一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.）

题号 1 2 3 4 5 6

答案

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )

A． B． C． D．

2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( ▲ )

A．对长江水质情况的调查． B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．

C．对某班50名同学体重情况的调查． D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.

3．下列各式正确的是 ( ▲ )

A、 B、 C、 D、

4．下列事件中确定事件有( ▲ )

①当x是非负实数时， ≥0

②打开数学课本时刚好翻到第12页

③13个人中至少有2人的生日是同一个月

④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ▲ )

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

6．若 有增根，则m的值是( ▲ )

A、－2 B、2 C、3 D、－3

二、填空题（每题3分，共30分）

7．若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．

8．如图，在□ABC D 中，AD=10cm，点E、F分别是BD，C D的中点，则EF= cm．

9．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm2.

10．某市有近1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是___________________________ ____．

11．如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ 绕点 逆时针旋转

50o到△ 的位置，则∠ = ______________度

12．如图，已知□ABCD中， 是 的角平分线，交 于点 ，且 ，若AD=10cm，则□ABCD的周长为_____________cm

13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______________．

14．如图，矩形ABCD中，两个小正方形的面积分别为 、 ，若 ， ，则图中阴影部分面积为__________．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作

OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是___________________．

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动。当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。

三、解答题（共102分）

17．（本题8分）解方程：

18．（本题8分）先化简： ，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当 的x值（x是整数）代入求值．

19．（本题10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

20．（本题10分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查八年级部分女生；

方案二：调查八年级部分男生；

方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是______________；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识。

21．（本题10分）若 ，M= ，N=

（1）当 时，计算M与N的值

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

22．（本题10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

23．（本题10分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证：BD=EC；

(2)若∠E=50° ，求∠EAC的大小．

24．（本题10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

25．（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，P是AD的中点，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形AECP是什么特殊的平行四边形？并说明理由．

26．（本题14分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形。

（1） 如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是___________________, 位置关系是_____________________

（2） 如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为 （ ），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3） 如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90o，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B C A C B C

参考答案

7．x≠5 8．5 9．24 10．抽取的1000名考生的数学成绩 11．20

12．30 13．2400 14．4 15．5 16． 1或

17．x=1 18． ，略 19．略

20．（1）三

（2）

（3）240

21．（1）当a=3时，M= ，N=

（2）方法一：

∵a0∴ , ∴ ∴ ∴

方法二：

∵a0∴ , ， ∴ ∴ ∴

22．(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： （个）

(2)设小明放入红球x个

根据题意得：

，

解得： （个）．

经检验： 是所列方程的根

答：略

23．(1)略 （2）40o

24．解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

25．（1）略（2）当AB=AC时，四边形ACEF为矩形，证明略

26．（1）AH=2OM AH⊥OM

（2）由△AOH≌△EOF得AH=EF，由OM是△CEF的中位线得EF=2OM，所以AH=2OM

由△AOH≌△EOF得∠HAO=∠FEO，

∵OM是△CEF的中位线

∴OM∥EF

∴∠COM=∠OEF

∵∠COM＋∠MOA＝90o

∴∠HAO＋∠MOA＝90o

∴AH⊥OM

（3）AH=EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM