一、选择题（每小题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下表中）

题号 1 2 3 4 5 6

答案

1．下列式子中是分式的为（▲）．

A． B． C． D．

2．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（▲）．

A ． B． C． D．

3．下列算式正确的是（▲）．

A． B．

C． D．

4．如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．

其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；

C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．

则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有 （▲）．

A． 10 B．12 C．22 D．26

5．某啤酒厂搞捉销活动，一箱24瓶啤酒中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字．小明的爸爸买了

一箱这种品牌的啤酒，他连续打开了其中的4瓶均未中奖． 这时小明在剩下的啤酒中任

意打开一瓶，中奖的可能性是 ( ▲ )．

A． B． C． D．

6．如图，在□ABCD 中，E、F、G、H分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（▲）．

A． B． C． D．

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．为了解现在中学生的身体状况，某市抽取100名初三学生测量了他们的体重．在这个问题中，样本是 ．

8．当 = 时，分式 的值为零．

9．分式 的最简公分母是 .

10．某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数

据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组 别 噪声声级分组 频 数 频 率

1 44.5——59.5 4 0.1

2 59.5——74.5 8 0.2

3 74.5——89.5 10 0.25

4 89.5——104.5 b c

5 104.5——119.5 6 0.15

合 计 40 1.00

则第四小组的频率c =_________．

11．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好

落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．

12．直角△ABC中，∠BAC =90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，

则AE= .

13．如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ．

14．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．

从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 事件．

（填“必然”、“不可能”、“随机”）

15．某市从2008年开始加快了保障房建设进程，现将该市2008年到2012年新建 保障房情

况进行统计，并绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

则由图分析可知，该市2011年新建保障房 套．

16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以

1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s

的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)

当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形

是平行四边形.

三、解答题(本大题共10小题，共68分)

17．（1）(3分)约分： ； （2）(3分)约分： .

18．（1）(3分)通分： ， ； （2）(3分)通分： ， .

19．(5分)先化简分式 ，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的

值代入求值．

20．(6分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）按要求作图：

①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到

△A1B1C1；

②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.

（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 ．

21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

22．（6分） 班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．

(1) 该班共有 名学生；

(2) 在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．

23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD， 且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

24．（8分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子.

（1）下列说法中正确的有 ．（填序号）

①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；

②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；

③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．

（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是 ．你同意他的说法吗？说说你的理由．

（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的 概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．

（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）

25．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个

菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 ．

(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．

求证：CE+CF=AB；

(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）

26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE

折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

(1) 求证：∠EDG=45°．

(2) 如图2，E为BC的中点，连接BF．

①求证：BF∥DE；

②若正方形边长为6，求线段AG 的长．

(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．

八年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下表中）

题号 1 2 3 4 5 6

答案 A B D C B D

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．10 0名初三学生的体重； 8．－1； 9． ；

10． 0.3； 11．20°； 12． 3； 13． 12.6；

14． 必然 15．900； 16. 2或6.

三、解答题(本大题共10小题，共68分)

17．（1）（3分）解：原式＝ …………………………………………………2分

＝ …………………………………………………………………3分

（2）（3分）解：原式＝ ……………………………………………2分

＝ …………………………………………………………3分

18．（1）（3分）解：分母 的最简公分母是 … ………………1分

， … ………………………………………………2分

… ………………………… ……………………3分

（2）（3分） ， ，

它们的最简公分母是 …………………………1分

，………………………………2分

． ………………………………3分

19．(5分)解：原式＝ ………………………… ……………1分

＝ ………………………………………………3分

取a=1时， ……………………………………………4分

…………………………………………5分

20．(6分) （1）图略， 每个作图正确得2分． …………4分

（2）（1，6） …………6分

21．（6分）证明：连接AC交BD于O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC．………………………………………2分

∵AE⊥BD, CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO=90°,

又∵∠AOE＝ ∠COF，

∴△AEO≌△CFO， ………………………4分

∴OE＝OF， ………… ………………5分

∴四边形AEFG是平行四边形． ………………6分

（其它证法参照得分）

22．（6分）(1) 40 …………………………………………2分

(2)发言次数增加3次的学生人数为： …4分

全班增加的总的发言次数为

……………6分

23．（6分）四边形EFGH是正方形．……………………1分

证明：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=AC， ………………………2分

同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE， …………………3分

∴四边形EFGH是菱形． ……………………4分

设AC与BD交于点O，AC与EH交于点M

在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，

∴EH∥BD，同理GH∥AC，

∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，

∵EH∥BD，∴∠EMC=∠BOC =90°， ………………………5分

∵HG∥AC，∴∠EHG=∠EMC=90°，

∴四边形EFGH是正方形． ………………………6分

24．（1） ①③… ………………………… …………………………………………2分

（2） 是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．……3分

一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数

附近摆动． …………………………………………………………………4分

只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值． ………5分

（3）本题答案不唯一，下列解法供参考

…………………………………………8分

25. （7分）(1)证明：连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC=CD=DA．

∵ ∠B= 60°， ∴∠D= 60°，

∴△ABC、△ACD都是等边三角形， ……………1分

∴AB＝AC，∠BAC=∠ACD=∠B =60°．

∵ ∠EAF= 60°， ∴∠BAC＝∠EAF=60°,

∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，

即∠BAE＝∠CAF ………………………2分

∴△BAE≌△CAF， ………………………3分

∴BE＝CF， ………… ………………4分

∴CE+CF=CB=AB． ………………………5分

(2) ． ………………………7分

26．（12分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DC =DA． ∠A=∠B=∠C=∠ADC = 90°．

∵ △DEC沿DE折叠得到△DEF，

∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1＝∠2，

∴∠DFG=∠A，DA=DF，

又∵DG=DG，

∴△DGA≌△DGF， ………………………1分

∴∠3＝∠4， ………………………2分

∴∠EDG=∠3+∠2= (∠ADF+∠FDC)= 45°．………3分

(2) ①证明：∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点

∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC．

∴∠5＝∠6， ………………………4分

∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6

∴2∠5＝2∠DEC，即∠5＝∠DEC ……………5分

∴BF∥DE． ………………………6分

②解：设AG=x，则GF=x，BG=6－x，……………7分

由正方形边长为6，得CE=EF=BE=3，

∴GE=EF+GF=3+x． ……………8分

在Rt△GBE中，根据勾股定理得：

……………9分

解得x=2，即线段AG的长为2． ……………10分

(3) ……………12分