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2014深圳八年级下学期期中考试数学试题

2016-10-25 收藏

3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

5. 等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()

A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

6. 如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()

A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

(第6题图) (第8题图) (第12题图)

7.若 是一个完全平方式,则 的值为( )

A.6 B.±6 C.12 D.±12

8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,则线段EF的长为( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

9.不等式 的非负整数解的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.无数个

10.下列命题是真命题的是( ).

A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等。

B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。

C.全等三角形对应边上的中线相等。

D.有一个角是60°的三角形是等边三角形。

11.不等式组 的解集是 ,那么 的取值范围是( )

A. B. C. D.

12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第二部分 非选择题

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)

13.分解因式 =答案请填在答题表内。

14.一次函数 ( 是常数, )的图象如图所示,则不等式 的解集是答案请填在答题表内

15. 如图,将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF,则四边形ABFD的周长为答案请填在答题表内cm。

(第14题图) (第15题图) (第16题图)

16. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为答案请 填在答题表内度.

三、解答题(共52分)

17. (本题共3小题,共15分)

(1)(本题4分)分解因式

(2)(本题6分)解不等式组 ,并把它的解集在如下的数轴上表示出来.

(3)(本题5分)已知 ,求代数式 的值.

18.(本题6分)如图,在10×10正方形网格中,每个

小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单

位,得到的△A′B′C′;将△A′B′C′绕 点C'顺时

针旋转90°,得到的△A″B″C′;请你画出△A′B′C′

和△A″B″C′。(不要求写画法)

19.(本题6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

20.(本题7分)某种商品的进价是800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多打几折?

21.(本题9分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式

供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种

收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数

关系如图所示.

(1)有 月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 元;

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;

(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.

22.(本题9分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.

证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△AB C中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

……5分

∴原不等式组的解集为: ……6分

(3)已知 ,求代数式 的值.

解:原式= ……2分

= ……4分

∴原式= =75 ……5分

18.

19. (1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°, ……1分

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL); ……3分

(2)解:∵Rt△ACD≌Rt△AED

∴DE=DC=1,DE⊥AB, ……1分

∴∠DEB=90°, ……2分

∵∠B=30°,

∴BD=2DE=2. ……3分

20. 解:设可打x折,则: ……1分

1200x×0.1≥800(1+0.05) ……4分

120x≥840

x≥7 ……7分

答 :至多打7折。 ……8分

21.(1)①;30; ……2分

(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可:

500k1+30=80,

∴k1=0.1,

500k2=100,

∴k2=0.2

故所求的解析式为y1=0.1x+30; y2=0.2x; ……4分

∴DE=AE+AD=BD+CE; ……3分

(3)△DEF为等边三角形

理由:∵△ABF和△ACF均为等边三角 形

∴BF=AF=AB=AC=CF,∠BAF=CAF=∠ABF=60°,

∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°,

∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°,

∴∠DBA=∠CAE.

在△BAD和△ACE中

∴△ADB≌△CEA(AAS), ……1分

∴BD=AE,∠DBA=∠CAE.

∵∠ABF=∠CAF=60°,

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,

∴∠DBF=∠FAE.

在△BDF和△AEF中

∴△DBF≌△EAF(SAS) ……2分

∴DF=EF,∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°

∴△DEF为等边三角形. ……3分

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