六年级奥数题及答案:握手_趣味数学

六年级奥数题及答案:握手 2013-07-04 收藏

编者小语：为六年级的同学准备了一道奥数应用题，大家要仔细对待这道锻炼逻辑思维能力的应用题。下面就开始六年级奥数题及答案：握手

电视屏幕上有一群人正在互相握手。可以即席发表评论：其中握过奇数次手的人一定有偶数个。为什么呢?

解答：设想每个人握过一次手以后，立刻在这个人名下画一横，叫做一个人次。因为每次握手都是在两个人之间进行，所以每握一次手，就在两个人的名下各画一横，增加2人次。由此可见，不管握过多少次手，可以肯定，握手的总人次一定是偶数。把这些人临时分成两派：握过奇数次手的人，属于奇派;握过偶数次手的人，属于偶派。一个握过偶数次手的人，名下的人次当然是偶数。若干个偶数的和，还是偶数。因而偶派的全部人次加起来，一定是偶数。又因为奇派人次=总人次-偶派人次，偶数减去偶数，结果还是偶数。所以奇派的人次一定是偶数。但是，奇派每人名下的人次都是奇数。奇数个奇数相加还是奇数，只有偶数个奇数相加才能得到偶数。所以，握过奇数次手的人，一定有偶数个。

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