一、选择题(每小题2分，共12分)

1．下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( 　 )

A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量

C．了解我市中学生的 近视率 D．了解我校学生最 喜爱的体育项目

2．若分式 的值为0，则x的值为 ( 　 )

A． 1 B．0 C．1 D．－1

3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件

不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( 　 )

A．AB//DC，AD//BC B．AB//DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD=BC

4．下列事件是必然发生事件的是()

A．打开电视机，正在转播足球比赛；

B．小麦的亩产量一定为1500千克；

C．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球 ；

D．农历十五的晚上一定能看到圆月；

5．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转

90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )

A．(1，1) 　 B．( －1，1) 　 C．( ， ) 　 D．( ， )

6．如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，AC上

有一动点P，则PE+PD的最小值为 ( )

A．4 B．4 C．2 D．

二、填空题(每小题2分，共20分)

7．当 ＝ 时，分式 无意义．

8．分式 的最简公分母是__________．

9．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：

63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，108，11l，117，121，130，133，146，

158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 .

10．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 统计图来描述数据.

11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB’C’D’ 的位置，旋转角为? (0?90?)．若?1=112?，则??= 度．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于__ ．

13．如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC与BD相交于点O，点E是 BC的中点，BD=12，则△BOE的周长为 ．

14．已知 ，则 的值等于_______．

15．如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．

16．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，

沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形

的一边与G，则折痕FG=_____________．

三、解答题(本大题共9题，共68分)

17．(10分)计算：

(1) ÷( ) (2)1 ÷

18．(6分)先化简，再求值： ÷( )，其中x＝ －3．

19．(6分)为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项(每个时间段含最小值 不含最大值)：

A．1.5小时以上 B．1－1.5小时 C．0.5－1小时 D．0.5小时以下

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)本次调查活动采取了　 　调查方式．

本次调查的学生总人数为_______人

(2)请将图(1)中选项B的部分补充完整．

(3)若该校有3000名学生，你估计该校

可能有多少名学生平均每天参加体育

活动的时间在1小时以下．

20.(6分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000

摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803

摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

(1)请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．(精确到0.1)

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21．(8分)如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要 求操作：

⑴请在网格中建立平面直角坐标系， 使A点坐标为(2，4)，

B点坐标为(4，2)；

⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上

确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰

三角形， 且腰长是无理数， 则C点坐标是 ，

△ABC的周长是 (结果保留根号)；

⑶画出以(2)中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后 的

△A′B′C，连结AB′和A′B， 试说出四边 形ABA′B′是何

特殊四边形，并说明理由.

22．(6分)学完分式的运算后，李老师出了一道题：“化简：　．”

小芳的解法是：原式 　；

小杰的解法是：原式　．

(1)请你判断一下，解法错误的同学是 (写人名)；

(2)请你将做错的那道题按照他的解题思路重新 订正；

(3)和李老师交流时，小杰说：我发现不管x取何值，计算的结果都是1．小杰的话，你怎么看？并说明理由．

23．(8分)如图，在□ABCD中，点G，H分别是AD与

BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.

(1)求证：AE=CF

(2)求证：四边形GEHF是平行四边形

24．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD， E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)求证：四边形EFGH是菱形

(2)若AC =8，求EG2+FH2 的值．

25．(10分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

(1)求证：△CBG≌△CDG；

(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的

数量关系，说明理由；

(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，

四边形AEBD能否为矩形，如果能，请求出点 H的坐标；

如果不能，请说明理由．

初二数学期中考试参考答案

1～6: DCBCBD

7．－3

8．2(x+2)(x-2)

9．

10．折线

11．22

12．24

13．14

14．6

15．4026

16．4 或5

17．(1) (2)

18． ，

19．(1)抽样 200 (2)选项B：100 (3)600

20．(1)0.6 (2)0.6 (3)白24只，黑16只

21．(1)略 (2)(1,1) (3)矩形．理由略

22．(1)小芳 (2)略

(3)不正确， 因为本题中的x取值不允许是2和-2，否则分母为0无意义．

23．略

24．(1)略 (2)64

25．(1)略

(2)∠HCG=45° HG=OH+BG 理由略

(3)当G为AB的中点时，四边形AEBD可为矩形．此时H(2,0),过程略.