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漳州市2015初二年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)

2016-10-25 收藏

漳州市2015初二年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)

一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分,每小题只有一个正确的选项,请将正确选项填入相应的表格内)

1.下列四个实数中,是无理数的为()

A. 0 B. ﹣3 C. D.

考点: 无理数.

专题: 常规题型.

分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解答: 解:A、0是整数,是有理数,故A选项错误;

B、﹣3是整数,是有理数,故B选项错误;

C、 =2 是无理数,故C选项正确;

D、 是无限循环小数,是有理数,故D选项错误.

故选:C.

点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

2.无理数 的整数部分是()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考点: 估算无理数的大小.

分析: 看 在哪两个整数之间即可得到它的整数部分.

解答: 解:∵ ,

∴2< <3,

∴ 的整数部分为2,

故选:B.

点评: 本题考查估算无理数的大小的知识;用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键.

3.下列计算正确的是()

A. (x3)3=x6 B. a6?a4=a24

C. (﹣mn)4÷(﹣mn)2=m2n2 D. 3a+2a=5a2

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;单项式的除法,合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解.

解答: 解:A、(x3)3=x3×3=x9,故本选项错误;

B、a6?a4=a6+4=a10,故本选项错误;

C、(﹣mn)4÷(﹣mn)2=m2n2,故本选项正确;

D、3a+2a=5a,故本选项错误.

故选C.

点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,合并同类项法则,熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键.

4.观察下列各组数:①9,16,25;②8,15,17;③7,24,25;④12,15,20.其中能作为直角三角形边长的组数为()

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

考点: 勾股定理的逆定理.

分析: 利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可.

解答: 解:①、错误,∵92+162=337≠252=625,∴不能作为直角三角形边长;

②、正确,∵82+152=172=289,∴能作为直角三角形边长;

③、正确,∵72+242=252=625,∴能作为直角三角形边长;

④、错误,∵122+152=369≠202=400,∴不能作为直角三角形边长.

故选B.

点评: 本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形,即三角形的三边若满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.

5.下列命题中正确的是()

A. 全等三角形的高相等 B. 全等三角形的中线相等

C. 全等三角形的角平分线相等 D. 全等三角形对应角相等

考点: 命题与定理.

分析: 认真读题,只要甄别,其中A、B、C选项中都没有“对应”二字,都是错误的,只有D是正确的.

解答: 解:A、全等三角形的对应边上的高相等,故错误;

B、全等三角形的对应边上的中线相等,故错误;

C、全等三角形的对应角的角平分线相等,故错误;

D、全等三角形的对应角相等,正确.

故选D.

点评: 本题考查了全等三角形的性质;注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高,中线,角平分线相等.对性质中对应的真正理解是解答本题的关键.

6.计算(18x4﹣48x3+6x)÷6x的结果为()

A. 3x3﹣13x2 B. 3x3﹣8x2 C. 3x3﹣8x2+6x D. 3x3﹣8x2+1

考点: 整式的除法.

分析: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

解答: 解:(18x4﹣48x3+6x)÷6x=3x3﹣8x2+1.

故选:D.

点评: 考查了整式的除法,多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.

7.若等腰三角形的周长为20,有一边长为4,则它的腰长为()

A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或8

考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

分析: 根据等腰三角形的性质分为两种情况解答:当边长4cm为腰或者4cm底边时.

解答: 解:分情况考虑:当4是腰时,则底边长是20﹣8=12,此时4,4,12不能组成三角形,应舍去;

当4是底边时,腰长是(20﹣4)× =8,4,8,8能够组成三角形.

此时腰长是8.

故选B.

点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.

8.要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()

A. 折线统计图 B. 条形统计图

C. 频数分布统计图 D. 扇形统计图

考点: 统计图的选择.

分析: 根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

解答: 解:根据题意,要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.

故选:A.

点评: 此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

9.如图,有两棵树,一颗高10m,另一颗高5m,两树相距12m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()

A. 5m B. 10m C. 13m D. 17m

考点: 勾股定理的应用.

分析: 根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

解答: 解:如图,设大树高为AB=10m,

小树高为CD=5m,

过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,

连接AC,

∴EB=5m,EC=12m,AE=AB﹣EB=10﹣5=5(m),

在Rt△AEC中,AC= = =13(m).

故小鸟至少飞行13m.

故选:C.

点评: 本题考查了勾股定理的应用,根据实际得出直角三角形,培养学生解决实际问题的能力.

10.如图(1)所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把拿下的部分剪拼成一个矩形如图(2)所示,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()

A. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2

C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

考点: 平方差公式的几何背景.

分析: 左图中阴影部分的面积=a2﹣b2,右图中矩形面积=(a+b)(a﹣b),根据二者相等,即可解答.

解答: 解:由题可得:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).

故选:A.

点评: 此题主要考查了平方差公式的几何背景.解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式.

11.如图,AE于BF交于点O,点O在CG上,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法不正确的是()

A. AE、BF是△ABC的内角平分线

B. 点O到△ABC三边的距离相等

C. CG也是△ABC的一条内角平分线

D. AO=BO=CO

考点: 作图—基本作图;角平分线的性质.

分析: 利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线,即可得出答案.

解答: 解:∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线,

∴点O到△ABC三边的距离相等,CG也是△ABC的一条内角平分线,

故D选项不正确,

故选:D.

点评: 本题主要考查了基本作图及角平分线的性质,解题的关键是熟记角平分线的作图方法.

12.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是()

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

考点: 等腰三角形的判定与性质;三角形的面积.

分析: 延长BD交AC于点E,则可知△ABE为等腰三角形,则S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,可得出S△ADC= S△ABC.

解答: 解:如图,延长BD交AC于点E,

∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,

∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,

在△ABD和△AED中,

∴△ABD≌△AED(ASA),

∴BD=DE,

∴S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,

∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC,

∴S△ADC═ S△ABC= ×12=6,

故选C.

点评: 本题主要考查等腰三角形的判定和性质,由BD=DE得到S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE是解题的关键.

二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)

13.(3分)9的平方根是 ±3 .

考点: 平方根.

专题: 计算题.

分析: 直接利用平方根的定义计算即可.

解答: 解:∵±3的平方是9,

∴9的平方根是±3.

故答案为:±3.

点评: 此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.

14.(3分)计算(2m+n)(2m﹣n)= 4m2﹣n2 .

考点: 平方差公式.

专题: 计算题.

分析: 原式利用平方差公式计算即可得到结果.

解答: 解:原式=4m2﹣n2.

故答案为:4m2﹣n2.

点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

15.(3分)计算:﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y .

考点: 整式的除法.

分析: 利用系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式求解.

解答: 解:﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y.

故答案为:﹣4x2y.

点评: 本题主要考查了整式的除法,解题的关键是熟记,把系数同底数幂分别相除后,作为商的因式.

16.(3分)若 +(b﹣3)2=0,则a+b= 2 .

考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.

分析: 利用非负数的性质解得a,b,求得a+b.

解答: 解:∵ +(b﹣3)2=0,

≥0,(b﹣3)2≥0,

∴a+1=0,b﹣3=0,

解得:a=﹣1,b=3,

∴a+b=2,

故答案为:2.

点评: 本题主要考查了非负数的性质,利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键.

17.(3分)测量某班40名学生的身高,得身高在1.60m以下的频率是0.4,则该班身高在1.60m以下的学生有 16 人.

考点: 频数与频率.

分析: 利用频率= ,进而得出该班身高在1.60m以下的学生数.

解答: 解:∵测量某班40名学生的身高,得身高在1.60m以下的频率是0.4,

∴该班身高在1.60m以下的学生有:40×0.4=16(人).

故答案为:16.

点评: 此题主要考查了频数与频率,正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键.

18.(3分)如图,∠A=∠D=90°,要使△ABC≌△DCB,只需再添加一个条件 ∠ABC=∠DCB,本题答案不唯一 即可.

考点: 全等三角形的判定.

专题: 证明题;开放型.

分析: 添加的条件是∠ABC=∠DCB,根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案.

解答: 解:添加的条件是∠ABC=∠DCB,

理由是:在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB(AAS),

故答案为:∠ABC=∠DCB.本题答案不唯一.

点评: 本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握,能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.

19.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=1,∠AEC=45°,则BE的长是   .

考点: 线段垂直平分线的性质.

分析: 根据等腰直角三角形的性质得到AE= CE,然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果.

解答: 解:∵∠C=90°,∠AEC=45°,

∴∠EAC=45°,

∴AE= CE= ,

∵DE垂直平分AB,

∴BE=AE= ,

故答案为: .

点评: 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记各性质是解题的关键.

20.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是 9.6 .

考点: 垂线段最短;等腰三角形的性质;勾股定理.

分析: 过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点B作BD⊥AC,垂足为D,首先由等腰三角形三线合一可知BE=6,在Rt△AEB中,由勾股定理可求得AE=8,然后利用等面积法即可求得BD的长.

解答: 解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点B作BD⊥AC,垂足为D.

∵AC=AC,AE⊥BC,

∴BE=EC=6,

在Rt△AEB中, = =8,

由三角形的面积公式可知: ,即: ,

∴BD=9.6.

故答案为:9.6.

点评: 本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质,利用等面积法求得BD的长是解题的关键.

三、解答题(共7题,满分52分)

21.(6分)计算: + +(﹣1)2015+|4﹣π|.(结果保留π)

考点: 实数的运算.

专题: 计算题.

分析: 原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用立方根定义计算,第三项利用乘方的意义化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

解答: 解:原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π.

点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(8分)(1)9x2﹣4y2;

(2)2x2+4x+2.

考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

专题: 计算题.

分析: (1)原式利用平方差公式分解即可;

(2)原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

解答: 解:(1)原式=(3x+2y)(3x﹣2y);

(2)原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.

点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23.(6分)如图,已知B,F,E,D在同一条直线上,AB=CD,AB∥CD,BF=DE,求证:AE=CF.

考点: 全等三角形的判定与性质.

专题: 证明题.

分析: 利用SAS证明△ABE≌△CDF,根据全等三角形,对应边相等,可得到结论AE=CF.

解答: 证明:∵BF=DE,

∴BE+EF=DE+EF.

即BE=DF,

∵AB∥CD,

∴∠B=∠D,

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF.

点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质;证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明,这是一种经常用、很重要的方法,要注意掌握.

24.(6分)近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注,某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查,问卷内容有以下四种:

A.有一定影响,要控制好音量;

B.影响很大,建议取缔;

C.没影响;

D.其它

根据调查结果,制作了如图两幅不完整的统计图:

根据以上信息解答下列问题:

(1)本次调查的人数是 200 人.

(2)将两幅统计图补充完整.

考点: 条形统计图;扇形统计图.

分析: (1)根据项目A有80人,所占的百分比是40%即可求得总人数;

(2)根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比,从而补全图形.

解答: 解:(1)本次调查的总人数是:80÷40%=200(人),

故答案是:200;

(2)项目C的人数是:200×20%=40(人),

B项目的人数是:200﹣80﹣40﹣50=30(人).

D项目所占的百分比是: ×100%=25%,

B项目所占的百分比是: ×100%=15%.

点评: 本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

25.(8分)先化简,再求值:[(x﹣y)2]﹣x(x+y)+4xy÷y,其中x=﹣1,y=2.

考点: 整式的混合运算—化简求值.

分析: 先化简,再把x=﹣1,y=2代入求值.

解答: 解:[(x﹣y)2]﹣x(x+y)+4xy÷y

=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x,

=﹣3xy+y2+4x,

当x=﹣1,y=2时,原式=6+4﹣4=6.

点评: 本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是正确的化简.

26.(8分)如图,在海上观察所A处,我边防海警发现正北60海里的B处,有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶,速度为40海里/小时,我边防海警立即派海警船从A处出发,沿AC方向行驶前往C处拦截,当可疑船只行驶到C处时,海警船也同时到达并将其截住,求海警船的速度.

考点: 勾股定理的应用.

分析: 首先利用勾股定理求得线段AC的长,然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度.

解答: 解:∵AB=60海里,BC=80海里,

∴AC= =100(海里),

∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时,

∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2(小时),

∴我边防海警船的速度为100÷2=50(海里/小时),

答:我边防海警船的速度为50海里/小时,才能恰好在C处将可疑船只截住.

点评: 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中正确的找到CB,AB,AC的等量关系,并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键.

27.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t0.

(1)AB= 50 cm,AB边上的高为 24 cm;

(2)点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.

考点: 勾股定理.

专题: 动点型.

分析: (1)在Rt△ABC中,由勾股定理即可求出AB;由直角三角形的面积即可求出斜边上的高;

(2)分三种情况:

①当BD=BC=30cm时,得出2t=30,即可得出结果;

②当CD=CB=30cm时,作CE⊥AB于E,则BE=DE= BD=t,由(1)得出CE=24,由勾股定理求出BE,即可得出结果;

③当DB=DC时,∠BCD=∠B,证明DA=DC,得出AD=DB= AB,即可得出结果.

解答: 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,

∴AB= = =50(cm);

作AB边上的高CE,如图1所示:

∵Rt△ABC的面积= AB?CE= AC?BC,

∴CE= = =24(cm);

故答案为:50,24;

(2)分三种情况:

①当BD=BC=30cm时,2t=30,

∴t=15(s);

②当CD=CB=30cm时,作CE⊥AB于E,如图2所示:

则BE=DE= BD=t,

由(1)得:CE=24,

在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE= = =18(cm),

∴t=18s;

③当DB=DC时,∠BCD=∠B,

∵∠A=90°﹣∠B,∠ACD=90°﹣∠BCD,

∴∠ACD=∠A,

∴DA=DC,

∴AD=DB= AB=25(cm),

∴2t=25,

∴t=12.5(s);

综上所述:t的值为15s或18s或12.5s.

点评: 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要进行分类讨论,运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果.

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