新人教版2015八年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题（每题4分）

1．下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算中，计算结果正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

3．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）

A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＜ ＜ D． ＞ ＞

4．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）

A.180° B.360° C.540° D.720°

5．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm

C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm

6．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；② ；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）

A．只有①② B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④

7．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 （ ）

A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF

8．如果 ，那么 的值是（ ）

A． B． C． D．

9．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）．

A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍

10．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）

A． B． C． D．

11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28

12．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题4分）

13．在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 °.

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是_____________cm。

15．如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 。

16．观察下列各等式： ， ， ，…，根据你发现的规律计算： ＝__________（n为正整数）．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是 ．

18．使分式 的值等于0，则 的值是_ __.

三、计算题（每题7分）

19．计算：（ ﹣ ）÷

20．解方程： .

四、解答题（21-24每题10分，25-26每题12分）

21．先化简，再求值： ，其中 ．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

23．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）求DE的长度.

24．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 ．

25．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.

(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?

(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?

26. 1．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： ；

依据2： ．

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

新人教版2015八年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案

1．C．

2．D．

3．A．

4．B

5．C

6．D．

7．A．

8．B.

9．A．

10．D．

11．D

12．A．

13．40°．

14．6cm

15．-32．

16． ．

17．（12，6）.

18．6．

19．x﹣1

20． ，

21．-3．

22．（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

又BE=CF，BD=CE

∴

∴DE=FE

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵

∴∠BDE=∠CEF

∵∠A=40°

∴∠B =∠C =70°

∴∠BDE+∠BED=110°

∴∠CEF+∠BED=110°

∴ ．

23．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC．

∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD．

在△ACE和△BCD中 ，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）13．

24．BF与边AC的位置关系是 平行

25．(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；

(2) 乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．

26. （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．

（2）证明：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点，

∴OA=OB．

∵DF⊥AC，DE⊥BC，

∴∠AMO=∠BNO=90°，

∵在△OMA和△ONB中

，

∴△OMA≌△ONB（AAS），

∴OM=ON．

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：

连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND，

∴ = ，

∵AC=BC，

∴DN=NB．

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

∴MC∥DN，

又∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，

∴四边形DMCN是矩形，

∴DN=MC，

∵∠B=45°，∠DNB=90°，

∴∠3=∠B=45°，

∴DN=NB，

∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），

在△MOC和△NOB中

，

∴△MOC≌△NOB（SAS），

∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，

即∠MON=∠BOC=90°，

∴OM⊥ON．