重庆市2015八年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题4分）

1．9的平方根是（）

A． ±3 B． C． 3 D．

2．下列各数中，不是无理数的是（）

A． B． π C． ﹣ D．

3．下列计算正确的是（）

A． a3﹣a2=a B． =±2 C． a4÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6

4．下列命题正确的是（）

A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等

B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等

C． 等腰三角形的两底角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（）

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

6．下面获取数据的方法不正确的是（）

A． 我们班同学的身高用测量方法

B． 快捷了解历史资料情况用观察方法

C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法

D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）

A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）

A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+15

9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）

A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）

A． 58 B． 25 C． 27 D． 52

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）

A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010

二、填空题（每小题4分）

13．计算： + 的值是．

14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=．

16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．

17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：

非常喜欢 喜欢 一般 不知道

频数 200 30 10

频率 a b 0.025

则a﹣b=．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（每小题7分）

19．计算：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|

20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．

四、解答题（每小题10分）

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x

（1）求这个a、x的值；

（2）求22﹣3a的立方根．

23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．

（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？

24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：

（1）判断三角形ABAC是什么三角形？

（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；

（3）连接CE，求CE的长．

五、解答题（每小题12分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为

（1）求正方形ABCD的面积；

（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．

26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．

重庆市2015八年级数学深层次期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分）

1．9的平方根是（）

A． ±3 B． C． 3 D．

考点： 平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据平方根的定义即可得到答案．

解答： 解：9的平方根为±3．

故选：A．

点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作± （a≥0）．

2．下列各数中，不是无理数的是（）

A． B． π C． ﹣ D．

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：A、 是无理数，选项错误；

B、π是无理数，选项错误；

C、﹣ 是分数，是有理数，不是无理数，选项正确；

D、 是无理数，选项错误．

故选C．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．下列计算正确的是（）

A． a3﹣a2=a B． =±2 C． a4÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6

考点： 同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可．

解答： 解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，

B、 =2，故B选项错误，

C、a4÷a2=a2，故C选项错误，

D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，

故选：D．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义．

4．下列命题正确的是（）

A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等

B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等

C． 等腰三角形的两底角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

考点： 命题与定理．

专题： 计算题．

分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断．

解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误；

B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误；

C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确；

D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（）

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

考点： 全等三角形的判定．

分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．

解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，

又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，

∴图中全等三角形有四对．

故选C．

点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．

6．下面获取数据的方法不正确的是（）

A． 我们班同学的身高用测量方法

B． 快捷了解历史资料情况用观察方法

C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法

D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

考点： 调查收集数据的过程与方法．

分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案．

解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高；

B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低；

C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高；

D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高．

故选：B．

点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法．

7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）

A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

考点： 全等三角形的判定．

分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理．

解答： 解：如图根据角平分线的作法，

（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，

（2）分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，

（3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边．

故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS．

故选D．

点评： 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键．

8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）

A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+15

考点： 多项式乘多项式．

分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．

解答： 解：（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，

∵a＞0，

∴（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a=x2+8x+15，

故选：B．

点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．

9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）

A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

考点： 勾股定理．

分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可．

解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，

∵另一直角边长为8，

∴（a+4）2=a2+82，解得a=6，

∴a+4=10．

故选C．

点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．

10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）

A． 58 B． 25 C． 27 D． 52

考点： 扇形统计图．

分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可．

解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52（人），

故选：D．

点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键．

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

考点： 平行线之间的距离；角平分线的性质．

分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．

解答： 解：过点P作MN⊥AD，

∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，

∴AP⊥BP，PN⊥BC，

∴PM=PE=2，PE=PN=2，

∴MN=2+2=4；

故选A．

点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．

12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）

A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010

考点： 因式分解的应用．

分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．

解答： 解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），

当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，

组成密码的数字应包括20，30，10，

所以组成的密码不可能是201010．

故选：B．

点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．

二、填空题（每小题4分）

13．计算： + 的值是　4　．

考点： 实数的运算．

专题： 计算题．

分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．

解答： 解：原式=2+2

=4．

故答案为：4．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为　y（y﹣x）2　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

专题： 计算题．

分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．

解答： 解：原式=y（y2﹣2xy+x2）=y（y﹣x）2．

故答案为：y（y﹣x）2

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=　30°　．

考点： 全等三角形的性质．

专题： 证明题．

分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．

解答： 解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∵D是∠BAC的平分线上一点，

∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．

故答案填：30°．

点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　10　米．

考点： 勾股定理的应用．

专题： 几何图形问题；转化思想．

分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

解答： 解：如图，设大树高为AB=12m，

小树高为CD=6m，

过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），

在Rt△AEC中，

AC= =10（m）．

故小鸟至少飞行10m．

故答案为：10．

点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．

17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：

非常喜欢 喜欢 一般 不知道

频数 200 30 10

频率 a b 0.025

则a﹣b=　0.1　．

考点： 频数与频率．

分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数．令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可．

解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025；

那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400（人）．

依题意，a=200÷400=0.5，

b=（400﹣200﹣30﹣10）÷400

=160÷400

=0.4；

故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1．

故答案为：0.1．

点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题： 动点型．

分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．

解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴∠QPC=∠BCA，

∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ，

∴DP=QE，

∵△ADC≌△BEC

∴AD=BE，

∴AD﹣DP=BE﹣QE，

∴AP=BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP=QE，

∴DE＞DP，（故④错误）；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．

∴正确的有：①②③⑤．

故答案为：①②③⑤．

点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．

三、解答题（每小题7分）

19．计算：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|

考点： 实数的运算．

分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|的值是多少即可．

解答： 解：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|

=2﹣ +3+1﹣2

=4﹣ ．

点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．

考点： 完全平方公式．

分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．

解答： 解：∵x﹣y=1，

∴（x﹣y）2=1，

即x2+y2﹣2xy=1；

∵x2+y2=25，

∴2xy=25﹣1，

解得xy=12．

点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．

四、解答题（每小题10分）

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案．

解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，

∴∠ABC=90°﹣36°=54°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．

点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x

（1）求这个a、x的值；

（2）求22﹣3a的立方根．

考点： 平方根；立方根．

分析： （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值；

（2）求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根．

解答： 解：（1）由题意得，7+3﹣2x=0，

解得，x=5，

a=72=49；

（2）22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，

=﹣5．

点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．

23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．

（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？

考点： 折线统计图．

专题： 数形结合．

分析： （1）先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数；

（2）先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数．

解答： 解：（1）∵获奖的总人数是6×15=90（人），

∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13（人）；

如图，

（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），

所以全年级参赛人数=6×50=300（人）．

点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：

（1）判断三角形ABAC是什么三角形？

（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；

（3）连接CE，求CE的长．

考点： 勾股定理的逆定理；作图—基本作图．

分析： （1）根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；

（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．

解答： 解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，

可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，

所以△ABC是直角三角形；

（2）作图如图1：

（3）连接CE，如图2：

设CE为x，

因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，

所以CE=BE=x，

在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，

即：x2=（8﹣x）2+62，

解得：x=6.25，

所以CE=6.25．

点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析．

五、解答题（每小题12分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为

（1）求正方形ABCD的面积；

（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．

考点： 正方形的性质．

分析： （1）根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果；

（2）由（1）求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果．

解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，

∵EH∥BC，GF∥AB，

∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，

∴AE=DH，BE=CH，

∵△BOF的面积为 ，

∴矩形EBFO的面积=3，

设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，

∴ ，

∴ ，

∴AEE=3，BE=1，

∴AB=AE+BE=4，

∴正方形ABCD的面积=4×4=16；

（2）由（1）求得AE=3，BE=1，

∴a=3，b=1，

∴a4+b4=34+11=82．

点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键．

26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．

考点： 旋转的性质．

分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以?∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．

解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°

∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，

∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，

∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，

∴∠D1CB=45°，

∴OC平分∠ACB，

∴CO⊥AB，OA=OB，

∴OC=OA= AB= ×6=3，

∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1= =5．

故答案为：5．

点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．