2016-10-25
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鞍山市2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)
一、选择题:(每题2分,共16分)
1. 2012 年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日,你认为下列交通标识不是轴对称图形的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.长为10、7、5、3的四根木条,选其中三根组成三角形,共有( )种选法.
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 ( )
A. B. C. D.
6.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.EF=BC
D. EF∥BC
7.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两种部分,则这个等腰三角形的底边长为 ( )
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
8.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为 ( )
A.5 B.5 或6 C.5或7 D. 5或6或7
二、填空题:(每题2分,共16分)
9.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 ,那么 个这样的细胞排成的细胞链的长是 .
10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠ = .
11.在平面直角坐标系中,点P的坐标是(3, ),则
点P关于y轴对称的对称点的坐标是 .
12.如图,在△ABC中,按以下步骤作图, ①分别以点B、C为圆心 ,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点; ②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC, ∠B=25°,则∠ACB的度数为 .
13.如图,∠AOP=∠BOP=15°PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 .
14.若关于 的分式方程 的解与方程 的解相同,则 = .
15.童童的爸爸每周日都去加油站,为家里的汽车加300 元汽油,最近汽油价格每升下调了0.5元,如果上周汽油价格是每升m元,那么本周将多加 升汽油.
16.如图,△A BC中,点A的坐标为(0, ),点C的坐标为(2,1),点B的坐标为
(3, ),要使△ACD与△ACB全等,那么符合条件的点D有_________个.
三、解答题:(本题共48分)
17.(本题5分)利用乘法公式进行计算: .
18.(本题6分)已知多项式A= ,
(1)化简多项式A;
(2)若 ,求A的值.
19.(本题6分)先化简,再求值: ,其中 .
20.(本题7分)如图,甲、乙、丙、丁四名同学在铅球场地做接力游戏,其中丙在OA边,丁在OB边,游戏开始时,甲跑步将接力棒传给丙,丙传给丁,丁传给乙,乙最后跑回甲处,那么丙、丁两人站在何处,才能使四人的路程和最短.
(直接在图上标出,保留作图痕迹, 不写画法).
21. (本题8 分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上一点,连结CD,过点A、B分别向CD作垂线,垂足分别为点F、E,试判断AF、BE与EF之间的数量关系,并证明你的结论.
22. (本题8分)观察下列关于自然数的等式:
①
②
③
根据上述规律解决下列问题:
⑴完成第四个等式: ;
⑵写出你猜想的第 个等式(用含 的式子表示),并验证其正确性.
23.(本题8分)如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D,满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.
四、综合题:(本题共20分)
24.(本题10分)(1)有160个零件,平均分配给甲、乙两个车间加工,乙车间因另有紧急任务,所 以在甲车间加工3小时后才开始加工,因此比甲车间迟20分钟完成,已知甲、乙两车间的生产效率的比是1:3,则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件?
(2) 如果零件总数为 件,其它条件不变,你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗?并用含 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件.
25.(本题10分)
(1)如图①,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABD和等边△ACE,猜想CD与BE有什么样的数量关系,直接写出结论,不需证明;
(2)如图②,在(1)的条件下,若△ABC中,AB=AC,连结DE分别交AB、AC于点M、N,猜想DM与EN有什么样的数量关系,证明你的结论;
(3)如图③,在(1)的条件下,若△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,连结DE分别交AB、AC于点M、N,则有DM=EM,请证明.
鞍山市2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题:(每题2分,共16分)
1、C 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D
二、填空题:(每题2分,共16分)
9、 10、60° 11、(-3,-2) 12、105° 13、2 14、-3
15、 16、3
三、解答题:(本题共48分)
17、解:原式= (5分)
18、解:(1)化简多项式A= (3分)
(2)A= =12 (6分)
19、解:原式= (4分), 当 时,原式= (6分)
20、解:如图(7分)
21、解:AF=BE+EF,(1分)
理由是:由等腰△ABC,可得AC=BC,
∠CAF=∠BCE, △ACF≌△CBE (8分)
22、(1)第四个等式: (2分)
(2)第n个等式: (4分)
证明:
∴ (8分)
23 、解:连接CE,(1分)
由等边△ABC,可得AC=BC可证:△ACE≌△BCE
∴ ∠BCE=30°,
再证△BDE≌△CBE,∴ ∠BDE=30° (8分)e
四、综合题:(本题共20分)
24、解: 设 甲 每小时加工 个零件,乙每小时加工 个零件,(1分)
则
解得 ,经检验 是原方程的根
答:甲每小时加工40个零件,乙每小时加工120个零件。(6分)
(2)设甲需要 小时,则乙需要 小时
∴甲需要4小时,乙要1小时2 0分钟。 (8分)
甲每小时加工零件 ,乙每小时加工零件 (10分)
25、解: (1)CE=BE (1分)
(2)DM=EM,理由是 (2分)
∵AB=AC,△ADB和△AEC为等边三角形,
∴AD=AE ∠ADM=∠AEM,可证△ADM≌△AEM
∴DM=EM (6分)
(3)证明:过点D 作DE⊥AB交AB于E,
由∠BAC=30°,可得∠MAE=90°
又由△DBE≌△ABC,可得DE=AC=AE
∴△DEM≌△EAM
∴DM=EM (10分)
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