴对称与轴对称图形
精选初二上册数学第一章知识点复习:勾股定理
八年级上册数学同步练习:多边形的内角和与外角和
八年级上册数学同步练习:定义与命题
精选初三上册数学第23章知识点复习:图形的平移与旋转
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