一、锐角三角函数

正弦和余弦

第一課时：正弦和余弦(1)

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形?

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)

(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)

(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。)

(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。)

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2　这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?

(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A=600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

2，如果∠A=600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少?

3，如果∠A=300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

4，如果∠A=450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1-3页的全部内容。

2，选用課时作业设计。

一、锐角三角函数

正弦和余弦

第一課时：正弦和余弦(1)

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形?

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)

(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)

(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。)

(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。)

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2　这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?

(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A=600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

2，如果∠A=600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少?

3，如果∠A=300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

4，如果∠A=450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1-3页的全部内容。

2，选用課时作业设计。