伊春市2015初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若分式 的值为0，则x的值为．

2．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=．

3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．

4．如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

5．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为．

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

7．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

8．已知xy﹣3=0，则x3y3=．

9．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．

10．若方程 无解，则m=．

二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）

11．下列图形中轴对称图形的个数是（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

12．下列计算正确的是（）

A． （a2）3+（a3）2=a12 B． （x﹣y）5?（y﹣x）4=（x﹣y）9

C． ﹣x4?（﹣x）2=x6 D． （3a2b3）2?3=6a13b18

13．正十边形的每个外角等于（）

A． 18° B． 36° C． 45° D． 60°

14．计算 的结果是（）

A． B． C． 1 D． ﹣1

15．如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）

A． PD=PE B． OD=OE C． ∠DPO=∠EPO D． PD=OD

16．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）

A． B． C． D．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（）

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

18．（1998?四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）

A． 等于顶角 B． 等于顶角的一半

C． 等于顶角的2倍 D． 等于底角的一半

19．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣ 的值（）

A． 一定是正数 B． 一定是负数 C． 不可能是正数 D． 不可能是负数

20．满足下列条件的三条线段a、b、c，能组成三角形的有（）

①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m（m＞2）

A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③

三、解答题：

21．先化简，再求值： ，其中x=1．

22．（1）利用简便方法计算：6.42﹣3.62；

因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．

23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，求∠C的度数．

24．如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

25．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

27．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的长．

28．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

伊春市2015初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若分式 的值为0，则x的值为　﹣2　．

考点： 分式的值为零的条件．

分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；分母不为0．

解答： 解：依题意得 2﹣|x|=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，

解得 x=﹣2，

故答案是：﹣2．

点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．

2．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=　±4　．

考点： 完全平方式．

专题： 常规题型．

分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．

解答： 解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，

∴2ax=±2×4×x，

解得a=±4．

故答案为：±4．

点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=　40°　．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．

解答： 解：∵AB=AD，∠BAD=20°，

∴∠B= = =80°，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，

∵AD=DC，

∴∠C= = =40°．

点评： 本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．

4．如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件　AE=CF　使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．

专题： 开放型．

分析： 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根据SAS证两三角形全等即可．

解答： 解：添加的条件是AE=CF，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF，

故答案为：AE=CF．

点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．

5．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为　6cm或4cm　．

考点： 三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质．

分析： 设腰长为x，分腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大与小两种情况讨论求解即可．

解答： 解：设腰长为x cm，

①腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大时，

x+ x﹣（ x+5）=1，

解得x=6cm，

②腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和小时，

x+5﹣（x+ x）=1，

解得x=4cm，

综上所述，腰长为6cm或4cm．

故答案为：6cm或4cm．

点评： 本题考查了三角形的中线，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为　120°或20°　．

考点： 等腰三角形的性质．

分析： 设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

解答： 解：设两个角分别是x，4x

①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；

②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；

所以该三角形的顶角为120°或20°．

故答案为：120°或20°．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．

7．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　．

考点： 旋转的性质；等边三角形的性质．

分析： 由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．

解答： 解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，

∴BC=AB=6，

∵BC=3BD，

∴BD= BC=2，

∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，

∴△ABD≌△ACE，

∴CE=BD=2．

故答案为：2．

点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．

8．已知xy﹣3=0，则x3y3=　27　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 先求出xy的值，然后求出x3y3．

解答： 解：由题意得，xy=3，

则x3y3=33=27．

故答案为：27．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

9．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=　1　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．

解答： 解：根据题意，得x=﹣2，y=3．

∴x+y=1．

点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．

10．若方程 无解，则m=　﹣4　．

考点： 分式方程的解．

专题： 计算题．

分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答： 解：去分母得，5+m+x﹣2=1，

解得，x=﹣2﹣m，

当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，

∴﹣2﹣m=2，

∴m=﹣4时方程无解．

点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．

二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）

11．下列图形中轴对称图形的个数是（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念求解．

解答： 解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．

故选D．

点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

12．下列计算正确的是（）

A． （a2）3+（a3）2=a12 B． （x﹣y）5?（y﹣x）4=（x﹣y）9

C． ﹣x4?（﹣x）2=x6 D． （3a2b3）2?3=6a13b18

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算，然后选择正确选项．

解答： 解：A、（a2）3+（a3）2=a6+a6=2a6，原式计算错误，故本选项错误；

B、（x﹣y）5?（y﹣x）4=（x﹣y）5?（x﹣y）4=（x﹣y）9，计算正确，故本选项正确；

C、﹣x4?（﹣x）2=﹣x6，原式计算错误，故本选项错误；

D、（3a2b3）2?3=72a13b18，原式计算错误，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

13．正十边形的每个外角等于（）

A． 18° B． 36° C． 45° D． 60°

考点： 多边形内角与外角．

专题： 常规题型．

分析： 根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．

解答： 解：360°÷10=36°，

所以，正十边形的每个外角等于36°．

故选：B．

点评： 本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．

14．计算 的结果是（）

A． B． C． 1 D． ﹣1

考点： 分式的混合运算．

分析： 首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法运算，进行乘法运算即可．

解答： 解：原式= ÷

= ?

= ．

故选A．

点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

15．如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）

A． PD=PE B． OD=OE C． ∠DPO=∠EPO D． PD=OD

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

分析： 根据角平分线性质得出PE=PD，根据勾股定理推出OE=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠EPO．

解答： 解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，正确，故本选项错误；

B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO=∠PDO=90°，

∵OP=OP，PE=PD，

∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；

C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，

∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；

D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；

故选D．

点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

16．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）

A． B． C． D．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．

分析： 设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．

解答： 解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，

由题意得， = ．

故选D．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（）

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

考点： 全等三角形的判定．

分析： 如图，运用等腰三角形的性质证明BD=CD，DE=DF；证明△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，即可解决问题．

解答： 解：如图，∵AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，

∴BD=CD，DE=DF；

在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

同理可证△AED≌△AFD；

故选B．

点评： 该题主要考查了全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质是解题的关键．

18．（1998?四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）

A． 等于顶角 B． 等于顶角的一半

C． 等于顶角的2倍 D． 等于底角的一半

考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

分析： 要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得．

解答： 已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB与点D

求证：∠OCE= ∠CAB

证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点O

∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC

∴∠DAO=∠ECO

根据等腰三角形的三线合一定理，AE为△ABC的顶角平分线．

∴∠BAE=∠CAE=∠OCE

∴∠OCE= ∠CAB

∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．

故选B．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线是解答本题的关键．

19．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣ 的值（）

A． 一定是正数 B． 一定是负数 C． 不可能是正数 D． 不可能是负数

考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．

分析： 直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可．

解答： 解：∵﹣a2+a﹣ =﹣（a﹣ ）2，

∴多项式﹣a2+a﹣ 的值不可能是正数．

故选：C．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

20．满足下列条件的三条线段a、b、c，能组成三角形的有（）

①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m（m＞2）

A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

解答： 解：①∵2+3＞4，∴能组成三角形；

②∵2+3=5，∴不能组成三角形；

③∵1+2=3，∴不能组成三角形；

④∵m+1+m+2＞2m，∴能组成三角形；

故选：C．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

三、解答题：

21．先化简，再求值： ，其中x=1．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答： 解：原式= ?

=（x+2）?

= ，

当x=1时，原式=1．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22．（1）利用简便方法计算：6.42﹣3.62；

因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．

考点： 因式分解的应用．

分析： （1）利用平方差公式计算即可；

先利用提取公因式法，再利用平方差公式分解即可．

解答： 解：（1）原式=（6.4+3.6）×（6.4﹣3.6）

=10×2.8

=28；

原式=（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]

=（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．

点评： 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．

23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，求∠C的度数．

考点： 三角形内角和定理．

分析： 先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，又根据已知条件∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，进而得出结论．

解答： 解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，

∴5∠B=180°，

解得∠B=36°，即∠C=36°．

点评： 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

24．如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

考点： 轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．

分析： 利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线CD的对称点A′，再连接A′B交CD于点E，即可得出答案．

解答： 解：如图所示：点E即为所求．

点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．

25．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．

解答： 解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

点评： 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

专题： 证明题．

分析： 连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF= CF，可证得结论．

解答： 证明：

连接AF，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

又AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=∠BAF=30°，

∴∠FAC=90°，

∴AF= FC，

∴FC=2BF．

点评： 本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

27．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的长．

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；

由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE= ．

解答： 解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE，

∵E是BC的中点，BD=8cm，

∴BE= cm．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键

28．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

考点： 分式方程的应用．

专题： 工程问题．

分析： 求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：第一组和第二组3天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1．

解答： 解：设规定日期是x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用x+4天．

根据题意得： + =1．

解这个分式方程得：x=12．

经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．

答：规定日期是12天．

点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．