抚州市2015初二年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共6小题，每小题共3分，共18分）

1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）

A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10

2．（3分）在算式﹣ □﹣ 的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是（）

A． 加号 B． 减号 C． 乘号 D． 除号

3．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）

A． 距台湾200海里

B． 位于台湾与海口之间

C． 位于东经120.8度，北纬32.8度

D． 位于西太平洋

4．（3分）下列各式中计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）如图中点P的坐标可能是（）

A． （﹣5，3） B． （4，3） C． （5，﹣3） D． （﹣5，﹣3）

6．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）

7．（3分）化简： =．

8．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是．

9．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是．

10．（3分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式．

11．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．

12．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解是．

13．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行 走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．

14．（3分）某学习小 组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）解方程组： ．

16．（6分）计算：（ ﹣2 ）× ﹣6 ．

17．（6分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．

18．（6分）如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄 和5个B类村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是 多少万元？

（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

20．（8分）某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：

度数 90 93 102 113 114 120

天数 1 1 2 3 1 2

（1）写出上表中数据的众数和平均数．

（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．

（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式．

21．（8分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等 材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．

（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费元；

（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为；

（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在30 00页左右应选择哪个印刷店？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；

（3）△ABC的周长=（结果保留根号）；

（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．

23．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．

六、（本大题共12分）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

抚州市2015初二年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题共3分，共18分）

1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）

A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10

考点： 勾股定理的逆定理．

分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

解答： 解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；

B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；

C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；

D、∵62+82=1 02，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2．（3分）在算式﹣ □﹣ 的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是（）

A． 加号 B． 减号 C． 乘号 D． 除号

考点： 实数的运算．

分析： 分别进行加减乘除的运算，得出最大结果的运算符号．

解答： 解：﹣ +（﹣ ）=﹣ ，﹣ ﹣（﹣ ）=﹣ ，﹣ ×（﹣ ）=1，﹣ ÷（﹣ ）=2，

故结果最大时运算符号为除号．

故选D．

点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减运算和乘除运算．

3．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）

A． 距台湾200海里

B． 位于台湾与海口之间

C． 位于东经120.8度，北纬32.8度

D． 位于西太平洋

考点： 坐标确定位置．

分析： 根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答．

解答： 解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；

B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；

C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；

D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．

4．（3分）下列各式中计算正确的是（）

A． B． C． D．

考点： 立方根；算术平方根．

分析： 根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．

解答： 解：A、 =9，故选项错误；

B、 =5，故选项错误；

C、 =﹣1，故选项正确；

D、（﹣ ）2=2，故选项错误．

故选：C．

点评： 本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

5．（3分）如图中点P的坐标可能是（）

A． （﹣5，3） B． （4，3） C． （5，﹣3） D． （﹣5，﹣3）

考点： 点的坐标．

分析： 根据点P在第三象限解答．

解答： 解：（﹣5，3）、（4，3）、（5，﹣3）、（﹣5，﹣3）中只有（﹣5，﹣3）在第三象限，

所以，点P的坐标可能是（﹣5，﹣3）．

故选D．

点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 两条直线相交或平行问题．

分析： 根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．

解答： 解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，

∴k＜0；故①正确

∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，

∴a＜0；

当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，

∴y1＞y2，故②③错误．

故选：B．

点评： 本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）

7．（3分）化简： =2 ．

考点： 二次根式的性质与化简．

分析： 根据二次根式的性质计算．

解答： 解： 原式= =2 ．

点评： 主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

8．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1）．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

解答： 解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1），

故答案为：（2，1）．

点评： 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

9．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是 ．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析： 设买甲种水x桶，乙种水y桶，根据“甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，共用180元；甲乙两种纯净水共25桶”列出方程组即可．

解答： 解：设买甲种水x桶，乙种水y桶，由题意得

．

故答案为： ．

点评： 此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

10．（3分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x﹣2等（k＞0，b＜0即可）．

考点： 一次函数的性质．

专题： 开放型．

分析： 因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k＞0，b＜0．

解答： 解：∵图象不经过第二象限

∴图象必经过第一、三、四象限

∴k＞0，b＜0

∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．

点评： 考查一次函数y=kx+b中的k和b与图象的位置关系．

11．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．

专题： 探究型．

分析： 先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得 出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．

解答： 解：∵∠1=155°，

∴∠EDC=180°﹣155°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°，

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．

故答案为：65°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

12．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

专题： 推理填空题．

分析： 根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解．

解答： 解：根据图象可知：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2），

∴方程组 的解是 ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了对一次函数和二元一次方程组的关系的理解和运用，能理解一次函数与二元一次方程组的关系是解此题的关键，图形较好，难度不大．

13．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快0.4千米．

考点： 函数的图象．

分析： 根据“速度=路程÷时间”分别求得甲、乙的速度，然后求其差．

解答： 解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时），

乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）．

则：2﹣1.6=04（千米/小时）．

故答案是：0.4．

点评： 本题考查了函数的图象．本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据速度的计算方法进行解答．

14．（3分）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是110，60．

考点： 中位数；算术平均数．

分析： 根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．

解答： 解：解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，

∴（100+100+x+x+80）÷5=80，

∴x=60；

②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，

∴（100+100+x+x+80）÷5=100，

∴x=110．

③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．

∴（100+100+x+x+80）÷5=x，

∴x= ，x不是整数，舍去．

故答案为60，110．

点评： 本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）解方程组： ．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．

解答： 解： ，

将②代入①得：2（ y﹣1+1）﹣y=6

解得：y=6，

把y=6代入②得：x=5，

∴原方程组的解为 ．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16．（6分）计算：（ ﹣2 ）× ﹣6 ．

考点： 实数的运算．

分析： 首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．

解答： 解：原式=

=3 ﹣6 ﹣3

=﹣6 ．

点评： 此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

17．（6分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．

考点： 平行线的判定．

专题： 证明题．

分析： 首先计算出∠CDE的度数，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．

解答： 证明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．

∴∠CDE=180°﹣60°﹣70°=50°，

∵∠C=50°，

∴∠C=∠CDE，

∴AC∥DE．

点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

18．（6分）如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？

考点： 勾股定理的应用．

分析： 连接AD，先根据步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米求出MD的长，再根据勾股定理即可得出AD的长．

解答： 解：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于点N，MN=13.4米，

DE=6米，EN=2.4米．

∴MD=13.4﹣6﹣2.4=5（米），

∴AD= = =13米．

答：此时小亮距建筑物拐角D处有13米．

点评： 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2 ）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： （1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；

（2）将x和y的值代入求解．

解答： 解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，

由题意得， ，

解得： ．

答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；

（2）3x+4y=3×120+4×180=1080（万元）．

答：共需资金1080万元．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

20．（8分）某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：

度数 90 93 102 113 114 120

天数 1 1 2 3 1 2

（1）写出上表中数据的众数和平均数．

（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．

（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式．

考点： 一次函数的应用；用样本估计总体；加权平均数；众数．

专题： 应用题．

分析： （1）利用众数与平均数的定义解决；

（2）利用 总用电量=平均每天用电量×用电天数估算一个月用电量．

（3）首先根据 该校每天用电费=每度电价格×每天用电量； 该校应付电费=每天用电费×用电天数，写出x与y的函数关系式．

解答： 解：（1）从表中可见众数为113度，

平均数= =108（度）；

（2）某月耗电量Q=108×30=3240（度）；

（3）y=0.5×108x=54x，

∴y=54x；

答：（1）上表中数据的众数113度，平均数为108度；

（2）该校一个月的耗电量为3240度；

（3）当地每度电的价格是0.5元时，该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式y=54x．

点评： 本题考查了众数、加权平均数的含义，用样本估计总体，一次函数的应用．解决本类题目的关键是弄清众数、加权平均数，用样本估计总体这些概念的含义、及计算公式，并做到灵活运用．

21．（8分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．

（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费0.2元；

（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为y=0.15x+200（x≥0）；

（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）用500页的钱数除以500计算即可得解；

（2）根据收费等于承包费加上复印费用列式即可；

（3）根据函数图象选择3000页时费用低的复印店．

解答： 解：（1）600÷500=0.2元，

故答案为：0.2．

（2）y=0. 15x+200（x≥0）；

故答案为：y=0.15x+200（x≥0）；

（3）函数图象如图所示：

由图象可知，当每月复印3000页左右，选择乙店更合算．

点评： 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分 ，共18分）

22．（9分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（﹣1，1）；

（3）△ABC的周长=2 +2 （结果保留根号）；

（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．

考点： 作图-轴对称变换．

分析： （1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；

（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；

（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．

解答： 解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；

（2）点C的坐标为（﹣1，1）；

（3）AB= =2 ，

BC=AC= = ，

则△ABC的周长=2 +2 ；

（4）△A'B'C'如图所示．

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．

23．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（3）如图3，写出∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=360°．

考点： 平行线的性质．

分析： （1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；

（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；

（3）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．

解答： 解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PO∥AB，

∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，

∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，

∴∠BPD=∠B+∠D．

∵∠B=50°，∠D=30°，

∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；

（2）∠B=∠D+∠BPD，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BOD，

∵∠BOD=∠D+∠BPD，

∴∠B=∠D+∠BPD；

（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，

又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故答案为：360°．

点评： 本题考查了平行线性质，三角形外角性质，四边形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和猜想能力．

六、（ 本大题共12分）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

考点： 一次函数综合题．

分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

解答： 解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC= ×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m= ，

则直线的解析式是：y= x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，

∴当M的横坐标是 ×4=1，

在y= x中，当x=1时，y= ，则M的坐标是（1， ）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标 是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在y= x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

点评： 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．