2016-10-25
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选择题:本题共9小题,每小题3分,共27分
1.为了筹备班里的新年联欢会,班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查,以决定最终买什么水果.该次调查结果最终应该由数据的( )决定.
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)无法确定
2.若关于 的一元二次方程 的一个根式0,则 的值是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.1
3.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ).
(A)AD=BC,AB∥CD (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=BC,AD=DC (D)AB∥CD,CD=AB
4.如图 所示,直线l1:y=ax+b和l2:y=bx-a在同一坐标系中的图象大致是( )
5.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与BC,AD分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFDC的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
6.用配方法解方程 ,应该先把方程变形为( ).
(A) (B)
(C) (D)
7.把抛物线y=x +bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x -3x+5,则有( )
A b=3,c=7 B b=-9,c=-15 C b=3,c=3 D b=-9,c=21
8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为()
A.x B.x C.x D.x3
9.如图6-3所示:边长分别为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t的大致图象应为( )
填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分.
10.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为______.
11.一次函数 和y=-3x+3的图象的交点坐标是________.
12.某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后,又从乙地以速度v2匀速返回甲地,则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( ).
(A) (B) (C) (D)
13.如图,□ABCD中,AC,BD交于点 ,作□ ,连接 交AC于点 ,作□ ,连接 交AC于点 ,…,以此类推,若AD=1,AB=2, ,则□ 的面积是_______,□ 面积是__________.
……
解答题:本题共12小题, 61分。
14.列方程(4分)
15.(5分)两个一次函数的图象如图所示,
(1)分别求出两个一次函数的解析式;
(2)求出两个一次函数图象的交点坐标;
(3)求这两条直线与y轴围成三角形的面积.
16.(5分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=- x+3与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称,求这个一次函数的表达式.
17.(5分)已知二次函数 的图象与 轴分别交于A(-3,0),B两点,与 轴交于C(0,3)点,对称轴是 ,顶点是P.求:(1)函数的解析式;(2)四边形ABCP的面积.
18.(5分)已知:关于x的方程 ( ).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.
19.(5分)如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且 BE=DF 连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.
20. (5分)如图,在□ABCD中, 的平分线AE交边CD于点E, 的平分线BF交边CD于点F,交AE于点G.
(1)求证:DF=EC;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
21.(4分)某社区在开展“梦想中国”的系列活动中,为了了解本小区1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估算该小区1200名学生共参加了多少次活动.
22.(5分)某商场销售一批衬衫,现在平均每天可售出20件,每件盈利40元.为扩大销售量,增加盈利,减少库存,商场决定采用适当降价的措施.经调查发现,如果每件衬衫的售价每降低1元,那么商场平均每天可多售出2件,商场若要平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
23.(6分)已知:抛物线y=x -mx+m-2
(1)求证次抛物线与轴有两个不同的交点;
(2)若是整数,抛物线y=x -mx+m-2与X轴交于整数点,求m的值;
(1) 在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.
24. (6分)分别以△ABC的边AC、BC为边,向△ABC外作正方形 和正方形 ,连接 .
(1)如图1,过点C作MH⊥AB于点H,交 于点G.若CM=AB,连接 , .
试证明四边形 是平行四边形.
(2)如图2,CF为AB边中线,试探究CF与线段 的数量关系,并加以证明.
25.(6 分)关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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