杭州市2015初二年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)

一、单项选择题（每题3分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1．9的算术平方根是（）

A． 3 B． ﹣3 C． 81 D． ﹣81

2．下列运算正确的是（）

A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C． （a2b3）3=a5b6 D． （a2）3=a6

3．下列图形是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边 ，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）

A． 8cm B． 10cm C． 2cm D． 无法确定

5．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）

A． （4，3） B． （﹣4，﹣3） C． （﹣4，3） D． （﹣3，4）

6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°

7．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是（）

A． 八边形 B． 七边形 C． 六边形 D． 五边形

8．下列各式中，分式的个数有（）

．

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

二、填空题（每题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

9．若xm=3，xn=2，则xm+n=．

10．方程 ，则xy的值为．

11．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A． （﹣2，﹣4） B． （﹣2，4） C． （2，﹣4） D． （2，4）

12．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=cm．

13．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的边长是cm．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是．

15．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．

三、解答题（共55分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

16．计算：① ﹣ +2 ；

②（4ab3﹣2ab）÷2ab．

17．因式分解：①5x3y﹣20xy3；②a2﹣8a+16．

18．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4， ．

19．解分式方程： ．

20．如图，将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长．（精确到0.1m）

21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画△A1B1C1．

（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画△A2B2C2．

22．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相 交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

杭州市2015初二年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、单项选择题（每题3分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1．9的算术平方根是（）

A． 3 B． ﹣3 C． 81 D． ﹣81

考点： 算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

解答： 解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选：A．

点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2．（3分）（2007 ?日照）下列运算正确的是（）

A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C． （a2b3）3=a5b6 D． （a2）3=a6

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析： 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可．

解答： 解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为a2?a3=a5，故本选项错误；

C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，正确；

故选D．

点评： 本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

3．下列图形是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念求解．

解答： 解：A、是轴对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，故B错误；

C、不是轴对称图形，故C错误；

D、不是轴对称图形，故D错误．

故选：A．

点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）

A． 8cm B． 10cm C． 2cm D． 无法确定

考点： 全等三角形的性质．

分析： 根据全等三角形的对应边相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的长，则OB=BC﹣OC，由此得解．

解答： 解：∵△AOC≌△BOD，

∴BC=AD=10cm；

又∵OC=2cm，

∴OB=BC﹣OC=10﹣2=8cm．

故选A．

点评： 此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．

5．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）

A． （4，3） B． （﹣4，﹣3） C． （﹣4，3） D． （﹣3，4）

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．

解答： 解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．

故选A．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°

考点： 旋转的性质．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．

解答： 解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，

即∠AOC=80°，

又∵∠A=110°，∠D=40°，

∴∠DOC=30°，

则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．

点评： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

7．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是（）

A． 八边形 B． 七边形 C． 六边形 D． 五边形

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答： 解：设多边形是n边形，由题意得

（n﹣2）180°=3×360°．

解得n=8，

故选：A．

点评： 本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．

8．下列各式中，分式的个数有（）

．

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 分式的定义．

分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．

解答： 解： ， ， ， 这4个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选：C．

点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．

二、填空题（每题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

9．若xm=3，xn=2，则xm+n=　6　．

考点： 同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．

解答： 解：xm?xn=xm+n=3×2=6，

故答案为：6．

点评： 本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．

10．方程 ，则xy的值为　﹣6　．

考点： 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

专题： 常规题型．

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．

解答： 解：∵|x+2|+ =0，

∴x+2=0，x=﹣2，

y﹣3=0，y=3，

∴xy=﹣2×3=﹣6，

故答案为：﹣6．

点评： 本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都 等于0列式是解题的关键．

11．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A． （﹣2，﹣4） B． （﹣2，4） C． （2，﹣4 ） D． （2，4）

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题： 常规题型．

分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．

解答： 解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选A．

点评： 本题考查平面直角 坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．

12．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=　2　cm．

考点： 平行四边形的性质．

分析： 由?ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．

解答： 解：∵?ABCD

∴∠ADE=∠DEC

∵DE平分∠ADC

∴∠ADE=∠CDE

∴∠DEC=∠CDE

∴CD=CE

∵CD=AB=6cm

∴CE=6cm

∵BC=AD=8cm

∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．

故答案为2．

点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时， 一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

13．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的边长是　13　cm．

考点： 勾股定理．

分析： 观察图形可得直角三角形的较短的直角边加上小正方形的边长刚好等于直角三角形的较长直角边的长，根据勾股定理即可求得直角三角形斜边的长，从而得到了大正方形的边长．

解答： 解：∵直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，

∴直角三角形的较长直角边=5+7=12cm，

∴直角三角形斜边长=13cm，

∴大正方形的边长是13cm．

点评： 此题主要考查学生勾股定理的运用能力及观察图形的能力．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是　17　．

考点： 等腰梯形的性质．

分析： 过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了．

解答： 解：过点A作BC的垂线AE，

则BE= = ，

在直角三角形△ABE中，cosB= = ，

因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17．

点评： 此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，把梯形的问题转化为直角三角形的问题．

15．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有　60　个★．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 压轴题；规律型．

分析： 排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，

第二个图形中有2×3=6个★，

第三个图形中有3×3=9个★，

…

第20个图形共有20×3=60个★．

解答： 解：根据规律可知

第n个图形有3n个★，

所以第20个图形共有20×3=60个★．

点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．

三、解答题（共55分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

16．计算：① ﹣ +2 ；

②（4ab3﹣2ab）÷2ab．

考点： 整式的混合运算；实数的运算．

分析： （1）先化简再计算．

（2）根据多项式除以单项式的法则计算．

解答： 解：（1）原式=5﹣3+1=3；

（2） （ 4ab3﹣2ab）÷2ab=2b2﹣1．

点评： 本题考查了实数的运算中根式的化简和计算．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

17．因式分解：①5x3y﹣20xy3；②a2﹣8a+16．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： ①先提取公因式5xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

②符合完全平方公式结构，直接利用完全平方公式分解因式即可．

解答： 解：①5x3y﹣20xy3，

=5xy（x2﹣4y2），

=5xy（x+2y）（x﹣2y）；

②a2﹣8a+16=（a﹣4）2．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

18．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4， ．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy

=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy

=﹣x2y2÷xy

=﹣xy，

当x=4，y=﹣ 时，原式=2．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解分式方程： ．

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 本题考查解分式方程的能力．因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答： 解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得

（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，

x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，

﹣8x=16，

解得x=﹣2．

经检验：x=﹣2不是方程的解．

因此原方程无解．

点评： 解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母．找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解．

20．如图，将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底 面的边长．（精确到0.1m）

考点： 算术平方根．

专题： 应用题．

分析： 先根据算术平方根的定义求出正方形铁皮的边长，再求出小正方形的边长，进而求出运输箱底面的边长．

解答： 解：大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，

∴运输箱底面的边长为： ﹣2× ≈2.6m．

答：运输箱底面的边长为2.6米 ．

点评： 本题结合实际问题，考查了算术平方根的定义，难度不大．

21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．

（1）在方格纸中，将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画△A1B1C1．

（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画△A2B2C2．

考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．

分析： （1）利用平移的性质得出平移后对应点进而得出答案；

（2）利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

．

点评： 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．

22．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？

考点： 分式方程的应用．

专题： 工程问题．

分析： 求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲9天的工作量+乙30天的工作量=1．

解答： 解：设甲独做需要x天完成任务，

根据题意得： ×9+（ ﹣ ）×（9+21）=1，

解得：x=24，

经检验：x=24是方程的解，

乙独做需要：1÷（ ﹣ ）=48天，

答：甲、乙两队独做分别需要24天和48天完成任务．

点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．工作总量通常可以看成“1”．

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

考点： 全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： （1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．

解答： 证明：（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在△ABC和△DEF中， ，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）根据（1）△ABC≌△DEF，

所以∠ACB=∠DFE，

所以GF=GC（等角对等边）．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．