一、选择题（每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1．函数 的自变量的取值范围是（ ）.

A． B． C． D． 的全体实数

2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在（　 　）.

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．关于函数 的图象，下列说法错误的是（ ）.

A．图象经过点(1，－1) B．在第二象限内，y随x的增大而增大

C．是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

4．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（　 ）.

A． 　 B．小于 的任意实数 C． 或1Ｄ．不能确定

5．在一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器

的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 （单

位：m3）的反比例函数，其 图象如图1所示，当 时，气体的密

度是（ ）

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3

6．如图2，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两

点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）.

A． B． C． D．

7．若 ， 两点均在函数 的图象上，且 ，则

与 的大小关系为（ ）

A． B． C． D．无法判断

8．如图3，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥ 轴，

BC∥ 轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD的边

相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）.

A．2 B．4 C．6 D．8．

9．如图4， 是双曲线 的一个分支上的两点，且点 在点

的右侧，则 的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．

10．如图5，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE= ，DE的延长线交CB的延长线于F， 设CF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是（ ）.

二、填空题（每题3分，共18分）

11．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的是__________（填写序号）.

12．若反比例函数 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______（填写一个即可）.

13．在平面直角坐标系中， 是坐标原点．点 在反比例函数 的图象上．若 ， ，则点P的坐标为 ；

14．已知一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为_____________．

15．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质. 甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， 随 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式______________．

16． 若直线 与函数 的图象相交与A、B两点，设A点的坐标为 ，那么长为 ，宽为 的矩形的面积和周长分别是______________.

三、解答题（17题6分,18题～19题每题7分,20题～23题8分，共52分）

17. 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.

18．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ；当 时， . 当 时，求 的值. 小亮是这样解答的：

解：由 与 成正比例， 与 成反比例，可设 ， .

又 ，所以 . 把 ， 代入上式，解得 .

所以 . 所以当 时， .

阅读上述解答过程，你认为小亮的解答过程 是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程.

19. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求 的面积．

20. 如图7， ， ， ，……， 都是等腰直角三角形 ，点 … 都在函 数 的图象上，斜边 …， 都在x轴上.

（1）求 、 点的坐标；

（2）猜想 点的坐标（直接写出结果即可） .

21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图8）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何

值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

22. 如图，一次函数y=kx+b的图 象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反 比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的 取值范围．

23. 如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

第17章 反比例函数

一、选择题 DBCAD ACDDB

二 、填空题

11.③⑥；

12.2；

13.（3，1）；

14.y= ；

15.y= ；

16.4和6。

三、解答题

17.⑴I= ⑵R=20

18.不正确，应当设为k 、k

20.A (4,0) A (4 , 0) A （4 ，0）

21.(1)一次函数y=-x-1,反比例函数 y=- (2)图略

（3）当x-3或02时，一次函数的值大于反比例函数的值；

当-30或x2时，一次函数的值小于 反比例函数的值。

22.(1)y=- x+ (2)

23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x+1;y=