第六章 平行四边形

【知识点精析】

一、平行四边形的定义及性质

知识点1 平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等

平行四边形的对边平行

（2）角的性质：平行四边形的对角相等

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分

（4）平行四边形是中心对称图形

二、平行四边形的判定:

知识点1 平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）

知识点2 两条平行线间的距离的定义

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等

三、三角形的中位线

1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半

（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）

四、多边形的内角与外角和

知识点一、多边形及正多边形

1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形

2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形

3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形

知识点二、多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180°（n≥3）

2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°

3.多边形的对角线有：

【巩固训练】

一、平行四边形的概念及性质

1. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】

A．18°B．36°C．72°D．144°

2. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

3. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】

A．53°B．37°C．47°D．123°

4. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

5. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　 　．

6. （2012山东烟台3分） ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　 　．

7、（2010青海西宁）在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么 的取值范围是 .

8、（2010辽宁铁岭）.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.

9. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD

10．（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．

(A)4 (B)3 (C) (D)2

11、 （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】

A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等

C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等

12 （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

13．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

14、 （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC

15. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

16 （2012湖南怀化3分）如图，在 ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=

17．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）．

A．七边形 B． 六边形 C．五边形 D．四边形

18（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

19、（2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）

A．720°B．540°　C．360°D．180°

20．（2013?泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）

A．90° B．180° C．210° D．270°

20（2013?宁波3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

21（2013湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　．

22．（2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

23（2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

24、（2013?鞍山，22，6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

25、 （2013湖南郴州，23，8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

26、（6分）（2013?攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF

求证：AE=CF．

27．(2012湖北孝感8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ；

(2)证明你的结论．

28、（08湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

29、（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FD

（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

30 （2010?滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．

请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

31、已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且 cm， ，求平行四边形ABCD的面积．

32、（2009?永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

求证：四边形AECF是平行四边形．

33、（2011?泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

34、（2011?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

35、（2010湖南株洲）．（本题满分6分）如图，已知平行四边形 ， 是 的角平分线，交 于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 ， ，求 的度数．