教研课

教案设计

教者：龙秀明

教学课题：合比性质和等比性质

教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形

2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：

熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：

小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程：

一、复习引入：

我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆

1、什么叫线段的比?

2、什么叫成比例线段?

我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?

这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题：合比性质与等比性质)

那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2，(全班同学齐读)

下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)

请看幻灯(投影显示)

二、(用特殊化方法)探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=?

?

又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=?D´F´=?

?

观察以上分析，可得出一个什么样的结论?

又观察 与 有什么关系?对于一般的比例

式都有这一个关系吗?请猜一猜。

猜想：学生口述(同学间可相互讨论、研究)

教师根据学生口述、写出：

如果

3、证明猜想，得出合比性质，

我们这个猜想，是否正确呢?

(1)启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：(设比法)

设

∵

∴

证法二、(利用等比性质2)

∵ ∴ ∴

(2)类比联想，得到分比性质。

如果

学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即

如果

(3)理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。

4、类比联想，将合比性质推广。

在合比性质的表达式中，

(1)比例的二、四项保持不变，

(2)比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。

由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

猜想一，(教师引导) 如果

二 …… 如果

三 …… 如果 等等。

对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：

(1)通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

①同时交换比例的内或外项，(更比)

如果

②同时交换比例的前后项，(反比)

如果

比如证明猜想三，如果

(2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)

三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

1、练习(投影显示)

证明：

2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

如果

3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。

4、强调证明方法“设比法”。

设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

四、简单运用(出示小黑板)

(1)已知： ，

(2)已知：

(3)已知： =

注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问

解法1、

解法2、

第二问可用解法2。

② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。

五、师生共同小结，看书完成P203练习

1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

六、练习：(1)已知 求 的值;

(2)已知 求 的值;

(3)已知 求 的值;

(4)已知 试求 的值。

由(4)题思考通过作第(4)题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

板书设计：

合比性质与等比性质

1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③

内容 内容 小结1、

证明： 证明： 2、

推广① 推广

②