一、填空题（每题2分，共24分）

1. 在□ABCD中，∠A=100°，则∠C= °.

2. 当 时，分式 有意义.

3. 约分： =_____________．

4. 的最简公分母是 ．

5. 已知AB∥CD，添加一个条件 使得四边形ABCD为平行四边形．

7. 调查一批炮弹的杀伤半径，采取 的调查方式合适.

8．如图，菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长是 .

9.对150名男生的身高进行测量，数据最大的是181厘米，最小的是164厘米，为了列频率分布表取组距为2厘米，则应将数据分成___________组.

10. 矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm， 则矩形的面积为 .

11. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 ．

12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论是 ．

二、选择题（每题3分，共15分）

13．下列事件中，确定事件有 （ ）

①当x是有理数时，x2≥0；②某电影院今天的上座率超过50%；

③射击运动员射击一次，命中10环；④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8．

A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个

14．下列各式中 、 、 、 、 、 中分式有 （ ）

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

15.平行四边形的边长为5，则它的两条对角线长可能是 （ ）

A.4和6 B.2和12 C.4和8 D .4和3

16.如图，菱形ABCD中，∠A=100°，E、F分别是边 （ ）

AB、BC的中点，EP⊥CD于点P，∠FPC 等于

A.45° B.50° C.55° D.60°

17. 菱形ABCD的边长为1，面积为 ，则AC+BD的值为 （ ）

A. B. C. D.

三、解答题（共61分）

18. （本题9分）当 取什么值时，分式 (1)没有意义？(2)有意义？ (3)值为零？

19.计算(每小题4分，共8分)

（1）约分： （2）通分： ，

21.（本题6分）画图操作：图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

（1）在图①中确定格点 D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）

（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

（3）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．

22. （本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂 足分别为M、N．

(1) 求证：?ADB=?CDB；

(2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形．

24. （本题6分）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分?BAC，BD?AD，AB=12，AC=22，求MD的长．

25．（本题11分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后

得到△ADF．

（1）旋转中心是点　 ；

（2）旋转角最少是　 度；

（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，

点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点

G’表示出来；

（4）如果AG=3，请计算点G旋 转到G’过程中所走过的

最短的路线长度；

（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．

四、能力提升（共20分）

26.（本题2分）使分式 的值为整数的所有整数m的和是 ．

27．（本题8分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4．将矩形纸片沿EF折叠，使

点A与点C重合，折叠后在其一面着色.

（1）GC的长为 　 ，FG的长为　 ；

（2）着色面积为　 ；

（3）若点P为EF边的中点，则CP的长为 ．

28.（本题10分）定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如 图1，AD是△ ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．

探究：（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；

（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；并在图2中，过点A画出梯形ABCD的面积等分线；

类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

2013~2014学年第二学期八年级期中考试

数学试卷答案及评分标准

20. （本题6分） 解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是 ×100=30%，

∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）

∴a=60﹣5=55（袋） （1分）

∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋） （2分）

（2）根据题意得：750× =100

答：该超市乙种大米中有100袋B级大米 （3分）

（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%， （4分）

丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%， （5分）

∴应选择购买丙种大米． （6分）

21.（本题6分） 每小题2分，画对图形1分，标注字母1分

24. （本题6分）．

解：延长BD交AC于点N （1分）

证明△ABD与△NAD全等 （3分）

得出ND=BD ，AN=AB=12 （4分）

又∵MC=MB,

∴DM= CN= (AC-AN)=5 （6分）

25．（本题11分）

（1）A （2分）（2）90 （4分）

（3）如图 （6分）（4） （8分）（5）25 （11分）

26.（本题2分） 6

27．（本题8分）

（1）4, （2分） 3 （4分）

（2）着色部分面积为：AB?AD- FC? AD=22 （6分）

（3） 或或 （8分）

28. （本题10分）

解：（1）无数；无数；（2分）

（2）法一：证明△ABF≌△ECF （3分）

S梯形ABCD=S四边形AFCD+S△ABF= S四边形AFCD +S△FEC=S△AED（4分）

法二：∵ AC∥BE ∴S△ABC=S△AEC （3分）

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（4分）

取DE中点G,连结AD，即为所求的梯形ABCD的面积等分线．（5分）

画出图形（6分）

（3）如图所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．

∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，

∴有S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（8分）

∵S△ACD＞S△ABC，

所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF

即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．（10分）