2016-10-25
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新人教版2015八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)
一选择题(12小题,每题4分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1, 2 ,4 B.4, 5,9 C.6,8, 10 D.5, 15, 8
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的条件是( ).
A.∠B=∠C,BD=DC B.∠ADB=∠ADC,BD="DC"
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.BD=DC,AB="AC"
4.下列轴对称图形中,可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D,4个
5.多项式 的最小值为( )
A.4 B.5 C.16 D.25
6.a÷b× ÷c× ÷d× 等于( )
A.a B. C. D.ab c d
7.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
8.如图,在△ABC中,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )
A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1
9.若分式 的值为0,则x的值为( )
A.2或-2 B.2 C.-2 D.4
10.已知△ABC,求作一点P,使P到三角形三边的距离相等,则点P是 ( )
A.三边中垂线的交点
B.三边的高线的交点
C.三边中线的交点
D.三个内角的角平分线的交点
11.若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成(ax+b)(cx+d),其中a、b、c、d均为整数,则|a+b+c+d|之值为何?()
A.3 B.10 C.25 D.29
12.如图,直线 是一条河,A、B两地相距10 ,A、B两地到 的距离分别为8 、14 ,
欲在 上的某点M处修建一个水泵站,向A、B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的
管道,则铺设的管道最短的是( )
二、填空题(共6题,每题4分)
13.已知 , ,则 = .
14.化简: = 。
15.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°, 平分∠ABC,交 于点 ,且 , ,则点 到 的距离是________.
17.如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB="10" cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是B1、C1,那么B1C1= cm.
18.数学的美学无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现: .我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、6、4(x>6),则x的值是.
三、计算题(每题7分)
19.因式分解:
(1)、 (2)、
20.解方程:
四、解答题(21-24题,每题10分。25-26题,每题12分)
21.如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;
(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)
22.尺规作图略
如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.(不写画图过程,保留作图痕迹)
23.已知: ,求: 的值.
24.(本题8分) 已知,如图, Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有哪几对全等三角形,请你一一列举(无需证明);
(2)求证:CF=EF.
25.某公司拟为贫困山区建一所希望小学,甲、乙两个工程队提交了投标方案,若独立完成该项目,则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍;若甲、乙两队合作完成该项目,则共需72天.
(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程队单独施工,平均每天的费用为0.8万元,为了缩短工期,该公司选择了乙工程队,但要求其施工的总费用不能超过甲工程队,求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?
26.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
新人教版2015八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)参考答案:
一选择题
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题
13..60 14. 11/6a 15. 9 16. 3 17. 3.75 18 . 12
三、计算题
19 (1)(m+2n)(m-2n) (2) 2(a-1)2
20 无解
21 (1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用勾股定理列式求出BC的长,再根据弧长公式列式计算即可得解.
【解析】
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C如图所示;
(3)根据勾股定理,BC= = ,
所以,点B旋转到B2所经过的路径的长= = π.22【解析】
(1)如图1所示:点P就是所求.
.23.解: ∵|2a-b+1|+ =0,
∴ ,
解得 ,
∵原式= ÷ ÷
= × ×
= ,
当a=- ,b= 时,原式= =3.24(1)根据Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,从而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF,
(2)由△CDF≌△EBF,得到CF=EF.
、
(1)【解析】
△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF;
(2)证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC(等边对等角).
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.
25. 解:⑴设乙单独完成建校工程需x天,则甲单独完成建校工程需1.5x天,
x=120
经检验x=120是原方程的解,
1.5x=180
答:甲单独完成建校工程需180天,乙单独完成建校工程需120天.
(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元,
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值,
∴a=1.2,
答:乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元.
26.解:(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ, ,
解得 ;
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
,
解得 ;
综上所述,存在 或 使得△ACP与△BPQ全等
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